藏在弹簧中的能量

杜占英

在学习机械能时我们经常遇到涉及轻弹簧的能量问题。以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查能的转化与守恒，此类命题几乎每年高考和其他考试中均有所见。下面通过一道经典题目的变形和拓展帮助大家掌握弹簧的能量问题。

原题 如图1所示，质量为m₁的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m₂的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，物体A、B都处于静止状态。一不可伸长的轻绳一端绕过轻滑轮连接物体A，另一端连接一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，物体A上方的一段绳沿竖直方向。现给挂钩挂一质量为m₃的物体C并从静止释放，已知它恰好能使物体B离开地面但不继续上升。若将物体C换成另一质量为（m₁+m₃）的物体D，仍从上述初始位置由静止释放，则这次物体B刚离地时物体D的速度大小是多少？已知重力加速度为g。

解析 开始时物体A、B静止，设弹簧压缩量为x₁，则有kx₁=m₁g。

悬挂物体C并释放后，物体C向下运动，物体A向上运动。

设物体B刚要离地时弹簧伸长量为x₂，有kx₂=m₂g。

B不再上升表明此时物体A、C的速度均为零，物体C已经下降到其最低点，与初状态相比，由机械能守恒得弹簧弹性势能的增加量为△E=m₃g（x₁+x₂）-m₁g（x₁+x₂）。