偏心带传动机构的运动学分析及其在并条机中的应用

孙志宏， 唐甜鑫， 赵伯诚， 陈燕婷

(1. 东华大学 机械工程学院， 上海 201620； 2. 佐志温控技术(上海)有限公司， 上海 201617)

偏心带传动机构的运动学分析及其在并条机中的应用

孙志宏1， 唐甜鑫1， 赵伯诚2， 陈燕婷1

(1. 东华大学 机械工程学院， 上海 201620； 2. 佐志温控技术(上海)有限公司， 上海 201617)

为解决在前纺生产过程中条筒空间利用率低的问题，提出采用偏心带传动机构，先建立偏心带传动机构的运动方程，并计算出从动偏心轮的运动规律。然后将偏心带传动机构应用于并条机的圈条机构中，作为圈条盘的驱动机构。根据从动偏心轮的运动规律，适当调整从动带轮的初始安装位置，使圈条盘的棉条出口位于条筒中心附近时圈条盘转速快，位于条筒壁附近时圈条盘转速慢，从而来改善条筒中心和条筒壁附近棉条的密度。之后利用单圈棉条的密度这一评价指标，分析了从动偏心轮偏心距与条筒容量的增加量的关系。结果表明，随着从动偏心轮偏心距的增加，条筒容量的增加量也随着相应增加。

偏心带传动机构； 运动学分析； 圈条盘； 增容量

带传动机构是机械传动学科的一个重要分支,其特点是价格低廉，结构简单，更换方便,目前已得到越来越广泛的应用并起着更为重要的作用[1-3]。一般的带传动机构，主、从动轮分别与轴同心安装，其特征为主、从动轮均作匀速转动。为满足机器在运转过程中各种不同工况的要求，一般的带传动机构已经不能满足机器的工作要求。为解决机器在运转过程中对速度变化的要求，从而出现了变速带传动机构。目前研制的变速带传动机构常采用以下2种方法：1)通过改变带与带轮接触处的工作半径来实现从动轮的变速运动，缺点是设计要求很高[4]；2)采用伺服电动机输出轴与主动轮连接，并带动从动轮来实现从动轮的变速运动，但是伺服电动机的成本过高，稳定性不好，很多企业不采用这种方法[5-6]。

本文提出的变速带传动机构为从动轮偏心安装的偏心带传动机构，能实现在输入转速不变的情况下，输出轴的转速在一定范围内做周期性的变化。其优点是设计要求不高，价格便宜且稳定性好。本文首先运用理论推导的方法对偏心带传动机构进行运动学分析，并将其作为圈条盘的驱动机构应用于并条机的圈条机构中。再通过密度这一评价指标，证实通过偏心带轮机构驱动圈条盘有增加条筒容量的作用。

1 偏心带传动机构运动分析

从动轮偏心安装的偏心带传动机构，能够实现主动轮作匀速转动，从动轮作周期性的变速运动，可将其安装在并条机的圈条机构中。确定偏心带传动机构的运动规律方便接下来的应用计算，所以对偏心安装的从动轮进行运动学分析非常有必要。

图1示出偏心带传动机构初始安装位置。设O为从动轮的转动中心，O2为从动轮的几何中心，OO2=e，O1为主动轮的转动中心和几何中心。运动起始位置为O、O1和O2在同一条直线上，且O2在O的左侧。

图2示出从动带轮运动示意图。假设OO2与x轴负方向的夹角为φ，且顺时针转动为正。当从动轮顺时针转过φ角时，A、B分别为带与主动轮和从动轮的切点，过A点作AC∥O1O2交O2B于C点。

在计算从动轮的运动规律时，忽略带与带轮间的弹性滑动。设主动带轮的半径为r1，从动带轮的半径为r2，O1O2=AC=b，2个带轮的中心距OO1=a，OB=r，主动轮的线速度为V，转速为n1，从动轮的线速度为V2，角速度为ω2。

根据图2，在△OO1O2中：

a2+e2-2aecos(π-φ)=b2

因此，

(1)

同时，

b2+e2-2becosβ=a2

则有

(2)

(3)

在△ABC中：

(4)

(5)

在△OO2B中：

e2+r22-2er2cos(α+β)=r2

则

(6)

同时

r22+r2-2rr2cosφ=e2

则

(7)

因此

sinγcosβ-cosγsinβ

(8)

将式(2)～(5)带入到式(8)中得式(9)。

又因为

V2=Vcosφ=2πr1n1cosφ

ω2=V2/r

整理得ω2与φ之间的关系表达式，见式(10)。

(9)

(10)

式中：

取a=420 mm，r1=57.25 mm，r2=139 mm，e=6 mm，n1=655 r/min，根据式(10)，利用MatLab绘制出从动偏心带轮角速度ω2与从动轮转角φ的关系曲线，如图3(a)所示。图中M、N分别为曲线的最低点和最高点，所对应的横坐标值分别为φ1和φ2，因为从动带轮偏心安装，所以当转角φ变化，主、从动轮与带切点位置也会相应发生改变，其差值为φ2-φ1≠π。选择适当的安装位置，使从动偏心带轮在初始运动情况下的角速度为最大值，如图3(b)所示。

2 偏心带传动机构的应用

在前纺生产过程中，一般采用条筒储存和输送棉条，增加条筒容量可减少纺纱工序中更换条筒的次数，以便提高劳动生产率，因此，研究如何增加条筒容量十分必要[7-9]。文献[10]中提到棉条圈放在条筒内，沿棉条筒直径方向棉层的密度分布很不均匀，在气孔周围的圆环处卷绕密度最高，通常称此圆环为“硬心区”。条筒高度方向的空间利用率取决于气孔周围这一最密圈内所能容纳的棉层数。本文主要运用偏心带轮驱动圈条盘的方法,来改变圈条盘的转速，使圈条盘的棉条出口运动到条筒中心附近的时候转速快，圈放的棉条少；运动到条筒壁附近的时候转速慢，圈放的棉条多，从而减少“硬心区”的密度，增加圈放在条筒中棉条的量。

2.1 棉条沿条筒半径方向的密度

圈条盘每转一圈，即圈入条筒内一圈棉条，由圈条盘与条筒运动配合，棉条成摆线形状圈放在条筒内，但由于圈条盘和条筒的传动比较大，为简化计算，忽略条筒的转速，并将摆线形状近似为圆形[11-12]。

以条筒几何中心Q为圆心，不同半径R作同心圆，同心圆与近似圆环的棉条相交，圆环内径为R1，圆环外径为R2，棉条宽度d=R2-R1，圈条盘与条筒的偏心距为e1。半径为R的圆与棉条内环交于P1点，与棉条外环交于P2，如图4所示。弧长P1P2所对应棉条圆环的圆心角为P1Q1P2=△θ=θ2-θ1，ω3为圈条盘的角速度，其大小等于偏心从动轮的角速度ω2，则圈放圆心角为△θ的棉条所需时间为△t=△θ/ω2，因此条筒内某一半径R处棉条的密度与2△t/2πRT成正比，用密度ρ表示：

(11)

式中：N为条筒容纳棉条的总圈数；T为圈条盘转一周所需要的时间，所以，棉条沿条筒直径方向密度的变化取决于单圈棉条的密度ρ0。

ρ0=△t/πRT

(12)

由图4可知，以条筒几何中心为原点建立直角坐标系。因为棉条环关于x轴对称，所以取x轴上半部分为研究对象。R值的不同，半径为R的圆与棉条的交点位置也会发生变化，所以计算ρ0分为以下几种情况。

△θ=θ2-θ1

ρ0=△θ/πRω2T

△θ=θ3

ρ0=θ3/πRω2T

△θ=θ4

ρ0=θ4/πRω2T

通过对以上3种情况的分析，对任意一种圈条机构，根据圈条机构所用条筒的直径D、圈条斜管出口处的半径R3、圈条盘和条筒的偏心距e1以及棉条的宽度d，便能计算出任意半径R处的单圈棉条的密度ρ0的值。

2.2 不同驱动情况下单圈棉条的密度

2.2.1 圈条盘由非偏心带轮驱动

圈条盘由非偏心带轮驱动的情况下，以瑞士立达公司生产的型号RSB-D30型并条机为例，其中R3=110 mm，e1=60 mm，D=350 mm，d=10 mm，T=2/9 s及ω2=9π rad/s，利用MatLab绘制出沿条筒方向单圈棉条的密度变化曲线，如图5所示。

由图5可知，G点为曲线的最高点，即条筒半径方向棉条密度最大值点，所对应的半径R为气孔的半径与棉条宽度之和，与文献[8]中提到的结论一致。

2.2.2 圈条盘由偏心带轮驱动

圈条盘由偏心带轮驱动的情况下，根据图3(b)所示，合理的选择圈条盘的初始安装位置，当圈条斜管出口靠近条筒中心时，圈条盘的转速ω2最快，当靠近条筒壁时，圈条盘的转速ω2变慢，使在条筒中心附近的圆环处圈放的棉条变少[13]，此处棉条的密度相应地也会降低，这样条筒高度方向的空间利用率就会有所提高。同样根据上述分析的3种情况，代入相关数据，用MatLab绘制出圈条盘偏心安装情况下沿条筒方向单圈棉条的密度变化曲线，如图6所示。

图7示出圈条盘在不同驱动情况下单圈棉条的密度对比图。可看出圈条盘由不偏心带轮驱动的情况下“硬心区”棉条的最大密度ρ0max=0.379 5 s/m，由偏心带轮驱动情况下圈条，“硬心区”棉条的最大密度为ρ0max=0.353 7 s/m。因为棉条“硬心区”的密度有所改善，所以条筒容纳棉条的量随之增多。条筒容量增加量ψ[7]为

式中，R3为圈条斜管出口处的半径。

以上的计算是取从动偏心轮偏心距e=6 mm下计算出的结果。根据偏心距取值的不同，得出条筒容量增加量的值也不同。表1例举了几种不同e值情形下ψ的近似数值。

表1 不同偏心距下的条筒增容量Tab.1 Capacity increment at different eccentricity

由表1可知，随着从动带轮偏心距e的增加，条筒容量增加量ψ也相应的增加。但是为防止圈条盘在圈条的过程中振动而影响圈条盘工作，偏心距e的取值不应过大。

3 结 论

本文通过对偏心带传动机构进行研究，建立了从动带轮偏心安装时其角速度与自身转角之间的关系模型，并绘制出转角与角速度的关系曲线，然后将该机构用于驱动并条机中的圈条盘，得出以下主要结论。

1)在主动轮转速恒定的情况下，从动轮的角速度随着从动轮转角的变化不断变化，且周期为2π，由于从动轮偏心安装，机构在工作的过程中带与带轮的切点也是不断变化的，所以从动轮的最小角速度与最大角速度所对应的横坐标的差值(△)不等于半个周期，即△≠π。

2)棉条沿条筒直径方向密度的变化取决于单圈棉条的密度。

3)偏心带传动机构应用于并条机的圈条机构中，有增加条筒容量的作用，即条筒容量随着从动带轮偏心距值的增加而增加。

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Kinematic analysis on eccentric belt drive mechanism and its application in drawing frame

SUN Zhihong1， TANG Tianxin1， ZHAO Bocheng2， CHEN Yanting1

(1.CollegeofMechanicalEngineering,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China；2.ZuozhiThermalControlTechnology(Shanghai)Co.,Ltd.,Shanghai201617,China)

In order to solve the problem of low utilization ratio of the silver can in the process of spinning production of the textile industry, the eccentric belt drive mechanism was developed in this study. First, the equation of motion of eccentric belt drive mechanism was derived, and the law of motion of the driven eccentric pulley was calculated. Then the eccentric belt drive mechanism was used as driving mechanism of coiler. According to the law of motion of the driven eccentric pulley, the initial installation position of the driven pulley was adjusted appropriately to ensure that the coiler rotates fast when the coiler outlet approaches the center of sliver can, and rotates slow as the coiler outlet approaches the wall of sliver can. At last, utilizing the evaluation indicator of linear density, the relationship between eccentricity of the driven eccentric pulley and the capacity increment of the sliver can was analyzed. The result shows that with the increase of value of eccentricity, the capacity increment of the sliver can also increases.

eccentric belt drive mechanism； kinematics analysis； coiler； capacity increment

10.13475/j.fzxb.20160302206

2016-03-11

2016-09-06

孙志宏(1968—)，女，教授。研究方向为机构学和机械动力学、立体织造技术及装备。E-mail:zhsun@dhu.edu.cn。

TH 132.32； TS 103.2

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