基于有限元法和多岛遗传算法的飞轮结构参数优化设计

丁泉惠，王　森，黄修长，华宏星( .上海交通大学振动冲击噪声研究所机械系统与振动国家重点实验室，上海0040；.上海航天控制技术研究所，上海0033）



基于有限元法和多岛遗传算法的飞轮结构参数优化设计

丁泉惠1，王森2，黄修长1，华宏星1
( 1.上海交通大学振动冲击噪声研究所机械系统与振动国家重点实验室，上海200240；2.上海航天控制技术研究所，上海200233）

摘要：针对一种额定角动量为68 Nms的飞轮，以飞轮轮缘响应相对于基础激励输入的加速度传递率为优化目标，以轮体转动惯量、几何尺寸、强度、刚度、质量等为约束条件，对截面形状为工字型的轮辐和轮缘几何尺寸参数的设计提出了优化方法。该优化方法基于有限元法建立飞轮轮体模型，同时利用多岛遗传算法对飞轮轮体进行了多学科设计优化研究。结果表明，在满足设计要求的前提下，轮缘加速度传递率得到明显降低。该方法对提高航天器飞轮轮体结构设计效率具有一定的现实意义。

关键词：振动与波；飞轮；有限元法；多岛遗传算法；优化设计

近年来各国卫星数量增多，应用更加广泛，表明卫星在各国经济、社会发展和国防建设中发挥着越来越重要的作用。

卫星通过姿态控制系统控制自身的姿态，姿态控制方法可分为被动式和主动式两类。卫星对姿态进行主动控制的系统由姿态敏感器、控制器和执行机构三部分组成。在卫星三个轴各设一个执行机构，就可以保持卫星主动三轴稳定，而飞轮是主动三轴稳定姿态控制系统的执行机构之一[1]，飞轮系统利用飞轮所储存的角动量与飞行器进行角动量交换，来实现稳定飞行的三轴姿态，已成为卫星主动三轴稳定姿态控制系统中一种广泛应用的机构执行方式[2]。

随着中国航天事业不断发展，对卫星姿态控制系统的可靠性、寿命、稳定性和精度等要求越来越高。在可靠性、寿命方面，在航天器发射阶段振动、冲击、加速度过载以及多种动态载荷作用[3]等严酷的动力学环境下，轮体结构产生较大的挠性形变，要保证轮体不会损伤，如果存在的振动惯性力不超过飞轮轴承组件的动负荷能力，轴承组件就不会损伤[4]。在稳定性、精度方面，飞轮是高精度卫星姿态控制的主要干扰源之一[5–7]，飞轮扰动力会引起航天器的微振动，而飞轮轮体结构挠性是飞轮扰动原因之一，可能与转子不平衡引起的高频振动激励产生谐振，从而出现结构弹性振动[8–10]，如果由不平衡特性产生高频激励激发出飞轮的固有模态，振动将会更加剧烈，卫星的姿态控制和稳定将会受到更严重的影响。所以减小飞轮轮体结构挠性形变很有必要，这对卫星姿态控制系统的可靠性和寿命，甚至对其精度和稳定性具有重要意义。

目前飞轮轮体优化的主要工作是得到尽可能大的转动惯量/质量比，文献[11，12]提出飞轮在额定转速达到一定角动量同时满足结构刚度、强度、形状等要求下，使转子质量最小的优化方案。

文中提出一种优化方法，是在满足轮体的转动惯量、几何约束、刚度约束、强度约束等多种约束条件下，以飞轮轮体轮缘响应为优化目标来减小轮体结构挠性形变。

1　飞轮轮体建模及简化

飞轮是由飞轮（本体）和飞轮驱动与控制驱动组成，通常这两部分结构上彼此独立。而飞轮（本体）是由壳体组件、轴承组件、电机组件和轮体组件组成，如图1所示。

图1　飞轮组成

壳体组件是由底座、气密外壳以及支撑上下外壳的芯轴和球冠组成，主要功能是保持真空密封环境，完成热量传导，提供机电接口和抵御外界机械冲击等。

轴承组件是飞轮中关键的支撑部件，它包括主轴、轴承、预紧系统、润滑供油系统、密封结构以及缓冲弹簧构件。

电机组件是电能转换为机械能的机构，电机由永磁体的转子和无铁心电枢的定子构成，位置传感器埋置在定子中，能可靠地反应转子的位置。

轮体组件是飞轮系统的关键部件之一，常见的结构有两种：盘式和辐条式结构。对于转动惯量为小容量的飞轮，一般采取盘式结构的轮体。对于转动惯量为大容量的飞轮，则采用辐条式结构轮体，以获得比较好的惯量/质量比，降低飞轮总体质量。图2为辐条式结构轮体剖视图。轮体由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成，轮辐一般采用断面为工字型的薄壁结构，以减轻重量，并且具备足够大的刚度和强度。同时为了提高轴向固有频率，轮辐具有约9°左右的倾角。

图2　辐条式结构轮体剖视图

1.1建立模型

APDL是Ansys的参数化设计语言，可以实现有限元分析全过程的参数化，修改其中的参数可进行反复分析，只有创建参数化分析，才能对参数进行优化设计，运用APDL语言采用自顶向下建模方法建立有限元模型，建模时由关键点定义线、面。建立飞轮有限元模型时采用梁单元和壳单元，其中轮缘和轮辐采用梁单元，而轮毂采用壳单元建模。飞轮有限元模型如图3所示，轮毂底部施加轴线Z向约束，轮毂施加径向约束。

图3　飞轮有限元模型

1.2有限元分析

1.2.1模态分析

根据约束边界条件，进行模态分析，提取前4阶模态。模态振型以及振型描述如图4—图7所示。

1.2.2谐响应分析

Ansys有限元软件只能施加位移载荷和力载荷，无法在局部施加加速度载荷，而且施加非零位移时只能使用完全法计算谐响应，这样不仅耗费计算时间，而且延长了分析时间。所以飞轮采用基于模态叠加法和大质量法计算谐响应，计算效率远高于完全法，有利于飞轮轮体结构优化设计。一般取质量点的质量为飞轮结构质量的104～0.9×108倍。如图8所示，底部模拟振动台基础，在底部质点上施加力载荷，使之产生所需大小的加速度载荷，从而实现加速度载荷的施加。

图4　第1阶振型（沿Z轴局部弯曲振型）

图5　第2阶振型（沿Z轴垂向振型）

图6　第3阶振型（沿Z轴局部扭转振型）

图7　第4阶振型（沿XZ平面弯曲振型）

图8　飞轮谐响应分析

定义飞轮轮缘响应相对于基础激励输入的加速度传递率为飞轮轮缘响应加速度a1相对于基础激励输入加速度a2的比值a1/a2，单位为无量纲；同时图中加速度传递率均指飞轮轮缘响应相对于基础激励输入的加速度传递率。图9所示为谐响应分析结果。

在350 Hz左右频率处，只有一个峰值，并且由模态分析知，此频率下振型为第2阶沿轴向“伞状”振型。所以此阶振型主要影响轮体结构挠性形变的整体振型，轮缘响应在这阶频率附近响应最大，故将其作为主要抑制的模态。

图9　谐响应结果分析

2　优化方法及优化模型建立

2.1多岛遗传优化算法

遗传算法是模拟生物在自然界中遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法，其进化过程如图10所示。遗传算法所有操作在每个岛上进行，每个岛上选定的个体定期地迁移到另外岛上，然后继续进行传统遗传算法操作（选择、杂交、变异操作）。传统的遗传算法在优化过程中基因突变的概率较低，容易在进化几代后出现早熟现象，导致优化结果收敛于局部最优解。

图10　传统遗传算法

多岛遗传算法是在传统遗传算法基础上建立的一种基于群体分组的并行性遗传算法，其进化过程如图11所示。多岛遗传算法将整个种群分解为多个子群（这些子群称为“岛”），并将各个子群互相隔绝于不同的“岛屿”上，对每个子群中的个体进行传统遗传算法操作（选择、杂交、变异操作），各个子群独立地进化，而不是全部种群采用相同的进化机制，并且各个“岛屿”间以一定的时间间隔进行“迁移”操作，使各个“岛屿”间进行信息交换．并且每隔几代挑选子群中的个体进行交换（迁移操作），保证了进化过程中优化解的多样性，从而有效抑制了早熟现象的发生，有利于找到全局最优解。

图11　多岛遗传算法

从飞轮轮体结构优化设计角度来说，飞轮优化设计是包含有多种约束的非线性优化问题，其目标函数以及部分约束条件与结构参数之间的关系复杂，这里采用全局优化算法中的多岛遗传算法进行优化设计，逻辑结构简单，直观性强，易于程序化。

2.2优化模型建立

2.2.1优化目标

对飞轮进行结构优化设计时，要求飞轮在额定转速达到一定角动量，同时在满足几何尺寸、刚度、强度、质量等要求下，以飞轮轮缘响应相对于基础激励输入的加速度传递率为优化目标。

设计变量

式(1)表示设计变量x是由变量h2、r2、t2、b1、b2、b3、b4、b5、b6组成的集合，x为设计变量，如图12所示，h2为轮缘高度，r2为轮缘半径，t2为轮缘厚度，b1和b2为上截面和下截面宽度相对于b6的增量，b3为梁高度相比于b4+b5的增量，b4和b5为上截面和下截面的厚度；b6为支撑梁的厚度。

图12　飞轮轮体轮缘和轮辐截面标注图

目标优化函数为

式(2)为目标优化函数，即飞轮轮缘响应相对于基础激励输入的加速度传递率取最小值的设计结果为最优；

约束条件为

约束条件可以用等式约束、不等式约束和边界约束表示。式(3)为等式约束，式(4)为不等式约束，式(5)为边界约束。

2.2.2约束条件

(1)飞轮轮体转动惯量约束。飞轮在额定转速65 00 r/min时需要提供68 Nms的角动量，要求转动惯量I不大于0.098±0.002kg∙m2。

(2)飞轮轮体几何约束。为限制系统的总体体积和质量，给定的飞轮几何约束如表1所示。

表1　飞轮几何约束

(3)刚度约束。为了满足飞轮轮体在工作转速范围内为刚性转子的要求，需要其弹性1阶共振频率大于转子最高工作转速的1.4倍。对于最高转速7 500 r/min的飞轮轮体，同时考虑控制系统的需要，则要求飞轮轮体的弹性1阶共振频率f1>175 Hz。

(4)强度约束。考虑飞轮旋转实际工况，在安全系数2情况下，需要满足飞轮在最高转速下的最大Mises等效应力σmax,eq≤[σ]/2。

(5)强制约束。考虑飞轮与轴承组件、外壳等部件需要装配的实际条件，轴承组件和外壳等尺寸已经确定，所以轮毂内径和轴向方向尺寸为强制约束。

3　飞轮优化算例

飞轮轮体优化流程如图13所示，首先利用有限元法建立飞轮轮体静力学、动力学有限元模型，根据初始参数计算得到初步的分析结果，利用Isight基于多岛遗传优化算法，确定以轮缘响应相对于基础输入的加速度传递率为优化目标和以h2、r2、t2、b1、b2、b3、b4、b5、b6为优化设计变量，根据飞轮轮体的转动惯量、几何、刚度、强度等约束条件，对飞轮轮体结构进行优化设计。优化设计所使用的遗传算法控制参数中种群数、交叉概率、变异概率最大代数分别为100、0.8、0.05和10。

算例中优化结果如表2所示。由表2可知，优化结果满足设计要求，同时轮体材料为高强度钢，强度σb≥1 000 Mpa，计算结果为219 Mpa，安全系数大于2。图14所示为对飞轮优化前后轮缘响应相对于基础激励输入的加速度传递率曲线的比较。优化后可见共振峰朝着低频方向移动，从345 Hz变为301 Hz，共振峰的幅值也有所减小，从12 155.024变为1 458.980，优化后的质量为4.470 kg，优化前的质量为4.587 kg，优化后结果表明振动传递得到一定的控制，同时减小飞轮的质量，优化结果令人满意。

图13　飞轮轮体优化设计流程

图14　加速度传递率-频率曲线

4　结语

通过研究，可以得到以下结论：

(1)对辐条式轮体结构进行有限元分析，并基于有限元算法和多岛遗传算法，在飞轮额定转速和同时满足轮体的转动惯量、几何、刚度、强度等约束条件情况下，以工字梁和轮缘为优化参数，以轮缘响应相对于基础激励输入的加速度传递率为优化目标，对轮体进行结构优化设计，振动得到了抑制，同时减小了飞轮的质量。

表2　飞轮优化设计结果

(2)利用有限元建立参数化模型对提高飞轮产品设计和研制的效率以及降低成本有很重要的意义。

(3)优化思路和方法可以应用于飞轮系列产品的设计和研制。

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Optimization Design of Flywheel Structural Parameters Based on Finite Element Analysis and MIGAMethod

DING Quan-hui1, WANG Sen2, HUANG Xiu-chang1, HUA Hong-xing1
( 1. Instituteof Vibration, Shock and Noise, StateKey Laboratory of Mechanical Systemand Vibration, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China; 2. Shanghai AerospaceControl Technology Research Institute, Shanghai 200233, China)

Abstract:An optimization design method for thegeometrical parametersof wheel spoke, consisting of I-shaped cross section and wheel flange, wasproposed for flywheels. A flywheel with 68Nmsnominal angular momentum wastaken asan example. In theoptimization, theconstraint conditionswerethemoment of inertiaof thewheel body, geometrical parameters and strength, stiffness and mass of the flywheel. And the goal of the optimization was to minimize the acceleration transmissibility (defined as the acceleration rate) of the rim output response to the input of base-excitation. The finite element method wasused to develop themodel and the Multi-Island Genetic Algorithm (MIGA) wasemployed to carry out the multi- disciplinary design optimization. It is demonstrated that by using the proposed method, the acceleration transmissibility is reduced significantly on the premise of meeting the design requirements. The proposed method is able to improvethedesignefficiency for spacecraft flywheels.

Key words:vibrationandwave; flywheel; finiteelement method; MIGA; optimizationdesign

通讯作者：华宏星，教授，博士生导师。

作者简介：丁泉惠(1984- )，男，黑龙江人，硕士生，研究方向为振动分析与控制。E-mail:dingquanhui@163.com

收稿日期：2015-10-26

文章编号：1006-1355(2016)02-0056-05

中图分类号：O328；O329

文献标识码：ADOI编码：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.02.012