方幂和及其推广和式

黄嘉威

【摘要】本文将讨论方幂和的组合数通项，以及其推广和式的差分算子通项.过程将会用到待定系数法、帕斯卡矩阵的逆和差分运算的逆.

【关键词】方幂和；帕斯卡矩阵；差分算子

方幂和是形式简单却又有颇难度的问题，这类问题吸引了很多数学家去求解.方法有裂项和、伯努利数、待定系数法、组合数等等.以下讨论组合数的待定系数法.

事实上pn+1=qfn+1-f（n）是一类非齐次一阶常系数线性差分方程，若p（k）不是一个多项式，就可能没有以上结论.解这一类差分方程还可以考虑待定系数法，可是如果系数矩阵很难求逆，矩阵稍微大一点就会造成很大的计算量.

【参考文献】

韩士安，林磊.近世代数 [M].北京：科学出版社，2009.