弯曲梁弯矩图作图递推方法探讨

摘 要：在梁的弯矩图作圖中，常规方法作图难学、难记，作图工作繁杂，是初学同学的一大学习难点。经过多年的教学总结，利用剪力图为基础，采用作图递推方法，可以使弯矩图作图更直观、快捷地完成，从而减轻学生的学习难度，增强学习的兴趣。

关键词：弯矩图；递推作图法；分界点；剪力图面积

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.09.227

在材料力学部分，内力图作图是求解的一个重要环节，特别是弯曲梁弯矩图作图，一直是初学同学的一个难点。传统方法为分段列方程求解，准确但比较麻烦，工作量太大。后来发展到通过寻找分界点，运用综合计算，结合剪力图和作图口诀作图，这种方法比较快捷，但学生需要记忆的内容多，要求灵活应用的能力要比较强，才能准确完成。现在，在这些方法的基础上，依据求解实质，结合作图中的技巧，化繁为简，可得出弯矩图作图递推方法，令作图更简单直接。

1 作图具体方法介绍

如图1所示：

在图1（b）剪力图作图中，遵循剪力图方向作图法作图[1]；在图1（C）弯矩图作图中，当梁的两个端点A和E没有集中力偶作用时，弯矩为零[2]。B点弯矩MB等于A点弯矩MA加AB段剪力图面积（即0+95×2=190），C点弯矩MC等于B点弯矩MB加上BC段剪力图面积（即190+55×2=300），其余各点求值依此类推。剪力图中X轴上方剪力图面积为正，下方面积为负。如果图线最后回不到X轴，则前面步骤出现错误，即可检查纠正，这样也便于对求解结果进行验证。

2 有集中力和均布载荷同时作用的情况

如图2所示：在A端，因为剪力为零，所以在弯矩图上，A点为AB段抛物线顶点，B点弯矩为：MB=q1×LAB2/2=-20KNm

C点弯矩为B点弯矩加上BC段剪力图面积，即：

MC=-20+70×2=120KNm。

在剪力图上E点剪力为零，是CD段抛物线顶点，需要计算出弯矩值ME：

ME=MD+CE段剪力图面积=120+10×0.5/2=122.5KNm

梁的右端点D无集中力偶作用，故弯矩为0，这样，通过C点弯矩120KNm、E点弯矩122.5KNm和D点弯矩0KNm，作开口方向向下的抛物线[3]，弯矩图作图完成。

此作图法可从左向右作图，亦可从右向左作图，只是在有集中力偶作用处，弯矩图产生突变方向相反，且剪力图面积正负规定相反。

3 结束语

梁受载弯曲时，弯矩图作图采用递推方法，可减少截面法分析作图和列方程求解，使作图可依据剪力图并结合梁的受力图，按步骤顺次进行，在作图完成时同时可检验作图的正确性（图线最终是否能回到X轴）。这样，弯矩图作图变得简单、快捷和准确，使学生更易学易作，可操作性大大提高。

参考文献：

[1]罗啸峰，贺萍.材料力学教学中轴力图的方向作图法探讨[J].西南交通大学学报社科版，2009（10）.

[2]赵祥.机械基础[M].北京：高等教育出版社，2001（05）.

[3]徐广民.工程力学[M].西南交通大学出版社，2008（02）.

作者简介：罗啸峰（1968-），男，四川遂宁人，本科，硕士，副教授，研究方向：机械设计与制造。