数字多波束形成的MATLAB仿真

陈国际 王冬 张汉光 马可

摘要：数字波束形成技术在现代相控阵雷达中得到广泛应用，首先介绍了数字波束形成的基本概念，根据扫描角度不同波束宽度的变化，得到数字多波束形成时每个波束角度的位置。利用初始波束的3dB交叠可以递推算出每个波束的位置。给出了MATLAB仿真的流程图和具体代码，最后指出该代码在仿真数字多波束形成时应注意的问题。

关键词：数字波束形成 多波束 MATLAB

中图分类号：TN958 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2016）05-0000-00

1 引言

雷达数字波束形成 （Digital Beam Forming， DBF）技术是将数字信号处理引入到相控阵雷达天线波束形成原理的一门新技术。随着数字器件的快速发展，在雷达末端信号处理中进行数字幅相加权从而形成合成波束已经成为现实。和传统的微波移相器波束形成技术相比，数字波束形成技术有许多优点：能产生多个独立的可控波束，并不会损害信噪比；因波束控制是无惯性的，可瞬时实现同时多波束、顺序波束、单一波束和多种波束的交替运用，波束控制灵活多变；进行相位加权的同时可以进行幅度加权，能得到高性能超低副瓣天线。数字多波束形成技术是在数字波束形成的基础上同时产生多个独立的波束，可以更方便地完成自适应空域滤波和方向图控制。通过数字多波束形成，现代相控阵雷达可以实现多目标跟踪、检测、成像等功能。

MATLAB是一种强大的科学计算工具，是雷达工程技术人员必不可少的工具。因此利用MATLAB仿真数字多波束形成也是在现代相控阵雷达系统设计中非常必要的。本文在介绍了数字多波束形成技术的原理后，重点讨论了MATLAB仿真数字多波束形成的方法。

2 DBF的基本概念

对于阵列天线，波束形成的一种简单的运算结构是延迟加权求和形成。假设从M处来的平面波入射到N单元的线阵上，如图1所示。

当雷达的工作波长λ确定后，只要调整阵元间距d就可以满足式（3），从而不出现栅瓣。一般扫描角度都不会超过60°，所以为了避免出现栅瓣，通常取d/λ≤0.5。

图2给出了24个阵元，阵元间距0.5波长，扫描角度30°的数字波束形成天线方向图。

数字波束形成时，可以将回波信号视为阵列信号。其中波达方向信息是由载波相位项表示的， 与信号波形无关。该阵列信号可以写成

为了得到数字波束形成的方向图，获得最大的输出响应，需要对各路复数信号进行复数相加权，即与权系数的共轭相乘，然后求和，这样就可以得到系统的响应输出为

这样可以通过加权系数对阵列天线的方向图进行加权，得到符合系统要求的天线特性。加权系数在数字信号处理系统中一般用窗函数表示，图3为常见窗函数的响应特性图。

3 数字多波束形成

数字多波束形成是基于数字波束形成技术的，它将同时产生多个波束。但是每个波束因为波束指向角不同，所以波束宽度不同。

在法线方向，天线波束是以法线轴向对称的，所以在法线方向的3dB波束宽度为

考虑到利用MATLAB仿真数字多波束形成，一般选取第一个波束的扫描方向为0度方向即法线方向。其余波束相互3dB交叠，即每个波束的3dB点相交。那么在确定第一波束的时候，就应该确定下一个波束。接下来推导如何确定波束位置。图4是两个波束3dB交叠的示意图。

通过在扫描范围内的角度可以找出使式（10）两边相等的角度，这个角度即为x2。这样就可以通过前一个波束扫描角度推算出下一个波束扫描角度。一般设置第一个波束扫描角度为0度，通过递推的方法就可以得到每一个扫描角度。

4 MATLAB仿真数字多波束形成

通过上述推导，可以得出MATLAB仿真数字多波束形成的流程图，如图5所示。

首先，设置天线阵列个数、天线单元间距和扫描范围等初始参数；根据这些参数就可以仿真出法线方向的波束扫描方向图，然后利用式（10），在扫描范围内找出下一个波束扫描位置；判断这个波束位置是否超出初始设置的扫描范围，如果超出即结束仿真，不超出则仿真出这个波束的方向图。重复上述步骤就可以得到初始设置的数字多波束形成仿真。

利用图5的流程，可以得到MATLAB仿真代码如下：

function dbfn（N，d，fanwei）

clear；

close all；

theta = -90：0.01：90；

x = 0；

theta3db = 50.8/（N*d）；

while x<=fanwei

a = sin（N.*pi.*d.*（sind（theta）-sind（x）））；

b = N.*sin（pi.*d.*（sind（theta）-sind（x）））；

F =abs（a./b）；

F = 20.*log10（F）；

plot（theta，F）；

hold on；

plot（-theta，F）；

xx = 0：0.001：fanwei+5；

p1 = theta3db./（2.*cosd（xx））；

p2 = xx - theta3db./（2.*cosd（x））-x；

X = abs（p1-p2）；

[A，B] = min（X）；

x = xx（B）；

end

axis（[-90，90，-30，0]）；

xlabel（'角度/度'）；

ylabel（'相对幅度/dB'）；

end

上述MATLAB代码中，N为天线阵列个数，d为天线单元间距（单位为几个波长，一般取0.5），fanwei为扫描范围（只需给出正角度扫描范围即可）。根据上述MATLAB代码，可以得到32个天线阵列单元，间距为半波长的线阵，扫描范围为-60°～60°的数字多波束形成的天线方向图如图6所示。

上述MATLAB程序是不考虑阵元方向性函数对阵列天线的影响而仿真出来的数字多波束形成。在实际中，往往要考虑阵元的方向性函数对波束的影响。如果需要考虑阵元方向性函数，就需要在每次波束形成时将阵元方向性函数与当前波束相乘。如果需要增加窗函数，也是在每次波束形成时将窗函数与当前波束相乘。但应注意窗函数对波束宽度的影响。

5 结语

数字多波束形成技术是现代相控阵雷达应用的新技术，本文在介绍了数字波束形成的原理后，重点阐述了MATLAB仿真数字多波束形成。利用初次波束形成的位置可以得到其3dB交叠时的下一个波束位置，通过此方法可以递推得到每个波束的位置，因此可以得到多波束的仿真。给出了数字多波束形成的MATLAB代码，指出了仿真时应注意的问题。该方法已经在某型相控阵雷达总体设计中得到应用。

参考文献

[1]赵树杰.雷达信号处理技术[M].北京：清华大学出版社，2010.

[2]刘永刚.一种数字阵二次雷达的数字波束实现方式[J].数字技术与应用，2016（01）：65-66.

[3]张光义.多波束形成技术在相控阵雷达中的应用[J].现代雷达，2007（08）：1-6.

[4]陈伟.一种数字多波束实现ADS-B IN的方法[J].数字技术与应用，2015（09）：48-49，51.