2015年高考新定义型试题解读

游东丽

新定义型创新题是近年高考试题的热点也是亮点.所谓“新定义”问题指教材中不曾出现过的概念，运算或者性质，由命题者给出一个新的概念、运算法则，创设一种全新的问题情境，然后按照“新定义”解决相关问题.下面采撷五道典型试题并予以深度解析，旨在探索题型规律，揭示解题方法.

例2 （2015年山东卷理科 19）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137，359，567等）.

在某次数学趣味活动中，每位参加者需要从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；但能被10整除， 得1分.

（1）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；

（2）若参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.

命题意图 本题考查离散性随机变量的分布列及数学期望的求法，通过写出所有“三位递增数”考查了学生对新定义的理解能力，通过求甲得分的分布列考查学生的阅读理解能力、数据的处理能力以及推理论证能力.

新定义型创新题目只是对原有的问题稍加“化妆”，便以一个“新面目”呈现在我们面前，乍看超凡脱俗，但是只要我们揭开题目的“面纱”，便可识其“真面目”，仍可用已有知识迁移求解.我们始终要相信一个原则：千变万变，方法不变.