数学建模解题流程及思维的探索

龚依　李媛媛　应丹　王思媛　张媛　刘莹

【摘要】数学建模竞赛赛题的水平主要表现在其综合性，实用性，创新性等方面，本文旨在对赛题的研究，解决问题的方法，和题目类型作出一些简单的分析常用方法与技巧，并由此总结出参加数学建模需要必备的模型知识、数学能力、逻辑思维等条件，加强我们数学建模的能力与素养.

【关键词】赛题研究；模型更新；算法改进

一、引 言

推广数学建模，通过传播数学建模视频，做数学实验，让学员自己动手和观察去“重新发现”这些知识，也可以看讲座，听播客，阅读功能增强的电子书，还能在网络上与别的同学讨论，能在任何时候去查阅需要的材料，从而将学习应用建模的决定权从教师转移给学生.

二、建模比赛中出现的问题

（一）专业术语太晦涩难懂

对于某一类题目，例如我们首次在建模中接触到的题目那样，它偏向的是生物类型的问题，由于是专业的术语和句子，使人觉得晦涩难懂，往往以至于让人摸不着头脑，无从下笔而导致过多的思考浪费了时间.对此我们也苦恼了很久，题目中给出的生物量、植物高盖密以及各种鼠的种类和名词、沙漠地区的特有草本、灌木植物，这些都让我们无从理解，更不论是找到众多变量之间的关系了，于是我们一致认为，我们应该弄清楚相关专业术语的含义，而不是凭空想象其中的含义与关系，导致浪费时间，于是我们利用百度百科、中国知网等一些能够搜索到丰富资料的搜索引擎和网站丰富我们的知识面，从而能够更有利于解决问题，做好题目.

（二）方法过于普遍、简单，模型不够切合实际

一个比赛题目可以有多种不同模型的建立，我们的目的在于找到最符合实际情况的一种模型，然而在学习到的模型不够丰富的情况下，我们不妨用最熟悉的模型，最常用的方法解决问题.这就会导致一个问题，常见简单的模型必定粗糙，不够切合实际甚至出入较大，比赛时保证题目能够完成，再在比赛结束后，应该及时探讨更加高级的模型并加以运用，进一步的探讨升华自己.

三、多管齐下，逐次进步与完美

（一）理清思路，把握重点，注意变量 之间的关系

查找相关文献，明确题目中某些专业词语的意思，以及了解题目的内在含义与题目要求我们作出的结果，把握变量之间的关系，选择合理、适当、熟悉的模型，进行建模，明确建立模型的实际意义，了解问题的实际背景才能更好地解决问题.

（二）规范模型，合理使用，加强高级 模型的学习

建模题目我们常见的有优化问题、统计 问题、预测结果，思路方法常见的是数据分析、仿真.我们所学习到的常见的数据 分析的方法是回归分析，其中常见的是多元线性回归，利用Matlab 编写简单程序就可以得出相关的回归方程.这样的方法熟悉、简单，但是存在问题，模型不够切合实际，结论离实际偏差太大.我们需要学习更加专业的数据分析的软件例如 sas，spss，并在课下做相关的练习.常见优化问题的解决方法有线性规划，图论算法，我们学过的 Lingo 是常用的 解决线性规划的软件，熟练运用相关知识和软件，线性规划的适用范围十分广泛且利用在实际问题中的时候常常规模 较大，用软件求解又十分方便.在大数据的背景下，各种软件，算法层出不穷，我们建模人应该不断扩充自己熟悉的模型和算法.

（三）自学能力，查找能力，提升专业知识的储备

自学能力一方面体现在课余时间学习相关软件的运用，主动学习建模知识和建模工具是很有必要的.以及比赛试题的练习之中，能准确地把握题目要领，能够选择适当的模型进行分析和运用，有较好的运用建模相关软件.

另一方面体现在临场之中我们能够快速的把握题目给予的信息并且以最快的速度理解它.查找文献的能力也是必不可少的，一篇有效的文件能够在做题时给你豁然开朗的启示.参加建模比赛的时候能够幸运的找到一篇极有用的文章，连天解读之后我们选择采取它一部分的方法运用到我们的论文之中，一篇好的参考文献，其中提到的方法能给你带来启迪，能够使你在做题时事半功倍.

四、分析优劣，逐渐完美

每一个模型都有其不完备的地方，可能在模型假设方面出现，可能在误差上出现，建模理念要求我们有创新意识，朝着更加合理，更加科学，更加有效，更加符合实际的模型不断迈进.

最优化是数学建模的灵魂，这也是我们最终的目的之所在，让数学更加有力量，更加有说服力.

五、制作视频，注重后续学习

制作数学建模微课，旨在推广数学的应用，利用网络视频吸引更多的人对应用数学的兴趣.短小的教学视频是最有效的传播途径，是推广碎片式学习，移动式学习的基础.互动平台建设可以让学员更好的自我组织学习，自我理解，自我内化.目前的网易云平台缺少数学建模的短片，建设数学建模互动平台迫在眉睫.通过看视频，做实验，让学员自己动手和观察去“重新发现”这些知识，也可以看讲座，听播客，阅读功能增强的电子书，还能在网络上与别的同学讨论，能在任何时候去查阅需要的材料，从而将学习的决定权从教师转移给学员.推广翻转课堂，探索出适合教与学的模式，课堂内是师生互动和交流的场所，在课堂外实现在线教学并且将“作业”带入课堂.

致谢：此文章受数学建模基地建设基金支持，受武汉市教研项目《数学建模微课及互动平台设计》（编号2014087）支持.

【参考文献】

[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]王政林，刘明.精通 MATLAB7[M].北京：清华大学出版社，2006.

[3]赵静，但琦.数学建模与数学实验[M].北京：高等教育出版社，2003.

[4]李媛媛.矩阵m次标准根分析及其应用[J].江汉大学学报（自然科学版），2008（4）.