基于子网络的大中型工程项目群工期提前奖励模型研究

丰景春 黄洁仙 张可 薛松 张云华

摘要：引入子网络概念进一步划分项目群结构。将同一个承包商所承担的项目构成一个子网络，据此构建项目群子网络。分析了奖励机理，指出合同项目提前会对自身工期、所处子网络工期、紧后和后续子网络开工时间以及项目群工期等产生影响。分别讨论了在关键路径以及非关键路径上子网络内合同项目工期提前和子网络间工期提前奖励情况，并据此构建了项目群工期提前奖励模型。

关键词：子网络；项目群；关键路径法；工期提前；奖励模型

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2016.06.27

中图分类号：F0624；F2240 文献标识码：A 文章编号：1001-8409（2016）06-0124-06

Abstract：This paper introduces the concept of subnetwork， with projects undertaken by the same contractor constituting a subnetwork， and then establishes the program subnetwork. It analyzes reward mechanism， points out that construction period in advance will have impact on their own schedule， subnetwork schedule they lie， start time of back closely subnetwork and succeeding subnetworks and program schedule. All of the above jointly determine the amount of the contract reward. At the same time， it discusses the reward situation of contract project ahead of schedule within the subnetwork and construction period in advance between subnetworks when the project is on critical paths and non critical paths. Based on these， it establishes the reward model for program construction period in advance.

Key words：subnetwork； program； critical path method （CPM）； construction period in advance； reward model

引言

随着经济发展和工程技术进步，工程项目规模日趋庞大，大中型工程发展迅猛。单项目管理已不能满足需求，项目群管理应运而生。项目群进度管理与单项目进度管理不同，单项目工期提前只发挥自身合同效益，不影响其他合同项目；而项目群中各子项目存在关联性，子项目的工期变化会对紧后及后续项目的工期及项目群工期造成影响从而影响整体效益。目前学术界对单项目工期提前奖励机制讨论较多[1～8]，而对多项目的研究大多局限在工期优化和收益最大化方面[9～13]。从实践角度看，现行奖励办法是在合同中规定一个奖励系数或固定奖励金额。综合来看，单项目奖惩机制的研究比较成熟，而项目群工期提前奖励问题的研究尚少，且现行合同奖励方式不全面，未考虑项目群中子项目工期提前所带来的综合效益，从而不能科学确定奖金数额。因此，亟需建立项目群工期提前奖励机制帮助实现项目群工期目标，有效实施项目群进度管理。

本文引入子网络的概念，进一步划分项目群结构，提出奖金产生机理与奖金构成，分析了合同项目工期的基本类型。在此基础上，构建了项目群工期提前奖励模型，据此对某房地产公司T项目群进行了案例分析。考虑到项目群中项目一般由若干承包商承担（例如“一带一路”战略提倡的沿线各国互联互通基础设施建设项目），将同一个承包商承包的合同项目包络在一个子网络内，这有助于讨论某项目的提前对其他项目产生的影响，最终有利于业主获得由项目群工期提前所带来的预期甚至超预期项目群收益。

1奖励机理分析

基于项目群特点，奖励由各子项目工期提前所带来的效益决定，包括三方面：首先是自身合同效益，指业主因缩短项目管理时间所节省的人材机等成本效益；二是子网络效益，指该合同完成后使子网络工期提前进而使资源得到优化配置所带来的效益；三是项目群效益，指合同项目工期提前使项目群工期提前而产生的效益。

11项目群子网络构建

在项目群环境下，子网络指项目群网络计划图中若干由具有一定相似性的项目组成的局部网络。根据子网络在网络图中所处位置不同，对项目群的影响亦存在差异。子网络之间相互影响。本文仅探讨子网络由一个承包商承包的项目组成情况。

假设项目群有m个项目且m个项目间无逻辑关系。m个项目由n个承包商承担，且m>2n（如图1）。图1基于子网络的项目群网络计划总体框架

12奖励情况

为方便分析子网络间及子网络内奖励情况，根据子网络构建原理得到如图2所示的项目群网络计划图。

假设项目群中的项目由甲、乙、丙、丁四个承包商承担。经计算，图2的关键路径是1-2-4-5-6-7-9-11-16-17-19。

图2基于子网络的项目群网络计划

121子网络内合同项目工期提前奖励情况

参考文献[14]对合同项目的工期类型进行分析，根据工期是否延误的情况，讨论出5种合同项目工期类型。

为分析子网络内项目工期提前的奖励授予情况，取图2中的子网络1进行讨论，如图3。其中，1-2-4-5-6是子网络1内部的关键路径。图3子网络1内部合同项目进度计划

合同项目A、B、C、D、E、F包括了文献[14]中所讨论的5种工期类型，A项目工期提前发挥子网络效益和项目群效益，业主应予以奖励。B项目开工时间提前所带来的影响由子网络承包人自己调节，业主不予以补偿；B工期提前只产生自身合同效益，业主应予以奖励，且奖励额比合同项目A小；项目C与B类似，业主不需予以补偿，因其工期延误，且延误时间大于提前时间，业主应予以惩罚。项目D工期正常，不需予以补偿与奖励。项目E与项目B、C、D类似，业主不予以补偿与奖励。项目F与A类似，业主应予以奖励。

122子网络间工期提前奖励情况

为更直观地分析子网络间工期提前奖励情况，将图2简化成图4所示的子网络进度示意图，子网络1、2、4处在项目群关键路径。图4子网络进度示意图

（1）子网络1处在项目群关键路径，在其他子网络进度不发生延误的前提下，子网络工期提前使得子网络及项目群提前发挥效益，业主应考虑奖励甲。

（2）由于甲的原因，使乙开工时间提前，乙需重新编制施工组织设计、提前进场设备、重新调配资源等，从而乙的开支增加；而乙在此基础上缩短了子网络2工期，使项目群工期提前，业主应对乙予以补偿和奖励。

（3）丙与乙类似，需对其进行补偿；丙工期提前，但子网络3处于项目群非关键路径，子网络工期提前不会使得项目群工期提前，因此丙所得奖励金额比甲少。

（4）丁与乙类似，业主应对丁予以补偿与奖励。

2基于子网络的项目群工期提前奖励模型构建

21假设条件

（1）每个承包商至少承担2个以上的项目。

（2）工期变动造成的合同项目自身效益、子网络效益及项目群效益均可量化计算。

（3）假设工期不存在延误。

（4）各子项目工期提前的程度使关键路径长度仍大于或等于非关键路径的长度。

（5）项目群中各合同项目同时招标。

22基于子网络合同项目工期提前的奖励模型

该模型要在保证实际经济效益大于等于原计划的前提下，达到项目群进度最优化，因此目标函数是：

式中i表示第i个子网络；n是子网络总数；T表示项目群计算工期；T′表示项目群实施工期；Tf表示非关键路径的计算工期；Tf′指非关键路径的实施工期；ti指关键路径上第i个子网络的计算工期，ti′指关键路径上第i个子网络的实施工期；E指项目群按原计划完工后的预期收益，E′指项目群按实际进度完工后的预期收益。

就工期提前的子网络而言，应将其产生的项目群效益分享给开工时间受影响的后续子网络；工期未提前的子网络，其开工时间因前续子网络的工期提前而提前，据此应获得一定的补偿。在最大化项目群经济效益的前提下，业主不承担多余成本，亦即各子网络提前所达成的项目群效益应不小于该子网络因自身工期提前所得到的奖励及其余子网络据此得到的补偿，转换成公式为：

式中j表示第i个子网络的后续子网络；m表示第i个子网络内所包含工期提前的合同项目总数；Ci是第i个子网络工期提前所发挥的项目群效益；Fi是第i个子网络因自身工期提前所获奖励；fil是第i个子网络内第l个工期提前的合同项目所获奖励；Gij是第j个子网络因第i个子网络工期提前所得补偿。

221子网络内项目工期提前奖励模型

为方便模型构建，假设子网络v中第i个合同项目实际提前时间为Ti。

（1）关键路径上子网络内部合同项目工期提前奖励模型。

关键路径上的项目提前带来三方面效益：合同项目自身效益、子网络效益及项目群效益。合同项目所在子网络的前续子网络也可能存在子网络工期提前情况，业主应考虑对此给予补偿。因此构建奖励模型：

R（Ti）=ai+Ai+Bi+∑v-1u=1GuvTi>0（5）

式中R（Ti）表示第i个合同项目工期提前Ti时间后的奖励函数；ai表示因第i个合同项目工期提前所带来的合同项目自身效益业主给出的奖励金额；Ai指因第i个项目提前使得子网络v工期提前业主给出的奖励金额；Bi指因第i个合同项目工期提前使得项目群总工期提前业主所给予的奖励金额；u是子网络v的前续子网络；Guv是第i个合同项目所在的子网络v因前序子网络u工期提前所得到的补偿。

（2）非关键路径上子网络内部合同项目工期提前奖励模型。

非关键路径上项目提前时，只考虑因自身工期提前而带来的合同项目自身效益影响。另外，前续子网络也可能存在子网络工期提前情况，业主应考虑对此给予补偿。因此构建奖励模型：

222子网络之间的项目群工期提前奖励模型

假设某项目群第h个子网络中有m个合同项目工期存在提前情况，第h个子网络实际提前时间为Th。

（1）关键路径上子网络之间的提前奖励模型。

关键路径上的子网络工期提前带来两种效益：子网络效益和项目群效益。子网络工期提前的奖励还应包括子网络内工期提前合同项目的奖励。另外，其前续子网络工期可能存在提前的情况，业主应考虑对此给予补偿。因此构建奖励模型：

式中R（Th）表示第h个子网络工期提前Th时间后的奖励函数；ahi表示因子网络h内第i个合同项目工期提前业主所给予的奖励金额；Ah指因第h个子网络工期提前带来子网络效益业主所给予的奖励金额；Bh指因第h个子网络工期提前使项目群工期提前业主所给予的奖励金额；g是第h个子网络的前续子网络；Ggh是第h个子网络因前序子网络g工期提前所得补偿。

（2）非关键路径上子网络之间的提前奖励模型。

当非关键路径上的子网络工期发生提前时，子网络工期提前只带来子网络效益，对项目群工期并没有影响，因此构建奖励模型：

3案例分析

31案例背景

W地产公司计划在S市Z区建设18栋高档住宅楼，甲、乙、丙、丁四个承包商分别承包4栋、5栋住宅楼的建设。这18栋楼不存在逻辑关系，每栋楼作为一个合同项目都规定了合同工期，四个承包商形成四个子网络，每个子网络亦规定了合同工期。由于资源有限，四个承包商不能同时施工，因此业主人为划分了施工先后顺序，由甲先进场，乙丙次之，丁最后。根据施工开始时间将住宅楼T项目群划分为一期、二期和三期工程。该项目群概况见表1。表1T项目群概况

承包商楼房名称合同工期实际工期合同项目

38图5T项目群网络计划图及相关参数32T项目群在合同奖励方面存在的问题

T项目群采用的合同奖励办法为合同项目奖励金额为合同金额的5‰/天，最高奖励金额为合同总额的5%。合同金额乘以奖励比例再乘以工期提前的天数，所得数值即为合同的奖励金额。该项目群现行奖励模型存在三个方面的问题：第一，未考虑各合同项目对子网络的影响程度；第二，未考虑各合同项目对项目群工期的影响程度；第三，未考虑各合同项目对紧后子网络以及其他后续子网络的影响程度。

33基于子网络的T项目群工期提前奖励金额

T项目群网络计划图及相关参数见图5。

T项目群关键路径为A-C-E-F-H-O-Q，甲、乙、丁处在关键路径，丙处在非关键路径。根据奖励模型，将合同项目分为两类：合同项目处在关键路径与非关键路径。该案例中有5个关键路径上的项目提前，分别为合同项目A、C、E、H、Q。这5个项目提前不仅对自身工期产生影响，同时也对子网络工期、项目群工期以及后续子网络开工时间产生影响。该案例中有4个非关键路径上的项目提前，分别是合同项目D、I、L、M。这4个合同项目工期提前仅对自身工期产生影响。通过上述分析，根据奖励模型计算合同项目工期提前所应得奖金，如表3所示。

在本案例中规定了工期提前奖励系数：合同项目自身工期提前奖励系数为2‰，合同项目工期提前使子网络工期提前的奖励系数为3‰，项目群工期提前的奖励系数为5‰，因前续子网络提前所获得的补偿系数为1‰，因后续子网络提前所分享的奖金系数为1‰。

34结果分析

（1）奖励模型将项目对项目群的影响程度充分纳入考虑范围，即奖励额度大小由项目对项目群的影响程度决定。A项目虽改变了项目群工期，但同时也使多个后续子网络的开工时间发生改变，因此所获得的奖金受到限制。Q项目开工时间提前，应获得来自前续子网络的相应奖励分享，同时由于Q是项目群中最后一个项目，不存在对后续子网络开工时间的影响，因此最终获得奖金相对较多。合同项目L位于项目群非关键路径，对项目群工期的影响程度为0，因此只考虑合同项目自身效益，其最终奖励金额较原先减少一半。

（2）模型基于子网络的视角，子网络内项目间可以根据实际情况进行自由调节。由于一个子网络内的合同项目由一个承包商承担，人材机可以在各个合同项目之间调节，因此就算子网络内某合同项目提前，也不需要考虑对子网络内紧后及后续项目开工时间的影响，这将为承包商节省大笔补偿费用，并在工期提前的基础上保证计划工期。

（3）划分子网络后，所处项目群靠前位置的项目可能比靠后的项目得到更多的子网络效益，即所处项目群前后位置不同所导致的激励差异会缩小。因此，项目群中每个承包商一般都具有强烈的动机来提前工期，以确保项目群的进度情况。表3基于子网络的T项目群合同项目工期提前奖励金额

项目群

现行工期提前奖励办法未考虑合同项目提前对紧后、后续子网络及项目群的综合影响。合同项目的奖励额度应由该合同项目工期提前所带来的综合影响程度决定。本文通过关键路径及非关键路径上合同项目工期提前的不同情况，构建了项目群工期提前奖励模型。该模型能够充分体现项目工期提前对项目群的影响程度，可科学计算其奖励金额，对承包商有较好的激励效果。从子网络角度建立奖励模型能够全面、科学地反映项目因工期提前所得的效益，同时子网络内各项目之间可根据实际情况自由调节，这将为承包商节省大笔费用，也为业主保证了工期，使业主和承包商达到“双赢”。子网络的设置使项目群划分一目了然，对大中型工程项目的奖励决策有较强适用性。

本文建立的奖励模型为从子网络角度研究项目群工期提前奖励问题提供了现实依据和重要参考，在后续研究中，可以进一步分析各项目间存在逻辑关系情况下的项目群奖励模型构建。

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