几种坐标转换方法在线路测量中的应用分析

张　红,杨瑞芳

(河南质量工程职业学院 建筑工程系，河南 平顶山 467036 )



几种坐标转换方法在线路测量中的应用分析

张红,杨瑞芳

(河南质量工程职业学院 建筑工程系，河南 平顶山 467036 )

摘要：结合工程实践，介绍了将施工坐标系下的坐标转换为测量坐标系下坐标的4种方法，推导、验证了结果的正确性，并分析了每种转换方法的优缺点，为工程施工测量中的应用提供了参考。

关键词：坐标转换；工程线路测量；优缺点

在工程建设中，由于受区域、地形等条件的限制,为设计和施工方便，不同工区的施工轴线方向往往与测量坐标系X、Y轴方向不一致，从而构成了特定的施工坐标系[1]。这需要在施工测量前，将施工坐标系下的坐标转换为测量坐标系下的坐标，便于在统一的坐标系统内进行施工测量[2]。本文以复杂线路工程测量的中线坐标计算为例，介绍4种坐标转换的方法。

1工程概况

本文工程为淮滨至固始高速公路某一标段，其桩号为K24+800～K35+300。现放样该线路上一弯道的中线位置。该弯道由一段带缓和曲线的圆曲线组成(见图1)，在放样测量前需要计算出该段对应桩号的中线桩坐标。本文只讨论缓和曲线段上中线坐标计算。该工程图纸所给曲线要素有：ZH点里程桩为K28+917.333，交点JD14里程桩为K29+396.807，ZH点坐标为(567 233.135,500 073.622),交点JD14的坐标为(3 566 944.946,500 456.822),转向角为α左=8°06′34.6″，缓和曲线长度l0=250 m,圆曲线半径R=5 000 m。

图1　道路中线缓和曲线示意图

2曲线要素的计算

(1)计算曲线要素。

圆曲线长Ly=L-2l0=957.697 1-2×250=457.697 1 (m)

切曲差Q=2T-L=2×479.477 3-957.697 1=1.257 5 (m)

第二切线坐标方位角α2=α1-α=126°56′43″-8°06′34.6″=118°50′8.4″

(2)各主点里程桩号的计算方法。

HY点里程 K28+917.333+250=K29+167.333

QZ点里程 K29+167.333+457.697 1/2=K29+396.182

YH点里程 K29+396.182+457.697 1/2=K29+625.030

HZ点里程 K29+625.030+250=K29+875.030

(3)检核。

HZ点里程ZH点里程+2T-Q=K28+917.333+2×479.477 3-1.257 5=K29+875.030

通过检核，推导正确无误[3]。

3缓和曲线段上点坐标的计算

以ZH-HY段为例，任意取该缓和曲线段上一点M(里程桩号为K29+100)，M点与ZH点弧长间隔为l=182.667 m，以ZH点为坐标原点，以ZH点到JD点的连线即切线方向为A轴，以过该点的半径方向为B轴，建立相对坐标系(即施工坐标系)(见图2)，由缓和曲线方程[4]，可得M点在相对坐标系下的坐标为

=182.664 (m)

(1)

(2)

ZH点与M点连线所在直线的坐标方位角为

(3)

3.1用转换公式法进行转换计算

由坐标转换公式和式(1)、式(2)可以得到M点在测量坐标系下的坐标(xM,yM)：

xM=xZH+AMcosα1-BMsinα

=3 567 233.135+182.664cos126°56′43.1″-0.813sin126°56′43.1″

=3 567 123.994 (m)

yM=yZH+AMsinα1+BMcosα1

=500 073.622+182.664sin126°56′43.1″+0.813cos126°56′43.1″

=500 220.098 (m)

根据转换公式和缓和曲线坐标计算公式，可算出YH-HZ段上中线坐标[5]，方法同上，不再重复。

图2　相对坐标系示意图

3.2用坐标正算公式法进行转换计算

由坐标正算公式及式(1)、式(2)、式(3)可以得到M点在原测量坐标系下坐标为

xM=xZH+DM-ZHcos(α1-θZH-M)=356 77233.135+182.666×cos(126°56′43.1″-0°15′18.04″)

=3 567 123.994 (m)

yM=yZH+DM-ZHsin(α1-θZH-M)=500 073.62+182.666×sin(126°56′43.1″-0°15′18.04″)

=500 220.098 (m)

根据坐标正算公式和缓和曲线坐标计算公式，可算出YH-HZ段上中线坐标，方法同上，不再重复。

3.3运用AutoCAD软件进行转换计算

调用AutoCAD中的绘图命令，进行坐标转换计算。结合本文工程，介绍用AutoCAD软件进行缓和曲线段上中线坐标的计算方法。曲线要素的计算均同上，根据缓和曲线方程计算缓和曲线段上M点在相对坐标系下的坐标(AM,BM)

AM=l-l540R2l02=182.667-182.667540×50002×2502=182.664(m)

在AutoCAD中，启动Point命令，分别输入点ZH(3 567 233.135,500 073.622)和点JD(3 566 944.946,500 456.822)的坐标。在AutoCAD中输入点位坐标时，需将纵、横坐标位置顺序互换，然后建立相对坐标系A-ZH-B。在该坐标系下，启动OFFSET偏移命令，分别使该相对坐标系的纵、横坐标轴A、B偏移距离为BM=0.813(m),AM=182.664(m),两轴线相交于一点，该点即为M点的位置(见图3)。启动AutoCAD软件中的坐标查询功能,用鼠标左键点击交点M，命令行即显示交点M的坐标：XM=3 567 123.994(m),YM=500 220.098(m)。该坐标即为转换后原测量坐标系下的坐标。该计算结果与前两种方法推导出的计算结果相吻合。有时结果可能相差1～2 mm，这是由于PC机精度取舍与计算器精度设置不同，不影响工程使用的需要。

图3　AutoCAD坐标转换示意图

3.4调用程序进行转换计算

依据坐标正、反算公式和CASIO 编程计算器，编制坐标转换程序，以CASIOfx-9750GⅡ图形编程计算器为例[6]，编制坐标转换程序，程序清单为：

“x/y,sur→arc,sur←arc ZH”程序标题

Deg:Fix 3:a+bi设置角度单位与显示格式

“new(0)/old(≠0)=”? →M是否重新输入坐标变换参数

M≠0⟹Goto 0 用旧参数计算

“xO′sur(m)=”?→O:“yO′sur(m)=”?→P输入M′点的测量坐标

O+Pi→O将M′点测量坐标变换为复数形式

“α+xx(Deg)=”?→α1输入+xx轴测量坐标系下坐标方位角

Lb1 0:“arc→sur(0)/arc←sur(≠0)=”?→Z输入坐标变换方向控制系数

Z ≠0⟹Goto 2

Lb1 1：“x arc(m),0⟹end=”?→N输入任意点的建筑横坐标(即施工横坐标)

N=0⟹Goto E判断是否结束程序

“yarc(m)=”?→L输入任意点的建筑纵坐标(即施工纵坐标)

N+Li→A:O+1∠θ×C→B变换为复数形式测量坐标

“x sur(m)=”:ReP B ◣显示变换后的测量横坐标

“y sur(m)=”:ImP B ◣显示变换后的测量纵坐标

Goto 1循环进行建筑坐标→测量坐标

Lb1 2：“x sur(m),0⟹end=”?→B 输入任意点测量横坐标

B=0⟹Goto E判断是否结束程序

“y sur(m)=”？→Y输入任意点测量纵坐标

B+Y i→X:(X-A)/1∠θ→N变换为复数形式建筑坐标

“x arc(m)=”:ReP N ◣显示变换后的建筑横坐标

“y arc(m)=”:ImPN ◣显示变换后的建筑纵坐标

Goto 2循环进行测量坐标→建筑坐标

Lb1 E：ZH⟹end

结合工程实例，对程序的运行过程进行说明：调用程序，输入0，重新确定坐标变换参数；输入施工坐标系(即建筑坐标系)中原点ZH点在测量坐标系下的测量坐标xZH=3 567 233.135、yZH=500 073.622；输入ZH点到待定点M在测量坐标系下坐标方位角，即α1-θZH-M=126°56′43.1″-0°15′18.04″=126°41′25.06″；输入待定点M的施工坐标系(建筑坐标)下的坐标AM=182.664(m)、BM=0.813(m);运行程序，显示待定点M在测量坐标系下的坐标为xM=3 567 123.994(m)、yM=500 220.098(m)。结果与推导计算结果一致，验证了程序的可行性和准确性。

4结语

比较4种坐标转换方法后，发现计算结果是一致的。第一种坐标转换方法即公式法，其适用的前提是牢记坐标转换公式。优点是代入公式简单、直观、目标明确；缺点是计算过程中，公式的代入项较多，容易记混淆弄错，公式较为烦琐、难记，增加了测量技术人员记忆的工作量。尤其是角度的计算，在复杂曲线或大型工程的数据计算中很容易代错而导致结果出错。第二种坐标转换方法，是求直线上两点的距离和两点连线的坐标方位角，所用公式为坐标正算公式，是测量中最基础的计算公式，公式比较简单，容易记住，对大多数从事测量的技术人员来说，熟练掌握不存在难度，减少了记忆的工作量，随用随推，在工程应用中更直接、更快捷、更灵活，节省了工作时间。第三种坐标转换方法，是运用AutoCAD软件转换坐标。该方法简单、快捷、直观，计算精度相对较高，但是必须在PC机上操作，对于没有熟练掌握该软件操作的测量技术人员则无法完成。第四种坐标转换方法即调用程序法，计算简单、方便、快捷，但适用前提是具备编程功能的计算器，熟练掌握公式原理和编程计算器的语言。由此可见，4种坐标转换方法各有优劣。这就需要工程测量人员结合工程实际情况，灵活运用，选用更合适的转换方法，既能保证计算数据的准确性，又能达到事半功倍的效果，从而更好地为工程建设服务。

参考文献

[1]黄炳龄,张圣华.建筑工程测量[M].南京：南京大学出版社,2011.

[2]邓勇.工程测量中的坐标转换相关问题探讨[J].测绘科学,2011，36(5):28-30．

[3]李锡超,巩鹏.浅谈公路测量中缓和曲线坐标计算方法[J].公路与管理，2011(27)：347.

[4]聂宝玉，张青艳，周新丰.缓和曲线坐标计算三种典型方法的解算及比较[J].科技视界，2014(16):30-31.

[5]刘尚国,于胜文,姚守峰.平面坐标系转换规则解析及在曲线测设中的应用[J].测绘工程，2011，20(3):58-61.

[6]覃辉,段长虹.CASIO fx-9750GⅡ图形机编程原理与路线施工测量程序[M].郑州：黄河水利出版社,2012.

Several kinds of coordinate transformation algorithm application in route survey

ZHANG Hong,YANG Rui-fang

(HenanQualityEngineeringVocationalCollege,Pingdingshan467036,China)

Abstract：Combining with engineering practice,this paper introduces the converting construction under the coordinate system of the coordinate measuring coordinates of four methods,deduced and verified the accuracy of the results,and analyzes the advantages and disadvantages of each conversion method,which provides reference for engineering construction survey.

Key words：coordinate transformation;engineering line measurement;advantages and disadvantages

中图分类号：P2

文献标识码：A

DOI:10.14140/j.cnki.hncjxb.2016.01.014

文章编号:1674-7046(2016)01-0079-05

作者简介：张红(1977—)，女，河南叶县人，硕士，讲师。

收稿日期：2015-09-23