人体整耳传声有限元数值模拟

姚海峰，刘后广，周　雷，饶柱石，黄新生（.中国矿业大学机电工程学院,江苏徐州6；.复旦大学附属中山医院耳鼻喉科,上海000；.上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室,上海0040）



人体整耳传声有限元数值模拟

姚海峰1，刘后广1，周雷2，饶柱石3，黄新生2
（1.中国矿业大学机电工程学院,江苏徐州221116；2.复旦大学附属中山医院耳鼻喉科,上海200032；3.上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室,上海200240）

摘要：由于人耳的复杂几何形态、超微结构特性，很难通过实验测量其动态响应，所以建立精确有限元模型对研究人耳声音传导特性有非常重要的作用。而现有人耳模型中耳蜗部分多没有考虑其内部两腔体积不对称。在原有所建人体外耳、中耳力学模型基础上，参考耳蜗尺寸实验测量数据，建立考虑耳蜗两腔不对称的整耳模型。并在外耳道施加90 dB的声压，利用有限元软件对模型进行谐响应分析。最后，分别通过镫骨底板位移频响、鼓膜脐部位移频响、镫骨速度传递函数、耳蜗输入阻抗的仿真结果数据与国外实验测量数据进行对比，从而验证所建模型的可靠性。

关键词：振动与波；中耳；耳蜗；前庭阶；鼓阶；有限元建模

耳聋是社会上最常见的疾病之一，2006年全国第二次残疾人抽样调查报告显示，国内有2 780万人患有听力损伤[1]。这就迫切需要加强对人耳传声特性的研究，针对性地开发更有效的助听装置[2]。由于人耳内部的中耳、耳蜗部分结构复杂，体积微小，这给实验测量研究其传声特性增大了难度。针对该问题，国内外很多学者通过力学模拟的方法，来辅助分析人耳传声特性，常见的有集总参数法[3]、多体动力学法[4]、等效电路法[5]、有限元法[6]。其中，有限元法更易于模拟人耳这类具有复杂几何形态、超微结构特征、非同质性的生物组织。近年来，随着计算机运算速度的提升，国内外很多学者都开始这一方面的研究。如GAN等[7]通过对颞骨的组织进行切片并结合CAD软件，建立中耳有限元模型；刘迎曦等[8]及姚文娟等[9]都借助于更快捷的CT逆向成型法，建立人体整耳模型。王学林等[10]也通过该方法，进一步建立考虑耳蜗主动机制的整耳模型。与此同时，饶柱石等[11]又利用精度更高的Micro-CT扫描，建立了人体整耳有限元模型。这些模型在人耳传声模拟研究中具有重要意义。然而，实验测量显示[12]，耳蜗内的前庭阶和鼓阶是不对称的两腔，而现有整耳模型的耳蜗部分多做近似对称处理。这种简化建模方法，会影响模拟耳蜗内部传声的准确性。针对上述问题，基于实验报道的耳蜗内部结构数据，在原有人体外耳、中耳力学模型基础上，建立考虑耳蜗前庭阶、鼓阶不对称结构的人体整耳有限元模型。最终，通过4组仿真数据与实验数据的对比，验证了模型的可靠性。

1　有限元建模

1.1模型结构与建模方法

建立的人体整耳力学模型主要包括耳道、中耳及耳蜗，如图1所示。其中，中耳的组成结构主要包括鼓膜、3块听小骨（锤骨、砧骨和镫骨）以及在它们之间起连接作用的关节、韧带和肌肉等。该中耳部分及耳道部分的具体建模过程和所取得材料参数同文献[13]一致。

图1　人体整耳有限元模型

整耳力学模型中的耳蜗部分简化为非螺旋的双腔结构。该耳蜗模型主要结构包括：卵圆窗、圆窗、前庭阶(SV)、鼓阶(ST)、基底膜、蜗孔。建模过程中，首先利用三维建模软件建立三维立体模型；再将三维模型保存为SAT格式导入至网格划分软件Hypermesh中，使用Hyermesh对耳蜗设定材料参数并且划分六面体网格。最后将划分网格后的有限元模型导入至有限元软件Abaqus中，设定相应边界条件，并在模型外耳道口施加相应的模拟声压激励。

1.2耳蜗结构尺寸

Wysocki利用25个人体颞骨作为样本进行了研究，得出前庭阶与鼓阶的精确尺寸数据，包括其横截面积与宽度[12]。此外Wever针对于前庭阶横截面也做了相关实验，得出了精确的实验数据[14]。根据以上两位学者的实验数据建立耳蜗三维模型，如图2所示，图中单位均为mm。前庭阶与鼓阶沿其长度方向不断变化的横截面积大小如图3所示。

图2　耳蜗有限元模型

图3　耳蜗两腔的横截面积

同时，模型中的耳蜗宽度也参考Wysocki的实验数据沿耳蜗纵向变化，如图4所示。

图4　耳蜗宽度

耳蜗整体长度取36.5 mm。圆窗面积依据Atturo等实验数据取2.5 mm2[15]，并依据文献[16]将圆窗厚度近似取0.06 mm。基底膜的位置从距圆窗2.5 mm开始，长度为32 mm，厚度从基部（靠近镫骨处）开始由7.5µm线性变化到顶部（靠近蜗孔处）的2.5µm，宽度从基部的100µm线性变化为顶部的500µm[17]。蜗孔的长度为1mm[7]。

1.3耳蜗材料参数

模型中耳蜗部分材料属性主要包括圆窗、前庭阶、鼓阶、基底膜的材料参数。其中前庭阶与鼓阶中充满了淋巴液。圆窗密度取为1 200 kg/m3,阻尼系数β=5×10-5s，泊松比为0.3，杨氏模量为0.3 MPa。基底膜支撑板的密度为1.2×103kg/m3,阻尼系数β= 5×10-5s，泊松比为0.3，杨氏模量为2.1×109MPa。基底膜的密度为1 200 kg/m3，阻尼系数β=1×10-4s，泊松比为0.3，其杨氏模量由基部的40 MPa线性减小到顶部的3 MPa[11]。

1.4耳蜗部分流固耦合数学模型

建立的耳蜗模型中包括了两腔中淋巴液分别与镫骨底板、圆窗和基底膜间的流固耦合。假设两腔中的淋巴液是非黏性液体，满足式(1)的控制方程[18]，即

耳蜗模型中的淋巴液材料参数近似取与水的材料参数相同，体积模量为2 250 MPa，密度为1000kg/m3[19]。

在有限元软件Abaqus中定义流固耦合界面，将流体压力耦合到结构分析中，该模型中耦合面包括：镫骨底板与前庭阶中淋巴液耦合，基底膜两侧面分别与两腔中淋巴液耦合，圆窗与鼓阶中淋巴液耦合。

2　模型可靠性验证

为了验证建立的人体整耳有限元模型的可靠性，在外耳道入口处施加90 dB声压（0.632 N/m2面力），并将其计算结果与国外相关实验数据进行对比。

2.1镫骨底板位移频响曲线

GAN等人对10例人耳标本进行试验研究，得出镫骨底板与鼓膜脐部在90 dB声压激励下的位移平均值[20]，在模型外耳道入口处施加90 dB声压后，进行相应的谐响应仿真分析，从而得出其在250 Hz至8 000 Hz范围内对应的镫骨底板位移谐响应曲线，并与实验数据进行对比，如图5所示。由图可以看出，模型的仿真结果整体上与实验结果一致。高频段小于实验测量值，出现这一现象是因为采用瑞利阻尼对中耳阻尼进行近似模拟，该方法增大了人耳模型中的高频阻尼值[21]。此外，在频率为3 000 Hz左右时出现了峰值现象，这是因为外耳道在此频率段对声音有共振放大作用[22]；而GAN等试验测量时，声音直接施加在靠近鼓膜处，没有在外耳道口处施加，故所测结果不会出现这种耳道放大的效果。

2.2鼓膜脐部位移频响曲线

将模型在90 dB声压激励下鼓膜脐部位移频响曲线与GAN等人的平均实验数据曲线进行对比[20]，结果如图6所示。模型计算结果在趋势、幅值上和实验数据都较一致。此外，同镫骨对比一样，该对比结果也出现3 000 Hz处放大及高频段小于实验值的现象。同理，这些分别由耳道放大及阻尼模拟方法所致。

图5　镫骨底板位移曲线仿真值与实验值对比

图6　鼓膜脐部位移曲线仿真值与实验值对比

2.3镫骨底板速度传递函数

Aibara等多位学者于2001年运用多普勒测振仪以12例颞骨为样本进行实验测量，最终得出镫骨速度传递函数(STF)曲线[23]，用以表示中耳声传递特性。其计算公式如式（2）所示，式中V为镫骨底板速度，PTM为鼓膜脐部声压值。在外耳道开口处施加90 dB声压，对整耳模型进行仿真分析，并得出仿真数据，结果如图7。由图可见，模型仿真结果与12例颞骨样本实验数据中幅值最低的一例曲线比较接近，整体趋势相一致。

图7　镫骨底板速度传递函数仿真值与实验值对比

2.4耳蜗输入阻抗

耳蜗的输入阻抗是中耳将声音能量传递给耳蜗的一个重要的参数变量，可以将它定义为前庭阶内靠近卵圆窗处声压与靠近卵圆窗淋巴液体积速度之比。如图8所示，将所建模型仿真分析得出的耳蜗输入阻抗值与Aibara和Puria的研究数据进行对比[23, 24]。图中Mean与Lower Bound曲线分别表示平均值与下限值。模型的仿真分析数据与Puria的实验数据大小比较接近，并且整体趋势相一致。仿真数据变化范围基本在实验数据的变化范围之内。

图8　耳蜗输入阻抗曲线仿真值与实验值对比

2.5模型可靠性验证结果分析

通过以上四组模型仿真数据与实验数据对比分析可知，模型的仿真结果数值在整体趋势上与实验测量数据值保持一致，可以满足对于人体整耳实际结构声学特性的研究要求。同时由于建立模型时所取的个体样本差异，以及在建模时部分采取简单近似处理等原因，最终导致仿真结果与实验均值存在一些偏差[25]，但这并不影响模型整体的有效性。

3　结语

参考耳蜗几何尺寸实验测量数据，基于前期建立的外耳、中耳模型，建立了人体整耳力学模型。为了对模型的可靠性进行验证，针对其四组仿真数据与实验数据进行分析比对，即镫骨底板位移频响、鼓膜脐部位移频响、镫骨底板速度传递函数、耳蜗输入阻抗。根据分析比对的结果显示，四组仿真数据与对应的实验数据在趋势与幅值上均比较接近，满足人耳传声特性的模拟要求。后期将会进一步对该模型进行完善改进，如对韧带等组织进行粘弹性模拟、考虑基底膜的各向异性及鼓膜的多层结构等，更深入地研究整耳的结构声学特性。

参考文献：

[1]第二次全国残疾人抽样调查办公室.第二次全国残疾人抽样调查资料[M].北京：中国统计出版社，2007.

[2]刘后广，闵小峰，塔娜，等.基于耦合模型的人工中耳压电振子设计[J].噪声与振动控制，2010，30(2)：130-133.

[3] Feng B, GAN R Z. Lumped parametric model of the human ear for sound transmission[J]. Biomechanics and Modeling in Mechanobiology, 2004, 3(1):33-47.

[4] Volandri G, Puccio F Di, Forte P, et al. Model-oriented review and multi-body simulation of theossicular chain of the human middle ear[J]. Medical Engineering & Physics, 2012, 34(9):1339-1355.

[5] Kevin N O’Connor, Sunil Puria. Middle-ear circuit model parameters based on a population of human ears[J]. Acoustical Society of America, 2008, 123(1):197-211.

[6] Zhao Fei, Koike Takuji, Wang Jie, et al. Finite element analysis of the middle ear transfer functions and related pathologies[J]. Medical Engineering & Physics, 2009, 31 (8):907-916.

[7] GAN R Z, REEVES B P, Wang X L. Modeling of sound transmission from ear canal to cochlea[J]. Ann Biomed Eng, 2007, 35(12):2108-2195.

[8]刘迎曦，李生，孙秀珍.人耳传声数值模型[J].力学学报，2008，40(1)：107-113.

[9]姚文娟，李兵，胡宝琳，等.置换部分听骨赝复物后对人耳听力恢复的影响[J].医用生物力学，2012，27(1)：58-64.

[10]王学林，周建军，凌玲，等.含主动耳蜗的人耳传声有限元模拟[J].振动与冲击，2012，31(21)：41-45.

[11] Tian J B, Huang X S, Rao Z S, et al. Finite element analysis of the effect of actuator coupling conditions on round window stimulation[J]. Journal of Mechanics in Medicine and Biology, 2015, 15(4):1550048(19pages).

[12] Wysocki J. Dimensions of the humen vestibular and tympanic scalae[J]. Hearing Research, 1999, 135(1- 2):39-46.

[13] Zhou L, Feng M L, Wang W, et al. Study on the role of ossicular joint using finite element method[J]. Journal of Mechanics in Medicine and Biology, 2015, 16(2):1650041(20pages).

[14] Wever E G. Theory of hearing[M]. London, 1949:437-444.

[15] Atturo F, Barbara M, Rask- Andersen H. Is the human round window really round? an anatomic study with surgical implications[J]. Otology & Neurotology, 2014, 35 (8):1354-1360.

[16] Kwacz M, Marek P, Borkowski P, et al. A threedimensional finite element model of round window membrane vibration before and after stapedotomy surgery [J]. Biomech Model Mechanobiol, 2013, 12(6):1243-1261.

[17] Wang X L, Wang L L, Zhou J J, et al. Finite element modeling of human auditory periphery including a feedforward amplification of the cochlea[J], Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering, 2014, 17(10):1096-107.

[18] Tian JB, Ta N, Rao Z S, et al. Finiteelement modeling of sound transmission based on micro- computer tomography for human ear[J]. Applied Mechanics and Materials, 2013, 419:593-601.

[19] Kwacz M, Marek P, Borkowski P, et al. Effect of different stapes prostheses on the passive vibration of the basilar membrane[J]. Hear Research, 2014, 310(2):13-26.

[20] GAN R Z, Wood M W, Dormer K J. Human middle ear transfer function measured by double laser interferometry system[J]. Otology & Neurotology, 2004, 25(4):423-435.

[21] Zhang X, GAN R Z. Finite element modeling of energy absorbance in normal and disordered human ears[J]. Hear Research, 2013, 301(7):146-155.

[22] Ferris P, Prendergast PJ. Middle-ear dynamicsbeforeand after ossicular replacement[J]. Journal of Biomechanics, 2000, 33(5):581-590.

[23] Aibara R, Welsh J T, Puria S. Human middle-ear sound transfer function and cochlear input impedance[J]. Hearing Research, 2001,152(1-2):100-109.

[24] Puria S, Peake W T, Rosowski J J. Sound- pressure measurements in the cochlear vestibule of human-cadaver ears[J].Acoust Soc Am, 1997, 101(5):2754-2770.

[25]刘后广，塔娜，饶柱石.人体中耳有限元法数值仿真[J].系统仿真学报，2009，21(24)：7899-7901.

Finite Element Simulation of Human Ears

YAO Hai-feng1, LIU Hou-guang1, ZHOU Lei2, RAO Zhu-shi3, HUANG Xin-sheng2
( 1. School of Mechatronic Engineering, ChinaUniversity of Miningand Technology, Xuzhou 221116, Jiangsu China; 2. Department of Otorhinolaryngology, Shanghai Zhongshan Hospital Affiliatedto Fudan University, Shanghai 200032, China; 3. StateKey Laboratory of Mechanical Systemand Vibration, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)

Abstract:Due to the complexity and tiny structure of human ears, it is difficult to carry out the experiment for measuring their dynamic response. In thispaper, ahuman ear finiteelement model, which considersthetwo cavity volume’s asymmetry of its cochlea, was established. Then, a sound pressure of 90 dB was applied to the entrance of the external ear canal, and a harmonic analysis was carried out. Finally, the validity of this model was confirmed by comparing the modelpredicted results, which are the cochlear input impedance and the motions of the tympanic membrane and stapes, with published measurement data for human temporal bones. The result shows that the model is reasonable in predicting the biomechanicsbehavior of humanears.

Key words:vibrationandwave; middleear; cochlea; scalavestibule; scalatympani; finiteelement modeling

通讯作者：刘后广，男，博士生导师，副教授。Email:liuhg@cumt.edu.cn

作者简介：姚海峰(1990- )，男，安徽省合肥市人,硕士研究生,主要研究方向为微创医疗技术与器械研究。

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51305442)；江苏省自然科学基金资助项目(BK20130194)；博士后特别资助项目(2015T80597)

收稿日期：2015-10-27

文章编号：1006-1355(2016)02-0061-04+83

中图分类号：Q62

文献标识码：ADOI编码：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.02.013