香港内地《求一个数是另一个数的几分之几》教材对比

谢乔

多元文化、广阔视野和高度自治让香港对教育有着自己独特的理解和认识，其先进的教育理念和扎实的风格，长久以来塑造了良好的形象和口碑。深圳是中国崛起中一个快速发展的新兴现代化城市，有着无穷潜力，虽秉承国内传统教育理念也不断绽放出教育改革创新的激情。两地文化背景迥然不同，其差异也导致了教育观念的不同。现从两地教材选取典型课题《求一个数是另一个数的几分之几》作为对比。

一、两地教材编排对比

1. 编写意图对比

香港教材把《求一个数是另一个数的几分之几》作为一个完整的知识点，由易及难，由浅入深，一层一层以结构方式，系统化呈现，要求学生详细学习，重点掌握。内地教材里，因为分数可以表示除法的商，也可以表示一个数是另一个数的几分之几，便把该知识点作为《分数与除法》中的一个内容，要求学生明白求一个数是另一个数的几分之几可以用除法来计算。根据内地该章节学习内容分析，教材希望学生通过平均分物的活动，沟通运算和操作，探索和发现分数与除法的关系。分数与除法的关系是《分数的意义》单元核心知识，此内容涉及运算与结果两个方面，如何沟通两者是探索和发现分数与除法关系的关键。为此教科书结合平均分物的活动，根据除法的意义，呈现了除法算式；又根据分数的意义，得到了平均分的结果。在此基础上，沟通除法算式和平均分的结果，可以用分数表示除法算式的商，解决了整数除法中不能除的问题，从而发现分数与除法的关系，即a÷b=a/b （b不等于0）。因此，分数既可以表示平均分所得的结果，也可以表示一个量是另一个量的几分之几。由此看出，香港教材编排意图明显，就是要学生明确掌握如何求一个数是另一个数的几分之几。对比之下，内地教材意图更侧重于学生对分数与除法的理解与运用，对于“求一个数是另一个数的几分之几”，学生要明白的是可以用除法来计算。

2. 教材内容对比

香港教材给予该知识点的内容编排比较饱满，包括了基础概念和复杂问题。基础概念教学具有进阶性，复杂问题则提供多步骤、多方法引导，内容详尽充实，相应配有一定量练习题，所有内容加起来有整整两页。内地教材重点落在了《分数与除法》部分，给予此知识点内容的篇幅稍显“精致”，只是在解决了“分数与除法”这一核心问题后，加入小篇幅的“试一试”及两道相关练习题。

3. 练习安排对比

香港教材题量有10题；内地的给出最为基础的练习，只有2题。对比之下，香港教材会让人觉得练得多，练得到位，能确保学生掌握知识。内地的仅仅是让学生有个了解，有点“点到即止”的味道。

二、两地教学过程对比

1. 知识点切入方法对比

香港教材抛出问题直接明了，直接切入到求一个数是另一个数的几分之几。教学引导以“分数的意义”为基础，切入方法简单，学生容易上手。教材编排先问商场的商店全部有多少间，再依次问各门店占全部商店的几分之几，用的是“分数的意义”，最后不忘提示分数要约分至最简。内地教材没有直接切入，重点放在了建立“分数与除法”关系的相关概念，然后通过两种颜色纸条长度的比对，直接告知学生求一个数是另一个数的几分之几可以用除法来计算，因为分数可以表示除法的商。

2. 知识点结构呈现形式对比

香港教材编写一步一个台阶，结构性强，例题由浅入深。题型清一色是“部分是整体（单位1）的几分之几”，用“分数的意义”去引导如何求一个数是另一个数的几分之几。此外，在一些关键步骤会有解题思路指引帮助学生完成任务，这样编写教材控制了难度，学生比较容易掌握。

看看香港教材的呈现过程。教材A部分第①例用生活场景引入，用到“分数的意义”。一步一个台阶，学生根据指引能较为容易完成相关填空。第②③例难度增加一些，图形变得抽象，但箭头指引依旧能使学生的理解变得清晰简单。到B部分，第①②例又更复杂一点，配两种解法，但在式子的关键部分我们还是能看到解题思路的指引（箭头部分）。第③例同样配有解题思路指引帮助学生。

内地教材呈现更多强调分数与除法的关系，即通过两个量的除法找出两个量之间的关系，从而确定谁是谁的几分之几。提出的第一个问题是：蓝纸条的长度是红纸条的几分之几？红纸条的长是基准量，蓝纸条是比较量。男孩淘气的想法，是根据已有的知识与经验，用较短的蓝纸条的长为基准量去量红纸条，得到红纸条的长是蓝纸条的3倍；再由此推理，用较长的红纸条为基准量去量蓝纸条时，蓝纸条的长是红纸条的1/3。而女孩笑笑的解答是根据除法的意义，利用分数与除法的关系，直接用蓝纸条的长除以红纸条的长，就得到蓝纸条的长是红纸条的1/3。在实际教学中，学生一般会借助直观法并联系分数的意义进行思考，不容易想到用除法。为此，教师要引导学生从分数与除法的关系去思考，用除法解决问题。教材提出的第二个问题是：黄纸条的长是红纸条的几分之几？在上一个问题的基础上，进一步理解分数与除法的关系。教科书用旁白的方式呈现了解决问题的思路：在分清问题中的红纸条是基准量、黄纸条是比较量的基础上，借助几何直观，估计答案是一个真分数或假分数，再利用除法求出答案。这个问题与上一个问题是同构的问题。教学时，建议教师放手让学生独立完成，而后进行全班交流。在交流时，要让学生明白黄纸条比红纸条长，结果大于1，利用分数与除法的关系，可以用除法计算，4÷3=4/3。

对比之下，让人感觉香港教材呈现有条有理，有层次有步骤，相对容易接受，好学很多。内地的更看重思维的拓展，更强调能力锻炼，希望学生发现知识，甚至提出问题，教师在关键点上从旁指点。

三、两地教学意义对比

1. 地位对比

香港教材将该知识点作为一个重要内容，用完整的结构体系详细呈现，目标很明确，就是让学生学懂，这样编排对于学生领悟及掌握知识点有很大帮助。内地侧重的是分数与除法的关系，该知识点是这个关系中其中一种表述方法，内地教材更希望学生的认知与思维往分数与除法的关系上靠拢，更注重让学生用除法的方式来解决分数的问题。

2. 学习意义对比

香港教学要求学生对特定知识内容有完整的学习过程，仅就这些知识来说，学生的学习是充分的、系统的，学习成果显而易见。

内地教学更重视“分数”这块大知识体系中《分数与除法》关系的理解与运用，其意义在于学生通过这样的学习，可以感受、体验数学学科中不同知识体系（如分数和除法两大体系）间的贯通与联系，重新感知，了解数学学科的特点，使学生对数学这门学科有全新的认识和理解，对于将来如何学习数学，有很好的启示作用。

对比之下，香港教材更容易帮助学生掌握知识点，内地教材则引导学生打开思维，要求学生具有更广的思考面，更强调学习中的体验与探索过程。

两地教材编写很好地贯彻了编者的意图，体现了两地教育者的美好愿望。教材编写无分优劣，各有长处，老师们若都能接触，可以学习两地间的教育优点为己所用，设计出更好、更适合学生的教学方式。