信息条件下城市出租车乘客等待时间测算模型

吕 明，曹 祎，罗 霞

(1. 四川省交通运输厅公路规划勘察设计研究院 综合规划分院，四川 成都 610041；2. 西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 610031)

信息条件下城市出租车乘客等待时间测算模型

吕 明1，曹 祎2，罗 霞2

(1. 四川省交通运输厅公路规划勘察设计研究院 综合规划分院，四川 成都 610041；2. 西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 610031)

打车软件使信息条件下的城市出租车运营特征明显区别于传统巡游模式，为了准确测算出在此信息条件下出租车乘客的等待时间，首先由交通小区实载出租车的到发量关系将各小区划分为饱和、平衡及不饱和小区，然后考虑信息条件对空驶出租车搜索行为的影响以预测出空驶出租车分布矩阵，最终根据出租车的单次空驶时间与乘客单次等待时间守恒关系构建出各小区乘客的平均等待时间模型。在数值实验中，在同一网络里与传统背景下均衡模型对比可知打车软件对不同小区的乘客等待时间影响不同。对于饱和及平衡小区，乘客单次平均等待时间缩短了65%，对于未饱和小区乘客单次平均等待时间增加了23%～58%，同时该区域出租车空驶率降低。计算结果表明：打车软件能增强信息透明度，降低出租车空驶率，对乘客等待时间有一定的影响，可提供对打车软件的引导及管理的决策依据。

交通运输工程；出租车运营网络；打车软件；乘客等待时间；空驶率；信息条件

0 引 言

随着“互联网+”战略在交通行业的推进，打车软件已对传统出租车市场产生深刻影响。打车软件凭借移动互联技术，以高效、快捷的特点精准满足出行者需求，司乘双方可通过打车软件实时互通，降低了交易成本，优化了传统出租车行业中由信息不对称问题造成的空驶里程大等资源配置问题，是帕累托改进可能之处。信息透明化是打车软件区别于传统出租车行业的主要特征，研究在此信息条件下城市出租车的关键问题具有重要意义。

对出租车运营网络的研究目前主要集中于出租车社会经济属性及运营相关参数两方面。在社会经济属性上：G.W.DOUGLAS[1]最先提出了不能只依靠供需关系形成出租车价格，必须对价格进行管制，并建立了相应模型；随后，A.S.VANY[2]通过对出租车市场竞争机制分析，得出乘客的剩余价值并不等同于出租车提供的服务价值，需要政策调节；H.MORISUGI等[3]基于社会福利最大化原则，建立了出租车实载率关于费率的模型，并得出了价格与规模的最优解；S.K.JASON等[4]构建了出租车的社会福利最大化模型，制定了空驶率与价格补贴的最佳策略。在出租车运营相关参数上：YANG Hai等[5]研究了固定需求条件下的基于道路网络的出租车出行特征，并随后以出租车期望搜索时间最小为原则选择行驶路径[6-8]；陆建等[9]根据我国出租车客运周转量与空驶率的关系，确定了出租车最佳规模；袁长伟等[10]通过北京出租车市场数据，得出出租车价格、空驶里程及乘客等候时间决定了社会福利性；杨东援[11]提取出租车GPS数据得出了出租车实载与空驶阶段时空及需求分布的特征。

整体上，以往的研究均是基于传统背景，即出租车在路网中巡游搜索乘客假设下对出租车运营网络建立数学模型。乘客等待时间是衡量出租车运营网络服务水平的主要指标，等待时间过长会影响乘客的满意度，等待时间过短则表示了出租车空驶率较高，不利于出租车行业的持续发展。在传统背景下，乘客等待时间是指乘客在路边等待扬招到出租车耗费的时间；在信息条件下，乘客等待时间是指乘客在打车软件平台上发布出行需求，直到出租车到达乘客所在位置所耗费的时间。传统研究与模型无法准确描述信息条件下出租车乘客等待时间，笔者将研究信息条件对出租车各阶段运营特征的影响，从而测算各小区乘客的平均等待时间。

1 基本假设与规律

qij表示从i小区至j小区之间的出行需求量，用Oi和Dj分别表示i小区和j小区的乘客需求量与出租车到达量，在供需平衡情况下，有

(1)

(2)

2 空驶出租车分布矩阵预测

在传统巡游模式中，空驶出租车凭主观经验搜索乘客，可能带来无效的空驶里程[5]。信息条件下的空驶出租车可通过打车软件提前明确需求分布，在选择乘客时会首先满足本小区需求。因此，判断各交通小区状态以预测出空驶出租车分布矩阵，是测算信息条件下乘客等待时间的关键。

2.1 划分小区状态

出租车搭载乘客从i小区至j小区后转化为空驶状态，空驶出租车通过打车软件掌握乘客发布的所有出行信息，在j小区选择下一i小区。到达k小区的载客出租车总量为Dk，乘客下车后载客出租车转化为空驶出租车，因此k小区空驶出租车总量Dk为

(3)

k小区的出行需求量为Ok：若Dk>Ok，k小区内供给的空驶出租车多于出行需求量，空驶出租车可通过打车软件与本小区乘客充分沟通，能满足总量为Ok的需求，这部分空驶出租车可直接在k小区搭载下一名乘客(此时i=j)，对于k小区剩余的Dk-Ok辆空驶出租车，将通过打车软件掌握到其他小区的需求并驶出k小区(此时i≠j)，因此该小区总体上为饱和状态，产生Dk-Ok辆空驶出租车；相反，若Dk

因此，可根据Dk与Ok的大小关系将V划分为饱和、未饱和及平衡小区集，分别用R、S及W表示。有R,S,W⊂V，R∩S=Ø,R∩W=Ø,S∩W=Ø，其中r∈R，s∈S，w∈W，由上文可知R为空驶出租车出发小区集合，S为空驶出租车到达小区集合，W中的小区既不产生也不吸引空驶出租车。

2.2 空驶出租车分布预测

信息条件下空驶出租车出行是指处于R中的空驶出租车搜索并选择S小区的过程。对于r小区剩余的Dr-Or辆空驶出租车，可通过打车软件掌握到S中所有乘客需求，即乘客的出行起讫点信息。区别于传统出租车在乘客上车后才能明确其出行终点的特征，信息条件下的空驶出租车可提前掌握乘客出行需求，而乘客出行起讫点直接与出租车收益相关，出租车可提前计算出每运次产生的收益值，这直接影响了出租车对乘客的选择概率。在信息充分情况下，影响空驶出租车选择下一乘客起点的因素为r小区与s小区之间的最短路径及完成s小区运输服务将产生的收益。

载客出租车从i小区至j小区产生的载客收益Rij可表示为

(4)

式中：uij为i小区至j小区的最短行驶路径；Z0为出租车起步价格；z为单位里程的价格；uz为起步价格内包含的里程；c为单位里程的运输成本，包括燃料及维修费等。

(5)

对于在r小区的空驶出租车选择s小区的影响因素为路径及效益，假设驾驶员选择行为的随机性满足Gumbel分布，从r小区出发的空驶出租车选择s小区的概率Prs为

(6)

式中：β表示空驶里程转化为收益值的系数。

从r小区出发的空驶出租车选择s小区的出租车规模Ers为

(7)

由式(7)则可预测出R至S中所有空驶出租车的分布矩阵。

规模为Ers的空驶出租车产生的空驶里程Lrs为

Lrs=Ersurs

(8)

研究范围内出租车的空驶里程皆由R至S中空驶出租车产生。根据空驶率定义[9]，供需平衡条件下出租车空驶率为

(9)

式中：D为出租车实载里程；L为出租车总空驶里程。

3 乘客等待时间测算

3.1 饱和及平衡小区乘客等待时间

对于R与W中所有小区，空驶出租车供给能满足所有需求，乘客均搭乘本小区现有空驶出租车，乘客等待时间为司乘双方响应基础时间，即从乘客在打车软件上发布信息至出租车确认选择该乘客，该值由传输信号强弱及司乘双方对打车软件操作熟练程度决定。假设出租车完成每运次服务的响应基础时间为t0，由于出租车与乘客都集中在小区中心，则R与W中乘客等待时间为

tr=tw=t0

(10)

式中：tr,tw分别为r,w小区内乘客单次等待时间。

3.2 不饱和小区乘客等待时间

对于S中s小区，空驶出租车供给量Ds只能满足部分需求，即部分乘客可搭乘本小区现有空驶出租车，令该部分为A类乘客，即有

(11)

(12)

因s小区中乘客出行规模为Os，而A，B类乘客的规模分别为Ds，Os-Ds，则s小区乘客单次所需平均等待时间为两类乘客的等待时间加权平均值之和，有s小区的乘客单次所需平均等待时间ts为

(13)

综合式(10)～式(13)，即可计算出小区乘客的平均等待时间。

4 算例分析

笔者采取文献[12]中的算例，以对比传统背景与信息条件下乘客等待时间差异。算例网络如图1，共有8个小区，每个小区代表出发区域也代表到达区域，带箭头的连线及权值表示不同方向上的最短行驶时间。各个OD对间的乘客需求量和最短路径行驶时间分别在表1、表2中标出。

图1 算例网络Fig.1 Network of example

表1 各个 OD 对间的乘客需求

表2 各个OD对间的最短路径行驶时间

Table 2 Travel time of optimal path in eachODpair

小区123456781—87151321212929—376131421383—106161422417811—56714514765—118166231417610—387211413673—88302122131679—

由表1可见，对于k小区，即可根据Dk与Ok的大小关系将V中8个小区划分为3种状态的小区集，如表3。

表3 各小区的空驶出租车出行情况

参照某城市出租车收费标准，起步价Z0为9元，包含里程uz为2 km，单位里程价格z为1.9元，单位里程成本c取1.8元。同时取出租车平均运营速度v为25 km/h可计算出小区对间最短行程路径，结合式(4)、式(5)，即可计算出S中各小区每运次载客收益值Rs，见表4。

表4 未饱和各小区收益值

根据式(6)，取β为1.05，可得到R至S中各小区对间的选择概率Prs，见表5。

表5 空驶出租车出行选择概率分布

由此，通过式(7)，代入表3中R各小区产生的空驶出租车总量，即可进一步得到小区间空驶出租车出行分布矩阵，见表6。

表6 空驶出租车出行分布

取t0=0.5 min，根据式(12)、式(13)可得出S中各小区乘客平均等待时间，见表7。

表7 未饱和小区乘客等待时间

由于小区5不存在乘客出行需求，则令小区5的乘客等待时间为无穷大。对于小区4与7，空驶出租车能满足全部乘客出行需求，乘客等待时间为响应基础时间。因此可得到V中各小区乘客平均等待时间，同时与文献[12]中出租车在传统巡游服务背景下乘客等待时间对比，可得表8。

表8 信息条件下与传统巡游背景下乘客等待时间对比

从表8可见，信息条件下乘客等待时间与传统巡游背景下明显不同。对于饱和及平衡小区(小区4与7)，乘客等待时间缩短了65%左右，这说明打车软件可使小区内部空驶出租车与乘客及时沟通出行信息，空驶出租车可就近在本小区选择乘客，传统背景下乘客搭乘的可能是其他小区巡游而至的空驶出租车，而信息条件背景下乘客搭乘的是本小区的空驶出租车，因此等待时间下降；对于未饱和小区(小区1,2,3,6与8)，乘客等待时间均增加，这是由于小区中由部分乘客需要等待其他饱和小区剩余的空驶车。通过式(9)可计算出该区域的出租车空驶率为10.33%，与传统巡游背景下出租车空驶率通常为30%～40%对比可知，信息条件使得出租车的空驶率降低了65.6%～74.1%，乘客等待时间增加了23%～58%，与实际观测相符合。

5 结 语

打车软件是互联网技术与传统交通产业结合的典型应用，笔者针对此现象，在一定的假设条件下，构建了信息条件下出租车乘客等待时间的测算模型，在出租车网络运营的基础数据上，可得到各交通小区的乘客等待时间，从而可以衡量信息条件下出租车服务水平。通过算例分析，笔者提出的信息条件与传统巡游背景下出租车乘客等待时间对比可知，未饱和小区的乘客等待时间减小，饱和及平衡小区的乘客等待时间增大，总体空驶率降低，可为城市出租车管理部门评价出租车运营水平及制定对打车软件的引导政策提供依据。

笔者对出租车的分析基于固定的出行需求与政府管制价格等基础数据，对实际中存在的弹性需求分布以及选择打车软件时额外支付的加价费用对搜索行为的影响未能准确衡量，这将是笔者进一步的研究方向。

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Calculation Model of Taxi Passenger’s Waiting Time under Information Condition

LV Ming1, CAO Yi2, LUO Xia2

(1. Transportation Planning and Design Department, Sichuan Provincial Transport Department Highway Planning, Survey, Design and Research Institute, Chengdu 610041, Sichuan, P.R.China;2. School of Traffic, Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, Sichuan, P.R.China)

The operation characteristics of urban taxis were distinguished from those of traditional cruise mode with the information provided by taxi-hailing apps. In order to accurately calculate the average passenger’s waiting time in each zone, the traffic zones were divided into saturation zone, instauration zone and equilibrium zone according to the relationship of arrival and departure quantity of load taxis firstly. And then, the distribution matrix of vacant taxi could be forecasted, considering the effect produced by information condition on searching behavior. Finally, the model of passenger’s average waiting time in each zone was established, according to the equilibrium relationship between taxi single vacant time and passenger’s single waiting time. In the numerical experiment, comparing with the equilibrium model in traditional background, the influence of taxi-hailing apps on the passenger’s waiting time in different zone was different in the same network. The passenger’s single average waiting time was reduced by 65% in saturation zone and equilibrium zone. However, it was increased by 23% to 58% in instauration zone; meanwhile, taxi unloaded ratio in this zone was reduced. The calculation results reveal that tax-hailing apps contribute to information transparency, reduce taxi unload ratio and have certain effect on passenger’s waiting time, which could offer some beneficial guidance and theoretic basis to the planning and management of urban taxi-hailing apps.

traffic and transportation engineering; taxi service network; taxi-hailing apps; passenger waiting time; taxi unload rate; information condition

2015-07-12；

2016-02-15

吕 明(1986—)，男，四川成都人，工程师，博士，主要从事区域和城市综合交通规划方面的研究。E-mail：tiger_lvming@foxmail.com。

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.06.21

U492.434

A

1674-0696(2016)06-101-04