动量守恒之碰撞模型

陈传明

碰撞是十分普遍的现象，在有关微观粒子探讨中，碰撞的研究起着十分重要的作用.如果碰撞过程中无机械能损失称之为弹性碰撞，如果碰撞前后两球速度均在球心的连线上称为对心碰撞，又叫正碰.下面就碰撞探讨如下.

一、弹性碰撞模型

思维点拨这表明第一个小球被原速返弹，而第二个球仍静止不动，如乒乓球落在大理石上回原速反弹.

二、类碰撞模型

相互作用的两个物体在很多情况下都可以用碰撞来处理，现归纳如下

1.速度相等时相距最近，如图1所示物体A以速度v去撞击静止的物体B，速度相等时两物体相距最近，此时弹簧最短，压缩量最大.

2.速度相等时相距最远，如图2所示物体A以速度v向静止的物体B反向运动，速度相等时两物体相距最远，此时弹簧最长，伸长量最大.

3.速度相等时滑行最远，如图3所示物体A以速度v0滑到静止在光滑的水平面上小车B上，速度相等时，A在B上滑行的距离最远.

4.速度（水平方向）相等时，竖直方向到最高点，如图4所示质量为M的物体静止 光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滑来.设小球不能越过滑块，则速度相等时，小球达到最高点.

例2（天津理综）物体A静止在光滑的水平面上，A的左侧固定有一轻质弹簧，与A的质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A 、B始终在同一直线上运动，则：A、B组成的系统动能损失最大的时刻是

A.A开始运动时[WB]B.A的速度等于v时

C.B的速度等于0时[DW]D.A、B的速度相等时

解析A、B两物体碰撞过程中动量守恒，当A、B的速度相等时，系统的动能损失最大，损失的动能转化为弹簧的弹性势能，故选D.

三、绳类碰撞模型

例3光滑的水平上，有一质量m1=5 kg的无动力小车以速度v0=2 m/s匀速滑行，小车通过轻绳与另一质量为m2=25 kg车厢相连，车厢的右端有一质量为m3=20 kg的物体（可视为质点），物体与车厢间的动摩擦因素μ=0.2，开始时物体静止在车厢上，绳是松弛的.求：

（1）小车、车厢、物体以共同速度运动时，物体相对车厢的位移（设物体不会从车厢上滑下）.

（2）从绳拉紧到三者具有共同速度所需的时间.（g=10 m/s）

解析（1）以m1、m2为系统，绳子拉紧的过程中动量守恒，设拉紧后的共同速度为v1，有

m1v0=（m1+m2）v1，则v1=[SX（]1[]3[SX）] m/s.

以m1、m2 、m3为系统，设他们达到共同速度为v2，由动量守恒定理得

m1v0=（m1+m2+m3）v2，则v2=0.2 m/s.

设物体与车厢的相对位移为s，则由功能关系得

[SX（]1[]2[SX）]（m1+m2）v21=m3gμs+[SX（]1[]2[SX）]（m1+m2+m3）v22

，解得s=1/60 m.

（2）对m3取向右为正，由牛顿运动定律和运动学知识得t=[SX（]v2[]gμ[SX）]=0.1 s.

思维点拨次问题需要注意作用过程的先后顺序，并不能认为轻绳拉紧后的瞬间三者具有共同速度，事实上绳子拉紧的瞬间作用时间很短，m3不参与作用，绳子拉紧m3才参与相互作用.