论数学中空间几何体与工程制图课程的关系

王晓亚

【摘 要】数学中的空间几何体与工程制图中的立体图形关系密切。特别是涉及棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体等几何体时，运用数学中关于这些几何体的定义、结构特征、图形性质等知识对于帮助理解工程制图中各立体“三视图”及作图具有重要意义。

【关键词】数学 空间几何体 工程制图 关系

工程制图是机械类专业必修的技术基础课，它是用图形表达思想，分析事物，研究问题，交流经验，具有形象、生动、轮廓清晰和一目了然的优点，弥补了有声语言和文字描述的某些不足。工程制图主要讲述基本几何体及其组合体的读识和绘制，零件图的读识和绘制，装配图的读识和绘制等。其中，阅读图纸及绘制图纸与之前学习的数学知识有很大关系。通过数学课的学习，学生对简单立体和组合图的主视图、俯视图和左视图的投影及画法都有一定的了解，这对学好工程制图是至关重要的。

一、结合空间几何体定义的数学教学

（一）空间几何体的概念

职业教育数学教材中，关于几何体的概念是这样描述的：“观察我们生活的空间，一切物体都占据着空间的一部分。如果我们只考虑它们占有空间部分的大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫作一个几何体（或空间几何体）。”教材将实际存在的物体数学化，非常明确地阐明了空间几何体的概念。

（二）空间几何体的教学策略

在工程制图中考虑形状与大小的基本几何体就是数学中的空间几何体。对于棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体、圆环等几何体，在教学时重点强调“数学与工程制图在这几个几何体方面的知识是一致的，也可以认为基本几何体是空间几何体，完全可以利用数学中的空间几何体的概念性质来理解与解题”，加强将数学知识与专业知识紧密结合。

二、结合平面立体的数学教学

（一）多面体与平面立体的关系

数学教材中对多面体的定义为“由若干个多边形围成的封闭的空间图形”，并对多面体的面、棱、顶点、对角线给出定义，对多面体的分类标准是“按照它的面数”。而在工程制图中关于平面立体的描述是“表面都是由平面所构成的形体，如棱柱、棱锥等”。通过对定义与具体的几何体比较可知，二者虽然没有明确指出平面立体是多面体，但实际上是相同的。在数学教学中可以将两者联系起来，有意识地引导学生在对多面体的概念认识时，强调“多面体的每个面都是多边形，多边形是平面图形”。当工程制图课程学到平面立体时，学生自然就联想到数学中的多面体，从而促进对专业知识的更好掌握。而多面体与平面立体都把棱柱和棱锥作为典型图形讲述，在涉及棱柱、棱锥时，可以将工程制图中的平面立体简单地理解为数学中的多面体。在数学教学中，教师强调知识是融会贯通的，学好数学中的棱柱、棱锥知识，就会学好专业课中涉及棱柱、棱锥的相关知识。

（二）结合工程制图的棱锥的数学教学

棱锥是工程制图课程中要求掌握的基本几何体，一般以正四棱锥为例，“底面是一正方形，四个侧面均为等腰三角形，所有棱线交于一点，即锥顶S”。而没有学过棱锥定义和性质的学生，就会产生什么是正棱锥，棱锥表面上点的投影有何不同等问题。这些问题都需要在数学中寻求答案。在数学教学时，教师就需强调棱锥的定义“如果一个多面体有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形”，分析棱锥的侧面、底面、侧棱、顶点、高等概念与棱锥是按底面进行分类，教学的重点是对正三棱锥、正四棱锥等正棱锥的概念与性质进行具体分析，重视棱锥直观图的作图方法的教学，让学生对于三棱锥和四棱锥的直观图了然于胸，使学生在学习工程制图时无后顾之忧。

三、结合曲面立体的旋转体的数学教学

（一）曲面立体与旋转体的关系

在工程制图的基本几何体中，关于曲面立体的定义是“表面是由曲面和平面或者全部都是曲面构成的形体，如圆柱、圆锥、球体等”。教材中基本几何体的视图分析部分，重点讲的是三视图分析，而对于几何体的形成、相关的概念性质粗略带过，因此，在数学中掌握圆柱、圆锥、圆台和球体的相关知识就显得非常重要。

数学中的旋转体也是主要研究圆柱、圆锥、圆台和球体这四种几何体。比较两课程的概念分类，可以将工程制图中的曲面立体当做旋转体。教学时，教师反复对于强调工程制图中的曲面立体，可以利用数学中学习的旋转体知识加强理解与运用。

（二）结合曲面立体的旋转体教学策略

数学的旋转体教学重点是圆柱、圆锥、圆台和球体这些旋转体的形成过程、性质和表面积、体积的计算，结合工程制图的数学教学重点就应放在旋转体的形成过程上。教学时，首先强调旋转体的定义“旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的几何体。这一直线叫作旋转轴”，重点介绍圆柱、圆锥、圆台和球的形成过程，使学生对这几种旋转体的形成过程铭记于心，用到这些旋转体时就能联想起数学中的形成过程。若强调工程制图中的许多概念就可以利用数学知识加以理解。再者，教学时重视圆柱、圆锥、圆台、球的直观图的作图方法，强调作图和识图对理解几何体的重要性，从而提高学生的理解能力、应用能力、空间想象能力和识图能力等，为学习机械专业课奠定基础。

从上述几个方面可知，数学中的空间几何体与工程制图中的立体图形关系密切，特别是共同涉及棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体等几何体时，运用数学中关于这些几何体的定义、结构特征、图形性质等知识对工程制图中各立体“三视图”的理解及作图具有重要意义。

总之，数学课结合工程制图基本几何体的教学尝试，便于学生对立体几何知识进行识记，理解。学生只要仔细钻研，认真领会，就会得到理想的学习效果。

【参考文献】

[1]单连智.浅谈职高数学教学与专业知识教学相结合[J].新课程研究（职业教育），2007（11）.

[2]彭凤利.探究数学知识在《机械制图》课程中的灵活运用[J].职业教育研究，2012（44）.