高压引水隧洞衬砌配筋简化算法

张　帆,詹振彪,屈　洁

(中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司,西安　710065 )



高压引水隧洞衬砌配筋简化算法

张帆,詹振彪,屈洁

(中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司,西安710065 )

摘要：国外规范一般采用弹性力学方法进行引水隧洞衬砌结构设计，虽考虑了部分外水压力，但仍基于不透水衬砌设计，按照面力理论计算，这将会导致过高的配筋量。实际工程中，在高内水压力作用下，衬砌已发生开裂，运行期内水外渗，检修期外水也将沿着裂缝渗入洞内，采用面力理论已不能反映内外水的相互作用，更难真实地模拟隧洞与围岩介质中稳定的渗流场。文章采用开裂设计方法，通过考虑渗流作用，总结出一套适用于高水头电站衬砌非线性计算的简化算法。

关键词：弹性力学； 钢筋混凝土衬砌； 渗流场； 非线性计算

0前言

DL/T 5195—2004《水工隧洞设计规范》[1]中指出洞内压力水头不小于100 m的隧洞为高压隧洞，实际上，谷兆祺[2]认为，混凝土极限环向应变不能超过0.000 17，考虑衬砌受力不均匀、干缩、蠕变等因素后，允许的环向应变应不超过0.000 05，若采用C21混凝土，则混凝土极限拉应力仅为1.05 MPa，因此，当内水水头高于100 m时，即可发生开裂。

国外引水隧洞设计规范EM 1110—2-2901《Tunnels and Shafts in Rock》[3]通过施加弹簧单元，采用非线性接触模拟衬砌和围岩的相互作用，其基本原理仍是使用弹性力学方法[4-7]，计算混凝土和围岩的刚度比进而分配内水压力的。此方法难以真实反映混凝土开裂对于衬砌整体刚度的影响，当隧洞内水压力增大时，配筋量急剧增大，计算结果将与实际不相符。

文献[8]通过模拟引水隧洞开挖和衬砌过程，建立“微裂纹模型”，基本反映了衬砌开裂过程中钢筋应力的变化，文中指出，当衬砌开裂后，内外水达到平衡，衬砌实际承担的荷载较小，要求的配筋并不多。文献[9]基于体力理论，考虑渗流场和应力场耦合，根据衬砌裂内力值计算配筋和裂缝开展宽度。采用渗流场和应力场耦合算法，可更准确地模拟衬砌开裂后内外水相互作用直至平衡的过程，但非线性流固耦合容易出现结果难于收敛，可变因素过多难于评判计算结果等问题。

本文假定混凝土衬砌开裂，衬砌和围岩影响区已形成稳定渗流场，将渗流场和应力场分开考虑，通过模拟内水和外水渗透作用，可有效减小作用于衬砌上的内外压差，从而减小配筋量，适用于高水头电站的衬砌结构设计。

1透水衬砌设计过程

1.1基本假定

(1) 假定引水隧洞衬砌断面为竖向轴对称结构。

(2) 衬砌和围岩之间不存在初始缝隙，内压作用下，衬砌已发生开裂。

(3) 衬砌结构在内水作用或者地下水作用下形成稳定渗流场，正常运行工况不考虑因地下水而作用于衬砌外壁的外水压力[10]。

(4) 假定完整围岩区、围岩松动区或者固结灌浆区及衬砌混凝土之间渗透量相等。

(5) 圆形有压隧洞是一个刚度很大的弹性厚壁圆筒，混凝土和围岩之间“完全接触”，不考虑混凝土和围岩之间的相互滑动。

1.2内水作用下渗流场分析

采用文献[11]中介绍的方法，在运行期内水压力作用下，洞内水通过开裂的环向、纵向裂缝及完整混凝土向岩体渗透。

(1) 通过衬砌的渗透量为：

(1)

(2) 通过围岩的渗透量：

1) 当引水隧洞在地下水位线以下时，

(2)

2) 当引水隧洞高于地下水位时，

(3)

3) 对于竖井结构，

(4)

根据渗透量平衡理论，透过衬砌和围岩的渗透量相等，及式(1)=式(2)(或式(3)、(4))，可计算得到分配在衬砌外表面的水压力。

1.3外水作用下渗流场分析

采用文献[12]中介绍的方法，在检修期外水压力作用下，洞内水流方向与地下水位线接近平行。

(1) 通过每延米隧洞的水量：

(5)

(2) 对于竖井结构，通过每延米隧洞的水量：

(6)

(3) 通过固结灌浆区或围岩松动区的渗透量:

(7)

(4) 通过混凝土衬砌的渗透量包括3部分。

1) 开裂混凝土缝隙之间未开裂部分的渗透量：

(8)

2) 环向裂缝引起的渗透量:

(9)

3) 洞轴向裂缝引起的渗透量:

(10)

(5) 通过混凝土衬砌的渗透总量:

(11)

(6) 根据渗流连续条件，qr=qg=qc作用在衬砌外表面的外水压力:

(12)

式(1)～(12)中:2a1为环向裂缝平均宽度，m； 2a2为纵轴向裂缝平均宽度，m；b为内(外)水压力水头，m；g为重力加速度，N/kg；kc为未开裂混凝土渗透系数， m/s；kr为围岩渗透系数，m/s；n为纵向裂缝个数；pi为衬砌内表面水压力，Pa；pa为衬砌外表面水压力，Pa；pg为灌浆区或围岩松动区(内)外水压力，Pa；ri为衬砌内半径，m；ra为衬砌外半径，m；rg为围岩松动区和固结灌浆区半径，围岩松动区半径考虑隧洞开挖半径外2 m范围，固结灌浆区半径根据固结灌浆孔深确定；R为渗流影响区半径，对于致密岩体(kr≤kc)，渗流边界选取范围取R=10ra，对于较松散，渗透性强的岩体(kr>100kc)，R=100ra；q为每延米隧洞的渗透量m3；νw为水的黏滞系数(Pa·m)；ρw为水的密度，kg/m3。

1.4Bedded-beam-spring计算模型

图1　混凝土衬砌模型示意图

采用梁单元，以每5°圆心角所对应的弧长为单元长度模拟衬砌断面，并在节点处施加法向和切向弹簧gap单元，模拟衬砌和围岩之间的相互作用，根据内力计算结果，对衬砌断面进行配筋，图1为混凝土衬砌模型示意图。

弹簧单元法相刚度：

(13)

切向刚度为：

(14)

式中:kr、kt分别为弹簧法向、切向刚度；Er为围岩弹性模量;θ为梁单元圆心角；b为计算宽度；Gr为围岩剪切模量；μ为围岩泊松比。

1.5透水衬砌设计思路

通过1.2～1.4节所述，可总结采用渗流理论进行透水衬砌设计的整体思路：① 假定裂缝开展宽度2a及个数n；② 根据1.2节公式，计算内水外渗作用于衬砌外表面的水压力；③ 根据1.3节公式，计算检修考虑渗流影响后期作用于衬砌外壁的水头；④ 根据1.4节所述方法，建立满足公式(13)和(14)法相、切向刚度要求的Bedded-beam-spring计算模型，计算衬砌结构各工况内力；⑤ 根据内力结果配筋并采用DL/T 5195-2004《水工隧洞设计规范》[5]附录G.8所述的方法验算裂缝宽度和间距，如裂缝宽度和间距与假定(1)不符，按照计算裂缝宽度返回(2)重新计算。

1.2～1.3节所述渗流计算过程的一个重要前提是假定衬砌裂缝个数及宽度，开裂混凝土的渗透系数远大于完整混凝土，所以在渗流计算过程中，绝大部分内水和外水均通过裂缝而非完整衬砌混凝土渗走，因此裂缝开展宽度对于计算结果有很大影响。

2工程应用

2.1工程概况

某水电站为引水式电站，电站装机容量180 MW，多年平均发电量12.181亿kWh，水轮发电机采用3台冲击式水轮发电机组，单机容量60 MW，额定引用流量为42.3 m3/s，额定水头495 m。调压室竖井为圆形断面，内径7.0 m，高度76 m，底板高程为1 429.00 m，井壁上部采用100 cm厚混凝土衬砌，下部采用50 cm厚混凝土衬砌。压力管道竖井段采用钢筋混凝土衬砌，内径为4.1 m，衬砌厚度为40～50 cm。

本文计算断面的内水压力为2.41 MPa，文献[6]指出隧洞外水压力水头应取地下水位线及正常运行期静水头的大值，故本计算取2.18 MPa。

2.2地质资料及材料参数

计算所采用的材料参数见表1～4。

表1　围岩力学参数表

表2　混凝土力学参数表

表3　钢筋力学参数表

渗流场分析中用到的相关参数取值见表4。

表4　裂缝及渗透参数表

2.3工况组合及荷载系数

根据文献[6]所述，本文采取表5所示4种计算工况进行衬砌结构计算，各工况所对应的荷载系数见表6。

表5　各运行工况及相应荷载表

表6　各运行工况荷载系数表

2.4计算模型

选取衬砌断面中轴线建立模型，采用梁单元将衬砌断面剖分为72份，并在节点上使用法相和切向弹簧约束，根据表1围岩参数分别计算弹簧单元对应于Ⅱ类及Ⅲ类围岩的法相、切向刚度，计算模型如图2所示。

2.5计算结果

根据第1章节所述计算思路，可计算得到正常运行工况下作用于Ⅱ类围岩外表面的水压力为1.865 MPa，是内水压力的85.6%，作用于Ⅲ类围岩外表面的水压力为1.089 MPa，是内水压力的50.0%；同理，可计算得到检修工况下Ⅱ类围岩的外水压力折减系数为0.08，Ⅲ类围岩的外水压力折减系数为0.12。

图2　混凝土衬砌计算模型图

将上述荷载按照表5进行荷载工况组合，可计算得到对应工况下的内力，如表7～8所示。

表7　Ⅱ类围岩内力计算结果表

注：表中负值表示受压。

表8　Ⅲ类围岩内力计算结果表

注：表中负值表示受压。

采用表中内力配筋可得：Ⅱ类围岩配筋为内外侧各5Φ20，Ⅲ类围岩配筋为内外侧各5Φ25。

对比采用弹性力学法内力计算结果见表9～10。

表9　Ⅱ类围岩内力计算结果表

注：表中负值表示受压。

表10　Ⅲ类围岩内力计算结果表

注：表中负值表示受压。

采用弹性力学方法，Ⅱ类围岩配筋为内外侧各4Φ32，Ⅲ类围岩配筋为内外侧各6Φ32。

3结语

本文采用透水衬砌理论，考虑混凝土衬砌开裂，通过分开模拟渗流场和应力场，将渗流计算的结果应用于结构计算，总结了一套适用于高水头引水隧洞设计的简化算法。本方法简单易行，可避免渗流场和应力场耦合计算过程中遇到的非线性迭代不收敛问题，且计算方法较灵活，能清晰反应衬砌断面的内力图和应力分布。但不能计算非对称结构衬砌的配筋，有一定的局限性，可通过GEO-Studio、Phase2等渗流计算软件先得到渗流计算结果，再导入SAP2000等结构计算软件中进行配筋计算。

计算结果表明，对于高水头引水隧洞，围岩是荷载的主要承载体，衬砌的主要作用是减小糙率，从而降低水头损失，加强固结灌浆对于高压引水隧洞极其重要，采用渗流理论计算高水头引水隧洞可有效减小配筋量，降低工程造价。

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Simplified Calculation of Reinforcement Arrangement for Lining of High-pressure Headrace Tunnel

ZHANG Fan, ZHAN Zhenbiao, QU Jie

(Northwest Engineering Corporation Limited, Xi'an710065,China)

Abstract:The elastic mechanics method in foreign specification is applied for design of the lining structure of headrace tunnel. Partial external hydraulic pressure is considered, but the lining is still designed based on impermeability and calculation is performed by surface force theory. Those result in arrangement of reinforcement in a high quantity. In practice, the lining is already cracked by action of the high internal hydraulic pressure. In operation period, the internal water seeps outward. In repair period, the external water seeps inside the tunnel along cracks. Therefore, application of the surface force theory cannot explain the interaction of internal and external water. It is difficult to simulate the stable seepage fields in tunnel and surrounding-rock media. In this paper, the design method with consideration of cracks is applied. Considering the seepage action, the simplified method of the nonlinear calculation applicable for design of lining of the high-head hydropower project is proposed.

Key words:elastic mechanics; reinforced concrete lining; seepage field; nonlinear calculation

中图分类号：TV672.1

文献标识码：A

DOI:10.3969/j.issn.1006-2610.2016.02.010

作者简介：张帆(1987- )，男，山西省运城市人，助理工程师，从事水利水电工程设计工作.

收稿日期：2016-01-20

文章编号：1006—2610(2016)02—0033—05