严防陷入误区

朱元生

“数据的收集、整理与描述”一章中的知识是中考的考点。一些同学在解答有关的问题时，由于概念模糊，理解有误，常会出现这样或那样的错误，朱老师对一些错误进行了剖析。希望能让同学们少犯错误。

一、概念模糊

例1 为了解某市参加中考的15 000名学生的视力情况，从中随机抽查了1000名学生的视力进行统计分析。下面四个判断：①15 000名学生是总体：②1000名学生的视力是总体的一个样本；③每名学生是总体的一个个体；④样本容量是100名学生。其中正确的有（ ）。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

错解：选B。

剖析：总体是指考察的全体对象，此处指15 000名学生的视力；个体是指组成总体的每一个考察对象，此处指每一名学生的视力；样本容量是指样本中个体的数目。此处样本容量是100。所以这四个判断中只有②是正确的。

正解：选A。

二调查方式不合适

例2下列调查方式：①考察一批炮弹的杀伤半径，采用普查的方式；②为了解全国中学生的睡眠情况，采用普查的方式：③对载人航天器“神舟六号”上的零部件的检查，采用抽样调查的方式；④审查某部书稿中的错别字，采用普查的方式。其中，不合适的有（ ）。

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

错解：选B。

剖析：考察炮弹的杀伤半径，带有一定的破坏性，不可能逐一考察，只能从中抽取部分进行检查，因此只能采用抽样调查的方式；全国的中学生数量多，全面调查花费的时间长，消耗的人力、物力大，不适宜采用普查的方式；对载人航天器“神舟六号”上的零部件的质量要求非常高，必须逐个检查，绝对不允许有任何一个零部件存在安全隐患。因此只能采用普查的方式；书稿中不应当出现错别字，所以审查某部书稿中的错别字。应采用普查的方式。

正解：选C。

三、抽取样本不合理

例3某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别做了四种不同的抽样调查。你认为抽样比较合理的是（ ）。

A.在公园调查了1000名老年人的健康状况

B.在医院调查了1000名老年人的健康状况

C.调查了10名老年邻居的健康状况

D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况

错解：选C。

剖析：一般来说，在公园中锻炼的老人健康状况要好一点，在医院中就医的老人健康状况要差一点，所以只从公园或医院调查是不能全面、准确反映这个地区老年人的健康状况的。而只调查10名老年邻居，由于抽取的人数较少，也不能很好地反映总体的情况。所以只有D是比较合理的。

正解：选D。

四、对扇形统计图认识不清

例4 长江电器厂为了扩大自家产品的优势，把他们生产的长江电器在甲商场的销售额与名牌产品海尔电器在乙商场的销售额绘制成如图1所示的扇形统计图，并说长江电器的销售额高于海尔电器的销售额，对吗？

错解：从扇形统计图中可以看出长江电器的销售额占30%，而海尔电器的销售额只占25%，所以能说明长江电器的销售额高于海尔电器的销售额。

剖析：这两幅统计图分别反映的是甲、乙两商场的销售情况。由于不知道甲、乙两商场各自的总销售额，故无法求得两种电器的实际销售额，厂家瞒天过海，不分别给出两商场的总销售额，有意误导人们以百分比的形式来比较两种产品的销售情况。

正解：不能说明长江电器的销售额高于海尔电器的销售额。

五、对条形统计图认识不清

例5 为了宣传甲种品牌电风扇，厂家在报纸上刊登一幅如图2所示的条形统计图，并称“甲种品牌电风扇每月销售量是乙种品牌电风扇的7倍”，该信息正确吗？

错解：从统计图中可以看出甲种品牌电风扇所对应的长方形的高度是乙的7倍，所以该信息是正确的。

剖析：从图中标明的数据看，甲种品牌电风扇每月的销售量是500台，乙种品牌电风扇每月的销售量是200台，500根本不是200的7倍。这是由于在绘制条形统计图时将纵轴上的数据不从0开始造成的，这样误导消费者认为甲种品牌电风扇每月销售量是乙种品牌电风扇的7倍。

正解：该信息不正确。

2016年4月“数学创新思维竞赛”获奖名单

余思成 吴婉玉 黄雪茹 李梦珂 孟媛媛 高俊乐

祁煜翔（刘岱君） 钟瑞霖（张高峰） 尚静仪（尚永生）

靳建林（吴翠平） 张童妍（蒋艳芳） 李明洋（韦晓刚）

刘梦鑫（唐玉霞） 邱帅朋（白天申） 魏苗（李红伟）

谢佳岚（陈允信） 许绮雯（李伟坚） 陈小苗（卢健彬）

陈婉莹（陆浩） 黄灿佳（张亚辉） 彭灏（蔡松亮）

周婷（李少山） 魏超（邱楷生） 杨洁云（詹双萍） （括号内为辅导老师姓名）