基于修正Stackelberg博弈的双层Femtocell网络资源分配策略研究

曾菊玲 丁健

提出了双层Femtocell中基于修正Stackelberg博弈的资源分配策略。策略针对双层Femtocell中稀疏场景，以宏蜂窝基站的干扰容限作为微蜂窝用户的均匀定价，构建宏基站与微蜂窝用户之间的Stackelberg博弈模型。通过功率分配，使宏蜂窝用户代价和微蜂窝用户效益联合最优。最后采用基于用户需求的加权法修正由于Stackelberg博弈解的排序性导致的不公平性。仿真结果表明本文策略使网络性能得到了较大提高。

双层Femtocell Stackelberg博弈 均匀定价 公平性

1 引言

随着室内移动用户和移动业务的增加，改善室内用户体验的双层Femtocell网络越来越得到人们的重视[1]。双层Femtocell的特点之一是采用室内基站，由于室内通信信道没有穿透损失，可以极大提高通过率或者信道容量；同时，采用了室内基站叠加室外宏蜂窝基站结构，通过频谱共享提高频谱效率；另外，室内基站与室外基站合作起到中继作用，也可以极大地提高通过率。

室内微基站与室外宏蜂窝基站共享频谱虽然提高了频谱效率，但是较大的层间干扰和层内干扰极大地限制了网络性能。干扰温度限制是解决这一问题的主要方法，学术界提出了大量的功率控制及干扰消除的策略。在文献[2]中，基于宏蜂窝基站接收信号功率的微蜂窝基站发射信号功率分配策略被提了出来；文献[3]提出了分布式基于信干比的自适应算法来减小跨层干扰；文献[4]中作者建议了一种干扰消除算法，其中微蜂窝用户通过控制最大发射功率来控制对宏蜂窝用户的干扰；文献[5]中作者提出了OFDMA网络中避免干扰的策略；文献[6]中作者提出了宏蜂窝网络中子波束选择策略，但这些策略都只能在双层Femtocell中的一方进行，不能有效改善网络性能；为此，文献[7]中作者提出了基于非合作博弈的能效功率控制，但没有考虑到宏蜂窝基站与微蜂窝基站的主从地位。Stackelberg博弈是一种主从博弈，主导者宏基站将自己的干扰容限作为配额分配给Femtocell用户，跟从者Femtocell用户根据干扰配额和其他用户策略控制功率，能够从系统层面相互协作，有效克服宏基站与Femtocell用户间的跨层干扰。

在双层Femtocell中，室内用户对宏蜂窝用户的干扰是不相同的，但考虑到室内面积较小，将微蜂窝中的用户对室外宏蜂窝的干扰看作相同，因此，宏蜂窝基站可以给微蜂窝用户相同干扰配额，即均匀干扰定价。另外，在远郊，房屋之间距离较远，即使在城区，由于墙壁对无线电波的衰减，室内微蜂窝间的用户干扰也可以忽略，此场景称为稀疏场景。

针对上述问题，本文提出了双层Femtocell中基于修正Stackelberg博弈的资源分配策略。策略针对双层Femtocell中的稀疏场景，以宏蜂窝基站的干扰容限作为微蜂窝用户的均匀定价，构建Stackelberg博弈模型，通过功率分配，使宏蜂窝用户代价和微蜂窝用户效益联合最优。最后采用加权法修正由于Stackelberg博弈解的排序性导致的不公平性。仿真结果表明本文所提出的策略使网络性能得到了较大的提高。

2 系统模型

考虑由一个区域半径为R的中心宏基站和N个家庭基站组成的两层Femtocell网络，如图1所示。

假设所有的Femtocell用户与Macrocell频率重叠，在每一个Femtocell中都有一个为无线设备提供服务的专用的家庭基站，每一种无线设备都被视为Femtocell网络的一个用户。假设任意给定一个频带，在每个Femtocell的信令时隙中最多有一个活跃的用户，即采用正交传输。在图1所示的架构中hi，i表示用户i指示预定的用户传输到自己的家庭基站βi，i=1，2，…，N。所有涉及到的终端假定安装了一个单天线。hj，i表示用户i与家庭基站βj信道功率增益，gi表示用户i与宏基站的信道功率增益。所有的信道功率增益被假定是独立的并且随机分布的。

对于稀疏部署场景，由于Femtocell室内小基站功率较小，衰落随着Femtocell之间距离增大而加强，而且，Femtocell经常部署在室内，穿透损耗也很严重，因此，Femtocell之间的干扰可以忽略。

3 Stackelberg博弈模型及其均衡

3.1 Stackelberg博弈模型

Stackelberg博弈是主从博弈。主导者可以预期跟随者的反应并且利用这些反馈信息作出最优决策。具体来说，主导者从策略集XRnx中选择某一策略，使其成本函数F（x， y）最小或最大。每个跟随者根据主导者的策略x∈X选择自身的策略，使自身效益函数最大。一般来说，跟随者策略集Yi（x）Rny是闭凸的，跟随者的效益函数（其中M是下层跟随者的个数）不仅依赖于主导者的策略x，而且依赖于所有跟随者的策略，因此，跟随者构成非合作博弈。根据Nash均衡，对于每一个x∈X和i=1，…，M，最优解满足：

上式中，是用户i每单位传输率的净效用增益，Ii（pi）是干扰定价μi条件下的用户i的干扰配额，。

随着传输功率的不断增加，Femtocell用户信道容量增加，同时对宏基站产生更多的干扰。因此功率分配策略需要Femtocell用户最大化他们的净效用函数：

3.2 Stackelberg均衡

定义：μ是式（3）的解决方案，pi 是式（6）的解决方案。对任意（μ，p）有μ≥0且p≥0，（μ，p）处于均衡状态则满足以下条件：

上述Stackelberg博弈可以通过Femtocell的非合作子博弈均衡求解，即对于给定的μ，先求解（10），得到p，再求解（9），得到μ。

4 稀疏场景中均匀定价的Stackelberg均衡

在稀疏场景中，Femtocell用户之间的干扰可以忽略，对于同一微蜂窝内的用户，由于功率较小，相互之间的干扰也可以忽略掉，其SINR的表达式为：

考虑到室内面积较小，同一微蜂窝中的用户对宏蜂窝的干扰可看作相同，即均匀定价，宏基站给所有Femtocell用户设置了统一的干扰定价，即μi=μ，则对于式（9），可得优化方案为：

假定所有的Femtocell用户以

方式排列，根据凸优化理论，式（12）的优化方案为：

一般情况下，令。

5 基于用户需求的公平性修正

上述结论是在对用户进行排序，当λi=1 时，即按信干比排序得到的，信道条件较好的用户优先分配功率，对信道条件较差的用户存在饥饿现象，导致用户体验差。为此，对上述排序进行修正，以用户所需速率及用户体验作为权重因子。

6 仿真结果与分析

为了简化计算，假设噪声功率的方差为1，每单位传输率的效用增益也为1。考虑了1个Macrocell，5个Femtocell用户的两层频谱共享Femtocell网络。Femtocell被分布在覆盖为30m的Macrocell的范围内，信道功率增益公式为d-α，其中d表示的是距离，α表示路径损耗指数，本文中假设α为2。为不失一般性，仅考虑用户的相对位置，信道功率增益选择如下：

用户与家庭基站的信道功率增益为h1，1=1，h2，2=1，h3，3=1，h4，4=1，h5，5=1；用户与宏基站的信道功率增益为g1=0.01，g2=0.05，g3=0.1，g4=0.5，g5=1。令，则。仿真中的Q由式（13）确定，干扰容限Q的值随允许接入的用户数的增加而增加。

图2比较了在相同干扰容限下，对微蜂窝用户平均分配功率和本文基于均匀定价的微蜂窝用户分配功率时，宏蜂窝基站所受的干扰。由图2可以看出，在干扰容限达到一定值后，根据本文算法得到的干扰基本稳定。这是因为虽然微蜂窝用户功率随着干扰容限增加而增加，但干扰定价却在减小，所以对宏基站的干扰并没有随着干扰容限线性增加，而是基本保持在一定水平，符合干扰容限法的要求，而平均分配功率时，基站所受干扰随着干扰容限增加而线性增加。

相应地，图3比较了均匀干扰定价和平均分配功率时微蜂窝网络的和速率，可以看到，本文算法使微蜂窝网络和速率在相同干扰容限下提高了两比特。

图4给出了不同微蜂窝用户在相同干扰容限下，基于均匀定价分配到的功率，可以看出信干比越高的用户分配的功率越大。用户1—5随着信干比下降，所分配的功率依次下降，导致用户间不公平。因此，采用式（12）进行公平性校正，令5个用户的速率为r=[250 150 100 50 200]，相应的权重值为λ（i）=r（i）/750，重新进行功率分配。

7 结束语

为了降低双层Femtocell中跨层干扰同时提高系统容量，提出了双层Femtocell中基于修正Stackelberg博弈的资源分配策略。策略针对双层Femtocell中稀疏场景，以宏蜂窝基站的干扰容限作为微蜂窝用户的均匀定价，构建了Stackelberg博弈模型，通过功率分配，使宏蜂窝用户代价和微蜂窝用户效益达到联合最优。最后采用加权法修正由于Stackelberg博弈解的排序性导致的不公平性。仿真结果表明本文所提出的策略使网络性能得到了较大提高。

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