基于集对-熵组合赋权的公交线网方案评价选优

刘 鹏，温惠英

(华南理工大学 土木与交通学院，广东 广州 510641)

基于集对-熵组合赋权的公交线网方案评价选优

刘 鹏，温惠英

(华南理工大学 土木与交通学院，广东 广州 510641)

针对现有公交线网方案的评价选优方法中存在难以同时刻画不同类型不确定性等问题，提出了集对-熵组合赋权分析法来进行公交线网方案评价选优。将把研究系统分成同、反两个局部分量，以刻画两个事物之间不同类型的内在联系程度，增强了系统整体分析的准确性，减少了不确定性；引入熵值理论来确定指标的客观权重，减少了主观因素干扰等不确定性。实例分析表明：该模型能够从整体和局部上剖析系统内在的联系，具有计算过程简单、使用方便等特点。

交通运输工程；公交线网；集对；熵权；评价

城市公交线网是城市客流的主要承担者，线网优化可以充分发挥公共交通的优势，提高运营效率，改善服务水平，缓解公交紧张状况，方便居民出行，促进城市交通的可持续发展，同时也是贯彻“公交优先”政策的有力举措。胡启洲等[1]建立了公交线网优化的多目标函数与约束条件，为研究公交线网优化问题提供了参考和借鉴。目前公交线网优化的方法主要有遗传、蚁群、线性分派、灰色理论、余弦决策、物元分析、粒子群算法等方法[2-6]，各种评价模型[7]都具有一定的代表性和实用性。

然而，由于公交线网优化评价过程中涉及诸多不确定因素，这些方法难以描述不同类型的公交线网优化问题，因此可能导致评价结果无法客观反映实际。笔者在前人研究成果的基础上，提出公交线网优化的集对-熵权分析法，该模型能够从整体和局部上剖析研究系统内在的联系，具有一定的理论和实际应用价值，且具有易于计算、使用方便等特点，是一种新的公交线网优化分析思路和方法。

1 集对-熵组合赋权

1.1 集对分析理论

集对是指具有一定联系的两个集合所组成的对子。利用联系度表达式可以全面地反映系统的确定和不确定、同一和对立等性质，且思路简明，方法简便，易于操作。

集对分析(set pair analysis)是一种新的系统分析理论，其原理是把“确定性”和“不确定性”视作一个系统，二者相互联系、相互制约，并在一定条件下相互转化，它利用联系度的同、异、反分量刻画两个事物之间不同类型的内在联系程度，对模糊、随机、中介和信息不全所导致的不确定性实现了统一处理[8-10]。

结合具体问题和条件，对集对中两集合的特性作同、异、反分析，可用式(1)表示：

Z=a+bi+cj

(1)

式中：Z为两个集合的联系度；i为差异度标记；j为对立度标记。

在运算时，i和j可以同时作为系数参加运算；规定j=-1；i在[-1,1]区间视不同情况取值[9-10]。

显然，a，b，c这3个数满足归一化条件，其关系式可表示为

a+b+c=1

(2)

笔者假设公交线网优化方案比较时在量上不考虑其差异度，可利用集对理论中突出同一、对立关系的联系度表达式，将待评价对象与参考方案构成一个集对，进行集对分析。

在量上不考虑其差异度进行方案比较时，可令b=0，根据式(2)可得

a+c=1

(3)

1.2 评价指标值的规范化处理

反映待评价方案的各个评价指标通常具有不同的量纲和数量级，先采取量纲归一化处理，以实现由实际值到评价值的转化。

设有n个公交线网方案，分别为：P1,P2, …,Pn；每个方案有m个评价指标，分别为：C1,C2, …,Cm，每个评价指标均有一个评价值xij(i=1,2,…,n；j=1,2, …,m)。

所有评价方案指标构成的决策矩阵P为[7, 9]

(4)

设参考方案(理想方案)为P0：

P0=(x01,x02,…,x0i,…,x0m)

(5)

式中：x0i为参考方案P0中的第i个指标的参考值。

把决策矩阵的各项指标值与参考方案中对应的指标值一一进行比较，进行归一化处理，将其归一化为取值隶属于[0,1]范围内的指标dij。

待评价方案的评价指标通常有下列几种类型:极大型(越大越好)、极小型(越小越好)、定植型(越接近某一固定值越好)。对于不同类型的指标，采取不同的归一化处理方法，将其归一化为隶属于[0,1]范围内的指标。方案pi的某一指标值xij经规范化后为dij，其计算方法[11]如下:

(6)

(7)

(8)

根据上述归一化处理方法，决策矩阵P规范化后的矩阵D为

(9)

1.3 基于熵的客观权重计算

权重确定方法通常有主观和客观确定法。为减少决策中受决策者主观因素的干扰，笔者拟采取属于客观权重法中的熵权系数法来确定指标的权重向量。

引入熵值理论确定指标的客观权重中，当某指标值在待评价方案中差异较大时，说明该指标在综合评价中相对重要；反之，如该指标值在待评价方案中差异较小或相等时，说明该指标在综合评价决策过程中可以忽略；因此，考虑指标值差异程度，有助于更准确、客观地进行评价[11]。

某个公交线网方案第j个评价指标的熵值为

(10)

(11)

式中：dij为评价指标的属性值。

当dij=0时，令uij=0。

第j个评价指标的权重为

(12)

某个公交线网方案的权重向量为

(13)

2 评价模型

2.1 对评价指标属性值进行集对分析(模型1)

构造待评价对象与参考方案之间不带权的联系度矩阵D：

(14)

根据式(14)，按照式(10)～式(13)计算各属性的权重，则确定各评价对象P与参考方案P0带权重的联系矩阵R：

R=D×W=(r1,r2,…,rn)T

(15)

(16)

根据ri值的大小，可以确定被评价对象的优劣次序。ri越大，说明被评价对象越接近参考方案，评价对象就越好。联系度最大的评价对象，即为最优的线网优化方案。

2.2 对评价指标属性值和权重均进行集对分析(模型2)

将各个待评价方案中每项评价指标的属性值归一化后，根据式(11)，分别构造待评价方案与参考方案的相近度联系矩阵DA和DC：

(17)

dAij+dCij=1，若dij为同一度，则dAij=dij；若dij为对立度，则dCij=dij。

根据熵权计算方法，分别计算近度联系矩阵DA和DC的权重，有：

(18)

再计算各评价对象A和C与参考方案权重的联系矩阵：

(19)

因同一度为正向指标，越大越好。对立度为逆向指标，越小越好。方案最终排序可采取贴近度方法进行，相对贴近度及方案排序:

(20)

其值越大，表示方案越接近最优方案(参考方案)，故可按照大小进行方案优劣进行评价。

模型2实质上是将式(14)分解成两部分，从整体与局部的关系来衡量系统的不确定性。根据集对分析理论，模型2把研究系统分成同、反两个局部分量来刻画两个事物之间不同类型的内在联系程度，比模型一增加了反分量；同、反两个分量结合考虑，增强了系统整体分析的准确性，减少了不确定性。

3 应用分析

按照胡启洲等[1]的应用实例，采用笔者提出的方法进行评价。已知条件如下：为最大限度提高现有交通资源的利用效率、缓解交通供求矛盾，某城市要求交通部门对本市现有公交网络进行优化组合。在可持续发展的基础上，希望在资金短缺的情况，对现有公交网络进行优化调整以充分利用现有交通资源。该市交通规划院提出5种公交线网的优化调整方案，其约束条件考察值如表1。

表1 约束条件考察值

5种优化方案都能满足城市公交线网优化的约束条件。从方便顾客出行、提高公交企业效益和城市交通的可持续发展3个方面选取公交线网优化的目标函数。按照6个目标考察，即公交企业收益率、线网日均满载率、线网效率、乘客直达率、乘客出行总时间、线网日均满载率，所得考察值如表2。

表2 各方案目标函数值

注：除乘客总出行时间指标为成本型外，其余指标均为效益型。

要求交通部门从5种方案中选出一种最佳的优化方案。

根据上述数据资料，可得决策矩阵为

3.1 应用模型1进行求解

步骤1：规范化处理后的决策矩阵为

步骤2：各指标的权重值为

W={0.182,0.138,0.1572,0.173,0.183,0.167}T

步骤3：联系度矩阵为

R=D×W=(0.798,0.826,0.865,0.806,0.866)T

可知，各方案评价值差距不大。方案从优到劣排序顺序为：5，3，2，4，1。同时，5，3贴近度相近，难以区分，不够精确。

3.2 应用模型2进行求解

步骤1：规范化处理后的决策矩阵为

dAij=

dCij=

步骤2：各指标的权重值为

WA={0.223,0.220,0.200,0.174,0.067,0.116}T

WC={0.196,0.198,0.173,0.132,0.190,0.111}T

步骤3：联系度矩阵为

步骤4：计算贴近度得

由以上结果可知，各方案评价值相差较大，易于区分，比较精确。方案从优到劣排序顺序为：3，5，1，4，2，可知3为最优方案。

结合以上案例对比分析可知，相比模型1，模型2利用了集对理论中突出同一、对立关系的原理，对评价指标属性值和权重均进行了集对分析，突出了对立关系和差异度，因而得到的各方案评价值相差较大，易于区分，比较精确。

实际上，从联系度矩阵RA也可以看出评价方案从优到劣的排序顺序为： 3，5，1，4，2，只是方案3的r3=0.866，与方案5的r5=0.851相差不大，会让评审专家认为两个方案区别不大，二者选一作为最终方案，问题不是很大。而考虑了代表反分量影响的RC，计算相对贴近度，得到整体的联系度矩阵；方案3的r3=0.812,与方案5的r5=0.788相差较大，最终选定方案3，就无可争议。

因此，模型2优于模型1，在一般情况下应用模型2用于评价比较精确。

4 结 语

笔者通过对公交线网优化方案的研究，基于集对-熵权分析理论，解决了各指标量纲不统一的问题，同时将主观意见的不确定性降低，并减轻了复杂建模、计算繁琐等带来的工作量，取得了较为合理和有效的结果，表现出较好的可行性和可靠性。该方法能够为公交线网评价优化及类似工程方案评价领域提供了一种新的分析思路和方法。

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Evaluation on Public Transport Network Scheme Based on Set Pair and Entropy Analysis

LIU Peng, WEN Huiying

(School of Civil Engineering & Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510641, Guangdong, P.R.China)

Due to the disadvantages that many current public transport network optimization evaluation methods were difficult to portray different types of uncertainty at the same time, the public transport network optimization scheme based on set pair and entropy analysis was proposed. The research system in the proposed method was divided into two local components, same and opposite, to describe the relationship degree with different types between two things. Comprehensively considering the above two local components, the accuracy of the system overall analysis was enhanced and the uncertainty was reduced; at the same time, the entropy theory was introduced to determine the objective weight of index, which reduced the uncertainty, such as the disturbance of subjective factors. The case analysis shows that the model can analyze the system of internal relations from the overall and partial aspect, and its computational process is simple and easy to use.

traffic and transportation engineering; public transport network; set pair; entropy; evaluation

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.03.25

2014-06-21；

2015-07-02

国家自然科学基金项目(51378222)

刘 鹏(1976—)，男，湖南洞口人，副教授，博士，主要从事交通规划、交通运输系统组织及优化方面的研究。E-mail: liupeng1320@163.com。

温惠英(1965—)，女，江西于都人，教授，博士，主要从事交通运输规划与管理方面的研究。E-mail: hywen@scut.edu.cn。

U412

A

1674-0696(2016)03-121-04