交通事故车速鉴定中动量守恒定律适用范围研究

王辰 卜德军 呼啸

摘 要 本文通过采集不同类型的交通事故案例，利用监控视频结合PC-CRASH仿真结果对涉案车辆进行逐段车速计算，对动量守恒定律在车速计算中的合理性进行分析，归纳出动量守恒定律在交通事故车速鉴定中的适用范围。

关键词 交通事故 车速鉴定 动量守恒 PC-CRASH

作者简介：王辰，中国汽车技术研究中心，助理工程师，研究方向：交通安全；卜德军、呼啸，中国汽车技术研究中心，工程师，研究方向：交通安全。

中图分类号：D920.4 文献标识码：A 文章编号：1009-0592（2016）02-260-03

一、前言

汽车工业的发展为社会生活提供便利的同时也加重了交通事故的人员和财产损失，由此引发的社会矛盾日益凸显。随着涉案当事人法律意识提高，交通事故司法鉴定逐步成为解决交通事故纠纷的关键纽带。因此鉴定结论的客观性与准确性在整个交通事故处理过程中至关重要。

车速鉴定是交通事故司法鉴定的重要组成部分，也是难点所在。车速鉴定主要根据事故现场各参与方的相对位置、损坏情况，利用物理学定律计算汽车在事故过程中的行驶速度。由于事故碰撞形态种类繁多，因此没有统一的计算方法。通过社会调研，我国交通事故车速鉴定现状主要体现在以下几个方面：

1.涉案当事人对车速鉴定结果的需求由“范围估算”向“精确计算”转变。

2.动量守恒定律被视为“经典理论”，通过不同形式引导车速计算。

3.多数社会鉴定机构盲目套用经验公式，鉴定过程缺乏科学性，鉴定结果的误差不可估量。

为满足鉴定工作需要，改善行业秩序，本文专门针对“动量守恒定律”在车速鉴定中的适用范围展开分析论证。

二、动量守恒定律概述

动量守恒定律源于“动量守恒”的哲学思想，并不是牛顿运动定律的推论是依靠大量实验数据独立总结出的物理规律。它的文字表述形式为“若物体系不受外力作用，或所受外力的合力为零，则系统的总动量守恒”。结合交通事故的实际情况，车速鉴定中的动量守恒系统一般为两个物体组成，其动量守恒的数学表达式为：

（一）动量守恒定律适用范围

根据动量守恒的定义可知，动量守恒的存在条件为“物体系不受外力作用，或所受外力的合力为零”。但在实际情况中，不受外力作用的孤立系统是不存在的，因此可以通过其他形式拓宽其适用范围。

动量守恒定律也可以理解为动量定理的特殊形式，根据动量定理的表述：物体动量的增量等于他所受合外力的冲量。因此，在合外力为零的系统内两个相互作用的物体各自的动量增减均由二者间的相互作用力和作用时间决定，根据牛顿第三定律和矢量叠加原理，相互作用的两个物体作用前后的动量矢量和没有变化。其数学表达式为：

由于动量具有矢量性，当系统整体受到外力而在某一方向上不受外力作用时，在这一方向上系统之间的作用规律遵循动量守恒。

实际情况中，不受外力作用的孤立系统是不存在的，因此动量守恒定律的适用条件可以拓宽为“系统所受合外力为零或合外力远小于内力，且内力作用时间极短”，其数学表达式为：

其中，F为系统内力，F1、F2为系统内各物体受到的外力，t为作用时间。

当系统所受的合外力极小、作用时间极短时，（F1+F2）t趋近于无穷小，可以认为系统碰撞前后动量守恒。

（二）动量守恒定律在车速鉴定中的应用

结合动量守恒定律的适用条件和交通事故的碰撞形态，动量守恒定律主要应用于正面碰撞、追尾碰撞、侧面碰撞等类型的交通事故车速计算，其中，正面碰撞、追尾碰撞事故可以统一归结为同自由度方向上的碰撞事故；侧面碰撞事故包括汽车与汽车的侧面碰撞事故和汽车与二轮车侧面碰撞事故。

1.正面、追尾碰撞事故车速计算：

在正面碰撞和追尾碰撞事故中，可以分为三个过程：

（1）两车以初速度v10、v20开始接触。

（2）两车达到共同速度vc。

（3）两车以速度v11、v21开始分离。

在这三个过程中，动量守恒定律主要用于求解两车的共同速度vc以及确定两车碰撞过程中的有效碰撞速度v1e、v2e（初速度与共同速度的矢量差），其数学表达式为：

两车的有效碰撞速度主要通过车体塑性变形体现，结合塑性变形量与有效碰撞速度的回归公式即可求解两车接触瞬间的速度v10、v20。

2.侧面碰撞事故车速计算：

在直角侧面碰撞事故中，虽然整个系统动量不守恒，但当汽车在其运动方向上不受外力作用或外力极小时，可在此运动方向上结合动量的矢量性在使用动量守恒分量式进行计算，如图1所示。其数学表达式可以简化为：

从基本原理角度出发，动量守恒分量式不仅可用于汽车与汽车的侧面碰撞，也可用于汽车与二轮车侧面碰撞事故。

（三）动量守恒定律的实际应用环境

由于交通事故的碰撞过程是一个复杂的力学系统，针对一个参数的求解并不能完全满足动量守恒定律的存在条件，所有计算过程都在整个系统受到外力作用的条件下展开，因此计算结果会存在误差甚至完全偏离实际情况。

为了验证动量守恒定律能否满足交通事故车速计算的要求，因此针对常见事故类型对其以动量守恒定律为核心算法的计算结果进行误差分析。

三、动量守恒定律计算结果误差统计

（一）参考内容的获取方法

分析动量守恒定律计算结果误差需要获取趋近于真实的结果，这个结果的计算方法应独立于动量守恒定律，计算过程中应尽量避免使用主观因素权重高的参数。按此条件获取车辆碰撞速度结果的方法主要有：

1.在目标车辆上设置行车记录仪，读取碰撞车速。

2.读取车辆ECU控制模块中记录的碰撞车速。

3.利用监控视频计算车辆碰撞速度。

4.利用计算机仿真软件模拟事故过程，调取碰撞车速。

由于交通事故属于偶发事件车辆固有属性、碰撞形态具有随机性，且不同车辆ECU控制模块的记录内容不统一，因此方法1、2在客观条件下缺乏可操作性。

监控视频、计算机模拟试验可以反映出交通事故的整体状态，同时由于其易获取性，也可保留交通事故案例的个体性。

根据上述特点，选取监控视频、计算机模拟试验作为对比参考系。

计算机模拟试验的平台主要有Crash、Pc-crash、Crash-view，由于Crash、Crash-view两款软件的核心算法包含动量守恒定律，因此不适用于分析动量守恒定律计算结果误差。Pc-crash软件以冲量-弹性模型为核心算法，可以用于分析动量守恒定律计算结果误差。

（二）同自由度碰撞事故误差统计

根据同自由度碰撞事故车速的计算原理，可利用有效碰撞速度（v1e、v2e）和车辆质量（m1、m2）之间的关系分析碰撞前后是否动量守恒，评价指标的数学表达式为：

为综合考虑车辆固有属性、碰撞形态等因素，分别分析正面碰撞事故、追尾碰撞事故计算误差，车辆类型包含小型车、中型车、大型车。

1.正面碰撞事故误差统计：

选取的事故类型包括：小型车-小型车、小型车-中型车、中型车-中型车、小型车-大型车、大型车-大型车，5种类型，误差统计结果见表1。

根据统计结果可知，在不同车型的正面碰撞事故中，两车组成的碰撞系统在碰撞瞬间近似动量守恒。可以依据动量守恒定律计算两车正面碰撞事故的车速。

2.追尾碰撞事故误差统计：

选取的事故类型包括：小型车-小型车、小型车-大型车、中型车-大型车，3种类型，误差统计结果见表2。

根据统计结果可知，在小型车-小型车追尾在碰撞瞬间近似动量守恒，而小型车-大型车、中型车-大型车追尾碰撞中，动量守恒误差评价指标 出现较大波动。

（三）侧面碰撞事故误差统计

根据侧面碰撞事故车速的计算原理，可利用动量守恒定律计算结果（碰撞车v1t、被碰撞车v2t）与视频计算结果（碰撞车v10、被碰撞车v20）之间的偏差率分析碰撞前后是否动量守恒，评价指标的数学表达式为：

结合常见的侧面碰撞事故类型，选取范围涵盖：小型轿车-小型轿车、小型轿车-小型客车、小型客车-小型客车、小型车-二轮车误差统计结果见表3、表4。

根据统计结果可知，汽车-汽车侧面碰撞事故中，当两车质量接近，接触部位位于被碰撞车质心附近，碰撞车、被碰撞车均可根据动量守恒定律计算车速。当两车质量差异较大，接触部位远离被碰撞车质心位置，碰撞车可以根据动量守恒定律计算车速，被碰撞车不可以根据动量守恒定律计算车速。汽车碰撞二轮车侧面事故中，汽车可以根据动量守恒定律计算车速，二轮车质量较大时，一般为普通二轮摩托车可以根据动量守恒定律计算车速，二轮车质量较小时计算结果偏差率较大。

四、误差原因分析

（一）追尾事故误差原因分析

根据表2统计结果，结合监控视频利用Pc-crash对两种事故进行再现分析可知，小型车-小型车追尾碰撞在极短时间内完成了动量转化，两车达到共同速度，见图2。在小型车-大型车、中型车-大型车追尾碰撞中，由于两车结构刚度不同，从碰撞瞬间到两车达到共同速度需要一段时间，见图3。根据动量定理可知，如果两车不能在极短时间内完成动量交换，在系统外力（地面摩擦力、空气阻力）作用下，两车的总动量会发生变化，难以实现近似动量守恒。

（二）侧面碰撞事故误差原因分析

根据表3-3统计结果，结合视频呈现出的事故过程及仿真分析，当两车质量差异较大或非对心碰撞时，被撞车易出现曲线运动，在系统内部可以近似认为角动量守恒，在无视频情况下，两车的角速度无法量化计算，仅依靠现场记录信息，依据质心位移套用动量守恒定律导致其计算结果与真实值偏离。

根据表4统计结果，当二轮车质量较小时，一般为轻便摩托车或电动自行车，根据动量守恒定律无法计算二轮车车速，其主要原因为，二轮车质量较小时其惯性较小，难以维持其原运动状态，因此在其运动方上不能近似认为动量守恒，除此之外二轮车由于其车身侧面结构，导致其运动方向极易改变，难以还原其质心在原运动方向上的运动速度。

五、结论

根据误差分析结果，动量守恒定律适用于下列碰撞类型的两车车速计算：

1.汽车-汽车正面碰撞事故。

2.小型车-小行车追尾碰撞事故。

3.质量接近的汽车-汽车侧面对心碰撞事故。

4.汽车碰撞普通二轮摩托车侧面事故。

动量守恒定律适用于下列碰撞类型的碰撞车车速计算：

1.汽车-汽车侧面碰撞事故。

3.汽车碰撞二轮车侧面事故。

除上述类型外，其他类型交通事故车速计算不适合直接套用动量守恒定律。

参考文献：

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