三维非对称介质电阻率各向异性反演及应用

吴意明, 张伟, 刘保银, 张中庆,4

(1.中海石油深圳分公司开发部, 广东 深圳 518067; 2.中海油服油田技术事业部, 河北 燕郊 065201; 3.杭州迅美科技有限公司, 浙江 杭州 310012; 4.浙江大学, 浙江 杭州 310012)

0 引 言

海上油藏开发多采用水平井和大斜度井钻井技术,相应的测井数据大多数来自随钻测量方式。水平井和大斜度井的井眼环境复杂,测井响应受更多因素的影响,测量数值与原状地层电阻率值有一定偏离(有时会严重偏离),需要进行电阻率反演获得地层真实电性参数和井眼剖面信息。国内外已有不少二维地层电场反演结果发表[1-8],地下介质复杂多样,地层多表现为三维电性结构,在三维空间中实现正反演更具有实际意义,研究进展主要有基于Born近似的三维反演[9]、层析成像反演[6]、Tarantola反演[10]以及传统的最小二乘反演[11-12]等方法。本文提出将矢量有限元方法和马奎特方法结合的三维迭代反演方法,为提高计算效率,在矢量有限元求解过程中对求解域添加完全匹配层条件;三维空间剖分采用不等分的四面体网格以提高计算精度。

传统的随钻电磁波测井仪器发射线圈与接收线圈共轴,测量得到的地层信号为地层信息的平均值,不具备方位特性,不能准确获得地层电阻率各向异性等信息。方位随钻电磁波测井仪器与传统仪器有很大的不同,方位电磁波测量仪器均采用轴向倾斜或横向线圈混合,能够更好地提供地层方位信息,指示地层的各向异性,并识别地层边界。传统电阻率反演主要是针对旋转对称性地层进行一维和(或)二维反演,既不适用非对称地层结构的水平井和大斜度井,也不能提供电阻率各向异性信息。在大斜度井和水平井条件下,地层往往表现出电阻率各向异性,进行三维电阻率各向异性反演十分必要。

本文对哈里伯顿公司ADR方位电阻率测井仪在水平井地层模型下仪器响应进行了正演仿真[13,15-17],考察了钻井液侵入、各向异性介质、倾角影响等因素对仪器响应的影响。通过模型正演仿真结果再反演,对反演方法[11-12,14]进行验证。针对南海西部某水平井,根据电阻率各向异性反演结果,对比水平电阻率和探井(直井)测量的随钻电阻率,验证了计算方法和结果的可靠性。

1 测井曲线响应特征考察

1.1 随钻电磁波测井仪器模拟方法

随钻电磁波测井问题中的电磁场满足以下的Maxwell方程[16]

×E=-iωμH

(1)

×H=σE+J

(2)

式中,E为电场强度;H为磁场强度;J为源电流密度;ω为源电流角频率;σ为电导率;μ为磁导率。从式(1)、式(2)可推导出电场所满足的矢量波动方程

××E-ω2μεcE=-jωμJ

(3)

E=Ep+Es

(4)

式中,背景场Ep是当全部空间被电导率为σ0的介质填充时的电场,它满足方程

××Ep-ω2μεc0Ep=-jωμJ

(5)

××Es-ω2μεEs=ω2μ(ε-εc0)Ep

(6)

其中,背景场通过解析方法计算得到,二次场则由有限元素法计算。相对于式(3)、式(6)的解变化平缓,可以利用稀疏一些的网格进行求解,减少了计算工作量。选取足够大区域,使边界上的电场衰减到近似为0,则式(6)只需满足边界条件

n×E|∂Ω=0

(7)

式中,∂Ω为求解区Ω的边界;n为其法线方向。

考虑边界条件式(7),将矢量波动方程式(6)转化为其弱积形式

(8)

式中,N为矢量基函数。

1.2 泥浆侵入曲线响应特征考察

随钻情况下,地层钻开时间与测量时间间隔通常比较短,泥浆侵入问题较少,但在大斜度井和水平井,多处于砂岩储集层且钻进速度较慢,侵入的存在也是一个客观的事实。通常海上多为咸水泥浆,泥浆的侵入在一定程度上影响视电阻率的读数,并且会使不同探测深度的视电阻率读数分散。建立如图1(a)所示的三维地层泥浆侵入模型,设置井眼环境为井眼直径Dh=8.5 in*非法定计量单位,1 ft=12 in=0.304 8 m,下同,泥浆电阻率Rm=0.05 Ω·m,侵入带电阻率Rxo=1 Ω·m,地层电阻率Rt=10 Ω·m,水平井,均匀无限厚地层。

选择常用2 MHz工作频率下电阻率测井曲线进行泥浆侵入深度的定性判别,也可作为三维电阻率反演初值选择提供判别方案,曲线分离程度为

(9)

(10)

(11)

式(9)、式(10)、式(11)中,RARH16PC为频率2 MHz下井眼校正后16 in线圈距相位差视电阻率方位平均值;RARH48PC为频率2 MHz下井眼校正后48 in线圈距相位差视电阻率方位平均值;RARH48AC为频率2 MHz下井眼校正后48 in线圈距幅度比视电阻率方位平均值(下同)。

由咸水泥浆侵入模型模拟结果(见图1)可得出:①随着侵入深度的增加,视电阻率逐渐减小,当侵入直径增加至100 in时,高频相位移各源距视电阻率均接近侵入带电阻率;②随着侵入深度的增加,各道不同源距电阻率曲线分离程度先逐渐增加后逐渐减小;③由于探测深度和分辨率的不同,当侵入浅(如侵入半径为0.2 m)时,幅度衰减电阻率大于相位移视电阻率,长源距电阻率大于短源距视电阻率。

1.3 各向异性影响下曲线响应特征考察

建立如图2(a)模型,通过正演模型,考察仪器在各向异性地层下响应特征。模型参数设置为井眼直径Dh=8.5 in,

泥浆电阻率Rm=0.05 Ω·m, 水

平井,无侵入,目的层水平电阻率Rt=10 Ω·m,各向异性系数1～5,围岩电阻率6 Ω·m,层厚4 m。长源距的相位差电阻率和幅度比电阻率受井眼和侵入影响更小,用长源距幅度比电阻率与长源距相位差电阻率的差值来指示曲线分离程度Sapl,根据分离程度,统计其与各向异性系数间关系,为反演各向异性系数初值选取提供指导。

(12)

由各向异性模型模拟结果得出:①随各向异性系数增大,视电阻率会高于水平电阻率;②在层界面处,幅度衰减电阻率出现明显极化现象;③水平井相位移电阻率主要反映垂直电阻率,幅度衰减电阻率主要反映水平电阻率,相位移电阻率大于幅度衰减电阻率;④各向异性系数越大,相位移电阻率和幅度衰减电阻率分离程度越大。若忽略其各向异性的作用,则地层宏观电阻率会被夸大。

1.4 倾角与各向异性影响下曲线响应特征考察

ADR仪器采用倾斜接收线圈,各向异性地层视电阻率受倾角影响比常规测井仪器敏感,在相对倾角较小的地层(小于30°)倾角对视电阻率影响不大,而相对倾角较大时(大于30°),倾角影响较大。各向异性影响极大程度地决定于地层和井眼的相对角度,若忽略各向异性的影响,则在大斜度井中,测井曲线读数的分离可能导致错误的侵入剖面的解释;在倾角大于50°时,相位移更多地反映垂向电阻率,从而导致2条曲线的分离。而且若倾角变大,即使各向异性系数不变,相位移电阻率和幅度衰减电阻率读数仍可出现剧烈的分离,而且在电导性地层,曲线分离差异更明显。

图1 泥浆侵入模型仪器响应和曲线分离特征

图2 各向异性模型仪器响应和曲线分离特征

图3是对地层模型正演仿真模拟,通过改变背景电阻率、各向异性系数、工作频率和倾角,考察各向异性地层环境下视电阻率随地层倾角变化,模拟结果得出:①各向异性地层中随相对倾角增大,曲线分离程度增大;②各向异性系数越大,曲线分离程度增大;③背景电阻率越大,相位差电阻率与幅度比电阻率分离越大;④高频视电阻率大于低频视电阻率,相位差电阻率大于幅度比电阻率。

2 三维电阻率反演原理及方法

在正演仿真基层上,三维电阻率反演采用马奎特迭代算法,构造最小二乘目标函数

(13)

式中,m为测井曲线个数;f为关于参量x的非线性函数;x为待反演参数。开展水平井和大斜度井三维电阻率反演,待反演参数x包括:测井时刻侵入带半径ri(本文中侵入半径从井轴开始计算)、测井时刻侵入带电阻率Rxo、原状地层水平电阻率Rh、原状地层垂直电阻率Rv。

电阻率反演前需给出地层模型初始值,根据地层划分结果和视电阻率选取的初值作为三维反演的参数输入到三维反演程序中,反演得到地层电阻率和侵入带半径等重要地质参数,根据前期地层划分结果和地层地质参数(侵入带电阻率、侵入带半径、地层电阻率、各向异性系数、层边界距离)以及井眼环境(井径、泥浆)给出实际地层的测井模型(见图4)。

3 模型反演举例

模型1:建立如图5(a)所示的三维各向异性地层模型,地层为各向异性地层;目的层地层厚度为12 m,地层分界面为0.0、12.0 m;井眼直径为Dh=8.5 in;泥浆电阻率为Rm=0.05 Ω·m;上下围岩地层电阻率为Rs1=Rs2=8.0 Ω·m;目的层随钻侵入带半径为ri=0.107 95 m(等于井径,无侵入),水平电阻率为Rh=10.0 Ω·m,垂直电阻率Rv=90.0 Ω·m;水平井,井眼地层相对倾角90°;采样点距层界面距离连续变化,变化范围0.25～6 m。

反演结果与正演模型对比,所有反演参数最大误差小于1.1%,反演精度高。由模型反演计算与分析表明,在界面附近,仪器响应受层边界和各向异性双重影响,DTB反演结果误差较大;在远离层边界时,主要受各向异性影响,DTB反演结果误差减小(见图5)。

图3 各向异性地层视电阻率随倾角变化

图4 地层模型构建

图5 无侵入各向异性模型反演结果

模型2:地层为各向异性地层;目的层地层厚度为12 m,地层分界面为:0.0、12.0 m;井眼直径为Dh=8.5 in;泥浆电阻率为Rm=0.05 Ω·m;上下围岩地层电阻率为Rs1=Rs2=8.0 Ω·m;目的层随钻侵入带半径为ri=0.307 95 m,水平电阻率为Rh=10.0 Ω·m,垂直电阻率Rv=90.0 Ω·m,侵入带电阻率Rxo=5.0 Ω·m;水平井,井眼地层相对倾角90°;采样点距层界面距离连续变化,变化范围0.25～6 m。

反演结果与正演模型对比,所有反演参数最大误差小于2.7%,反演精度高。由模型反演计算与分析表明,①模型参数涉及到的变量越多,影响因素越复杂,反演结果的误差相应越大;②在层界面附近,受围岩影响严重,在水平井条件下往往在界面处出现极化效应,视电阻率对模型反应敏感,模型反演误差增大(见图6)。

图6 有侵入各向异性模型反演结果

4 实测资料处理与应用

惠州区B井井斜角84.93°～97.80°,测井解释平均孔隙度19.2%,渗透率502.4 mD(非法定计量单位,1 mD=9.87×10-4μm2,下同)。B井进行了钻井取心,油层常规岩心分析孔隙度为11.0%～27.2%(平均孔隙度21.2%),空气渗透率24.6～2 471.8 mD(平均渗透率569.1 mD),总体上属于中孔隙度、中～高渗透率储集层。在地质导向中,储集层砂层中部薄层变化较多,非均质性较强,地层整体基本水平,局部有0.5°～0.7°倾角变化。井底温度72.6～87.78 ℃,采用地表温度24.5 ℃下电阻率为0.05 Ω·m的泥浆(对应深度下泥浆电阻率约为0.024 4～0.021 0 Ω·m),钻头直径为8.5 in。

图7 惠州区水平井B井随钻测井与邻近直井随钻测井对比

图7是惠州区B井水平段随钻测井电阻率响应与临井对比。B井着陆位置距离探井A2最近,水平距离260 m,A2井电阻率约10～40 Ω·m;水平井B井对应井段电阻率约40～200 Ω·m,远高于临近直井电阻率水平。对B井进行三维电阻率反演,反演结果见图8。

图8 惠州区水平井B井随钻测井三维电阻率反演结果

B井水平电阻率值大部分集中在20 Ω·m到40 Ω·m之间,与探井随钻测量结果接近;储层各向异性系数大部分在1～4之间,少数层大于4,由于地层各向异性明显,水平电阻率与RARH48PC比值大部分小于1,垂直电阻率与RARH48PT比值主要集中在1.5～2.5倍之间。储层侵入半径大部分在0.5 m以下,部分储层侵入较深,侵入半径大于0.6 m。

图9 惠州区水平井B井随钻测井三维电阻率反演结果分析

5 结 论

(1) 大斜度井和水平井环境下对盐水泥浆侵入、地层各向异性、井眼-地层相对倾角对随钻视电阻率影响特征进行研究,进而提出了针对水平井和大斜度井三维电阻率反演方法。

(2) 通过三维随钻电阻率反演,旨在获取准确的水平井大斜度井地层电阻率剖面和井眼地层位置关系。通过对模型的反演验证和通过水平井反演水平电阻率与探井电阻率对比,反演方法精度较高,反演结果合理可靠。

(3) 随钻三维电阻率反演技术在南海东部惠州区某井的应用结果显示,反演结果符合泥浆侵入和各向异性地层特征,侵入深度与自然伽马泥岩指示、中子孔隙曲线指示岩性特征吻合,水平电阻率与探井结果吻合,表明随钻三维电阻率测井反演技术具有实用价值,反演结果对于储层评价与储量计算具有重要意义。

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