基于统计的新浪微博动态传播规律研究

王 怡，梁 循，周小平

(中国人民大学 信息学院，北京100872)

基于统计的新浪微博动态传播规律研究

王 怡，梁 循，周小平

(中国人民大学 信息学院，北京100872)

社交网络是一个庞大的新型复杂系统，用户和信息常用作研究网络静态结构和动态传播过程的典型对象，它们的结构特点和传播规律处处体现出社会网络复杂的特点。该文利用新浪微博约三万名用户及其发信息的数据，从上述两方面进行了研究。首先基于统计，本文发现了新浪微博网络的紧密程度较弱，并实证了关注网络的关联密度是线性的。其次，通过研究单条微博的传播过程的用户影响曲线，我们发现10%的用户能影响其他的90%。第三，该文从时间和转发结构两方面对微博的传播模型进行了归纳。相关的结论能够为后续模型建立、舆情监控等提供支持。

新浪微博；线性关联密度；关键节点；传播模式

1 引言

国际上最早的微博是Twitter，它的定位是信息网络(information network)，短小、迅速、传播广的特点让它迅速风靡全球，并逐渐从虚拟社交影响到了社会经济活动。而在国内，2009年8月中国门户网站新浪推出“新浪微博”内测版，成为门户网站中提供微博服务的第一家，微博正式进入中文上网主流人群视野。经过几年的发展，新浪微博已经成为中文微博的代表，运营模式也日趋成熟。作为一个主流的社交网络平台(social network)，新浪微博上消息和用户数据均十分庞大，在消息传播方面更是体现出即时分享和井喷式扩散能力，对于微博影响力、话题发现以及消息传播的控制都提出了要求。

开展网络测量是分析微博网络特性、研究微博网络拓扑结构和信息传播机制的重要方法。网络测量是指按照某种规律，用数据表示观测现象，对微博网络结构或信息传播规律特性进行量化描述[1]。国内外学者对于Online Social Network(OSN)的研究主要集中于Twitter等国外网站，对消息的传播过程则包括了实际数据的统计特性以及衍生出的影响力计算和话题发现等课题。新浪微博作为一个中文社交网络平台，其所处的环境与国外差异很大，运营模式和用户行为上都有很明显的区别于外文网站的特性，目前对新浪微博系统中的数据仍缺少系统性的分析和整理，对消息的传播更是缺乏实际的分析和归纳。

2 相关工作

对于OSN上消息传播过程的研究，流行的在线社交网络如Twitter、Facebook、YouTube、Flicker等平台上的数据都被详尽分析过，学者们主要分析了消息在传播过程中表现出来的特性，如级联情况、用户的转发消息行为、用户之间的关注关系以及消息内容的特征等。例如Magnani等人率先利用国外社交网络上的实际数据进行分析，分析了社会上突发事件、消息发布时间等对消息传播的影响，并对转发、评论和消息的生命周期进行统计，得出社交网络上消息的传播是受多种因素影响，简单的基于网络的分析会有较大误差的结论[2]。Matsubara等人则对Twitter平台上消息传播随时间推移的六种传播模式进行了归纳，提出了SPIKEM模型进行分阶段建模，可以对现有的传播模式进行拟合，并对后续的传播进行预测；但其所需的参数虽然有限，却不容易量化，难以通过测量获得，实际操作困难[3]。Sadikov 等发现Twitter网络的出度、入度等符合幂律分布，并验证了外部影响的存在，同时分析了URL和tag传播的差异性[4]。Sun等分析了Facebook上信息的传播模式，发现大规模传播的信息链中，有14%到18%的用户都是初始用户，即与以往所认为的口碑相传不同，想要消息传播更广，需要有更多的初始用户[5]。文献[6]则通过获取Twitter上的大量数据，对消息传播的广度、被响应的速度和持续的生命周期进行了分析。

近几年由于国内微博的兴盛，也有学者将研究视角转向中文微博平台，樊鹏翼等人对新浪微博的网络结构和用户行为特征进行了研究，包括新浪微博的小世界特性、微博网络的出入度特点、用户发送博文时间和数量等行为特征[7]。曹玖新等人对新浪微博的信息转发与传播特征进行分析，考察与用户转发行为相关的若干因素和影响，并归结为用户属性、社交关系和微博内容三类综合特征，再利用机器学习中的分类算法对微博的转发进行预测[8]。沈乾等人则提出微博传播波的函数解析式，符合指数衰减的趋势，并利用大V节点的子波方程相叠加进行拟合；但其只针对一个实例，函数解析式对其他微博的可迁移性不够，且函数的解析过程无法对后续的传播进行预测[9]。易成岐等人分析了不同社交网络的结构对信息传播的影响，研究和分析信息传播机制，抽象出七种基于拓扑结构的信息传播模型，并给出不同模型所占的比例、形成原因和特点[10]。刘玮等人考察话题生成网络的动态时序特性，发现少数微博被大量转发、话题热度程序明显的突发性，以及基于话题生成的转发网络不具有明显的小世界特性等[1]。

以上研究或侧重于寻找影响消息转发的因素，或仅考虑消息传播的结构特征，或只探究消息随时间的传播数量变化，却都没有对整个网络的微博传播进行系统的分析，因此本文通过对实际数据的详细分析，发现并分析传播所依赖的网络结构特征和传播过程中呈现的规律，为建模或监控等提供依据。

3 实验数据

由于本文研究新浪微博的网络结构和传播特点两个方面，不同的研究点需要不同的数据，所以共采集两部分的实验数据。

数据集A以用户联系为基准，基于新浪微博开放平台提供的API，设计了一个广度优先的爬虫程序来采集实验所需数据。首先从微博用户中随机选择四名用户作为种子用户，以他们为起点分别抓取他们的关注列表以及最近发表的200条微博，并将列表中的用户添加至待爬取队列。结束一个用户的处理后，则对队列中的第一个用户开始同样的操作，循环进行。但由于微博上部分用户进行了权限设置或是没有发布过微博，有部分用户的微博信息无法获取。通过这种方式，共得到29 261名用户所发布的4 883 345条微博及相关信息。数据集B则是为了分析微博完整的传播路径和规律，这一部分我们利用北京大学 PKUVIS 微博可视分析工具[11]，以500为单位获取转发量在[50，15000)的80条微博的完整传播路径及相关的用户、文本等信息，每个区间长度内至少包含三条微博。

4 关注网络的关联密度分析

用户之间的关注关系是消息传播的主要途径，对于关注网络的了解有助于分析消息的传播过程。实验对用户关注数目与用户规模之间的关系分别用二次函数和线性函数进行拟合，并通过分析现实网络的组成结构，对实验结果进行解释。

4.1 用户之间关注数目与用户规模对应关系的二次函数拟合实验

我们将数据集A中的29 718名用户根据id的大小进行排序并标号，利用系统抽样方法，每次抽取若干用户对他们的用户关注关系进行观察。为了验证数据的有效性，对于同样规模的用户，还进行多次抽样，结果显示关联数目虽有一定的波动，但是当抽样规模在2 000以上时，关注数目的变化波动都在5%以下，体现出高度的一致性，可以认为数据具有说服力。以用户规模为29 718的数据为例作出图形如下，整条曲线拟合成y=0.0005x2-0.1811x-48.55时，拟合优度R2=0.9999，说明二次函数可以较好地描述关注数目与规模的关系。当数据集较小时，存在于集合内的关注数目也很少，网络很稀疏，孤立节点众多；而当用户集里面的用户数目达到1 000时，关注数目急剧增加。

图1 关注关系与用户集规模的二次拟合函数

再研究数据集上用户关注关系的数量随用户集规模的变化规律，将不同规模下的数据进行对比，形成如下表格，容易看出平均关注数目随着用户规模的扩大而增加。而表1中拟合曲线中的系数基本维持在0.0005左右，即对于一个确定的网络，其子集体现的特征与整体是一致的。对于方程,一次导数代表了y随x增长的速度，二次导数代表了速度变化的快慢，当a的值趋于无穷小时，在一定范围内，可认为增长速度不变，也就是说接近线性。

表1 不同用户规模下的二次拟合函数

4.2 用户之间关注数目与用户规模对应关系的线性函数拟合实验

在二次函数拟合实验中，由于二次项的系数较小，在10-4数量级上，因此尝试用一次函数y=kx+b进行拟合。此时，x代表用户的规模，k代表用户的平均关注数目，而b则是对函数的一个修正。

表2 不同用户规模下的线性拟合函数

从表2中可以看出，在用线性函数进行拟合时，拟合优度R2的值虽然不如二次函数大，但均在0.9以上，拟合度也比较可观，再次说明了线性增长的趋势。

4.3 对拟合函数的分析

网络的密度在一定程度上表征着这个网络中关系的数量与复杂程度。在有向图的拓扑结构中，有k个节点，实际存在的边与完全图应有的边的比值则称为密度，且这个值与曲线模拟中二次项的系数是高度相关的。引入文献[7-8]中的数据对网络密度进行分析，表3所示结果表明，在更大的用户集上，网络密度收敛于10-5数量级；说明对于整个网络来说，紧密程度并不强。

表3 不同用户规模下的网络密度

在数据集A中，平均聚类系数为0.261，网络直径为17，平均路径长度为5.558。从数据集A中抽出部分用户关系，生成图2微博平台上的用户关注关系网络示意图对现实网络进行说明： 由于用户的聚类系数是以节点为对象进行分析的，而对于一般的用户账户来说，大部分是熟人网络，彼此之间形成连结的可能性较大，所以局部聚类系数较高。以往的研究表明，用户的入度呈现幂律分布，而出度则分为两阶段的幂律分布，即大部分节点的度都比较小，属于一般用户，局部聚类系数较高。但是网络中还存在一些度很大的“中枢”节点，连接的节点关联性很小，具有的局部聚类系数也很小；不过由于本身数量小，对全局的平均聚类系数影响并不大。这就解释了高聚类系数的形成。对于以用户集全体为对象进行描述的网络密度来说，虽然大部分普通用户之间的联系较强，但是仅局限于一个个小团体；对于不同的团体来说，彼此之间的联系则很弱，只依赖于少数“中枢”节点的连结，甚至是没有交集。因此，作为一个整体来看，新浪微博用户之间的联系又很弱，导致网络密度远小于平均聚类系数。综合说明新浪微博是一个典型的小世界网络。

为描述关注网络的紧密程度，我们新增了两个网络测度并定义如下：

定义1(二阶关联密度)： 若用户之间的关注数目与用户规模之间的关系符合一元二次函数的形式，则称关注网络具有二阶关联密度。

定义2(线性关联密度)： 若用户之间的关注数目与用户规模之间的关系符合线性函数的形式，则称关注网络具有线性关联密度。

图2 微博平台上的用户关注关系网络示意图

用小世界特性的相关理论来解释新浪微博上用户之间的关注网络结构。基于纽曼—瓦茨模型(NW model)，对于N个用户，开始时每个用户平均与k个熟悉的用户产生关注连结，接着以p的概率与较远的用户产生新的连接；因此，关注数目与用户规模之间的关系会比线性函数要快，可以用二次函数来拟合。而瓦茨—斯特罗加茨模型(WS model)则可以解释线性函数，同样，对于N个用户，开始时每个用户平均与k个熟悉的用户产生关注连结，接着以p的概率断开现有连结并与较远的用户产生新的连接，即发生以p的概率发生重连，因此用线性函数拟合。当p较小而N很大时，则两个模型之间的差异性很小，且更符合线性函数的特征。所以，从我们使用的数据集来看，新浪微博网络的紧密程度并不强，只有线性关联密度。

同时，我们从文献[12-16]中获取有关Twitter的数据，发现Twitter上的用户网络紧密程度也并不强，其网络密度收敛于10-7数量级；且经过函数拟合发现，Twitter上的网络也仅具有线性关联密度。而对于Facebook和Flickr等国外网络平台，由于数据问题，无法进行对比。

5 微博的传播规律分析

对微博传播特性的把握，能使消息的传播更好地受到控制，趋利避害。本文从微博的传播行为、转发的关键节点、基于时间和结构的模式分类以及重复转发四个方面对新浪微博中消息的传播规律进行分析和总结。

5.1 原创、转发、评论和点赞等传播行为的分析对比

新浪微博是一个社交网络，用户既可以共享信息，也可以进行游戏等其他活动，本文主要关注微博上的消息传播部分。在这一过程中，用户可以产生的行为包括原创、转发、阅读、回复、评论、点赞、收藏等，其中，阅读仅代表用户获取了此信息，并不会成为信息的产生者，其影响力难以进行衡量；而收藏的数据被系统所保护，仅用户本人可见，故数据中并不包含此类型。原创形成了新消息，是最具价值的，而转发、评论和点赞等行为则是在原创微博的基础上产生，接下来主要对这三种行为进行分析。

在数据集A中，原创微博有2 069 459条，转发微博有2 813 886条，转发微博的比例达到57.6%，原创微博的数量小于因转发而产生的微博。

在图3的概率分布图(a),(c),(e)中，横轴代表微博被转发的次数，纵轴代表转发x次的概率，由图像可知，微博的转发、评论和点赞次数均服从幂律分布。而对应的累积分布图(b),(d),(f)中，纵轴代表转发数X

图3 微博主要行为的概率分布图与累积分布图

再对转发、评论和点赞三种类型的行为进行相关性分析，表4的数据显示： 转发和评论的相关性高达0.7372，呈现显著相关关系；而转发与点赞、评论与点赞的相关性系数则很小，无相关性。

表4 用户行为的相关性系数

从行为本身来看，转发产生了新的微博，使得用户由消息接收者变成消息传播者，影响最大；而评论则表达了用户的观点，并能够被其他用户所获知，有一定的影响力；点赞则仅限于用户与博主的简短互动，影响微小。

综合考虑三种行为的发生频率、相关性和行为本身，以用户的转发行为作为评价基准，既能简化问题，也能有效地代表传播过程，因此我们在接下来的分析中将只考虑转发而不考虑其他的用户行为。

5.2 微博传播中的10-90规律

对数据集B中的微博数据进行分析，我们发现对于单条微博的传播，占比极小的少数节点能够引起大部分用户的传播，将这些节点称为关键节点，则关键节点的出度明显高于普通节点；而直接从关键节点处转发此微博的用户称为关键节点影响用户，从非关键节点处转发微博的用户称为非关键节点影响用户；定义关键用户影响比例=关键节点影响用户数目/传播次数，非关键用户影响比例=1-关键用户比例-关键用户影响比例，则非关键用户影响比例越趋近于0，关键用户的影响范围越大。

图4表明，当关键用户比例一致时，若微博传播数量大于1 000，非关键节点影响用户的比例接近于直线，基本无差异；而传播数量小于1 000时，虽然非关键节点影响用户比例相对较高，但与众数的差值也小于0.01；因此曲线是相关光滑的，关键用户的影响力与微博的传播个数无明显关联。

图4 关键节点、转发数目与非关键节点影响用户比例对应图

对于相同的关键用户比例，将不同转发数目下非关键节点影响用户的比例求均值，绘制成图5所示的关键节点与非关键节点影响用户比例对应图。随着关键用户比例的增加，非关键节点影响用户的比例则逐渐减少，说明关键用户越多，其影响的比重越大。当关键用户比例达到10%时，非关键用户影响比例略高于0.01；当关键用户比例为11%时，非关键用户影响比例已小于0.01。以0.01的误差作为判断是否可以接受的临界值，则可认为10%的用户影响90%的传播。

图5 关键节点与非关键节点影响用户比例对应图

图6显示了关键用户比例占10%时的具体数据，横坐标轴上的每一点代表一条微博，主纵坐标轴代表其转发量，次纵坐标轴代表重要节点所影响的用户数占总传播数的比率。从图中可以看出，对于转发量在1 000以上的微博，10%的用户能影响剩余90%的用户。而对于转发量在1 000以下的大部分微博，虽影响率曲线波动比较明显，但平均值依然服从此分布规律。

5.3 微博的传播模式

微博的传播过程具有随机性和多样性，对传播模型的研究一般只局限于传播树的结构，或只关注传播数量随时间的变化规律，本文中，我们结合微博传播的生命周期和拓扑结构两个方面，对传播模式进行归纳和区分，主要发现四种类型： 闲杂型、大众型、专业型及爆发型。

A. 闲杂型

存在周期较短，传播过程最多有一个波峰出现，对应的拓扑结构呈现星型结构，只有一个中心节点，消息主要由此节点散播；而消息传播的速度也是先快速增长到峰值，然后迅速回落并不再反弹；这是典型的单节点转发的过程，广度和深度上的传播都很有限。

闲杂型的微博大部分传播量很小，但也有一小部分的传播量较大。转发数量很小的微博往往由普通用户发起，仅限于从初始用户的直接转发，关注度很低；而传播量大的微博往往由一些拥有大批粉丝数的官方认证用户发起，但由于微博本身的内容具备的吸引力不够，一级转发后无法再次形成大的转发圈，而用户的转发热度也迅速降低，失去传播的动力，传播的影响力有限。

图6 10%关键用户影响效果

图7 闲杂型微博传播模式

B. 大众型

存在周期短，有好几个波峰出现，其对应的传播拓扑结构也显示了这是一个多级转发结构。这一类传播代表了传播过程中有新的具备影响力的节点加入，但是时效很短，属于快速转发、快速消亡的一种。

大众型通常是一些不具有针对性的话题，包括情感类、励志型小故事，或者美食美景的分享及一些不常见的奇闻，能够满足用户的猎奇和欣赏心理，能够迅速而广泛地传播。此类微博经常出现，数目众多，但单条微博本身具有的后续影响力不足。

C. 专业型

传播刚开始时会出现一个大波峰，紧接着会有一些小的波峰群出现，后续生命周期虽然长，但是传播量很小。此类微博主要的传播集中在微博刚开始的一段时间，与模式A相类似，但由多中心节点共同促成转发，活跃时间也更加长久一些。

专业型微博一般会在特定的社区内传播，社区内用户的相似度和熟稔程度使得用户参与的热情也很高；同时此类微博的内容更侧重于某一个领域，具备长期价值，这也是形成长尾现象的原因。

图8 大众型微博传播模式

图9 专业型微博传播模式

D. 爆发型

传播过程中存在多个波峰，且生存时间长，对应的拓扑结构呈现多级、多中心特点；除却中心节点外，很多有影响力的节点也能形成一些较大的团，在深度和广度上的传播量都很大；而它能够在很长时间内维持生命力，说明此微博具有很大的信息量，内容的震撼力很强，能长期受到用户的关注，并形成转发高潮。

爆发型微博的出现具有偶然性，往往是针对于社会上的突发事件，事件本身的冲击性很大，同时此微博所切入的角度和话题也有较大争议性，能带动用户的极强的情感倾向和长期的关注，并会衍生出相关话题的其他微博的传播，对不同层次、立场的人都造成冲击，影响力极强。

5.4 微博的重复转发

图11表明了重复转发率与微博传播数目并不相关，且重复转发率大部分小于5%，平均转发率为3%，即重复转发的人数很少，这说明在信息快速更新的微博平台上，大家对同一条微博的持续关注度很低；若出现重复转发率极高的情况，则很可能是微博上的广告营销微博，会影响新浪微博平台的生态环境。

图10 爆发型微博传播模式

图11 微博重复转发与转发数目对应图

6 结束语

本文分析了新浪微博上消息的传播，对微博的整体传播情况到单条微博的传播特性都进行了分析，并对微博的波动性进行了建模分析，得出以下结论：

(1) 新浪微博的用户关注网络密度收敛于10-5，小世界特性十分明显；从我们使用的数据集来看，新浪微博网络的紧密程度并不强，只有线性关联密度。

(2) 新浪微博中转发微博略高于原创微博，在微博的传播过程中，转发、评论和点赞三个主要行为均呈现幂律分布的特点，但转发的数量更大；对于转发和评论这两种用户成为信息发布者的行为，两者具有较强的相关性。

(3) 新浪微博系统上单条消息的传播过程中，10%的关键用户影响剩余的90%的用户，因此找出影响力巨大的节点十分重要。

(4) 从微博的生命周期和转发结构两个维度来考察微博的传播模式，归纳为“闲杂型”、“大众型”、“专业型”和“爆发型”四种，并对每种模式产生的原由和影响进行分析。

(5) 对于微博传播过程中重复转发的现象进行统计，得出大部分微博的重复转发率都小于5%，此结论可以为控制微博上的垃圾营销提供依据。

在以后的研究中，我们会利用更全面的数据对微博系统中消息的传播模式和特征等进行分析，以优化相关研究结果，增强可信度；同时可以利用以上结论对相关研究进行建模处理，比如传播过程中用户的影响力；也可以将单条微博的传播特性拓展到某个话题的传播中，及时发现热点话题，控制敏感消息等。

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A Statistical Analysis of the Propagation Mode in Sina Micorblog

WANG Yi, LIANG Xun, ZHOU Xiaoping

School of Information, Renming University, Beijing 100872

Online Social Networking (OSN) is a complex system, where both users and messages are fundamental objects when investigating the network topology and the disseminations of information. To study the structure features and the rules of information propagation, this paper analyzes about 30,000 users including their friendships and the most recent 200 posts. The main statistical results include: 1) SINA network is not dense and the correlation density is almost linear; 2) during the dissemination of a single post, “10-90 rule” occurs, that is to say 10% of the users can affect the other 90%; and 3) four patterns can be concluded considering both life-cycle and forwarding structure. These results may provide the basis for subsequent modeling, as well as benefition the public opinion monitoring and cyber marketing.

SINA micro-blog; linear correlation; key users; propagation mode

王怡(1993—)，硕士研究生，主要研究领域为社会计算，网络舆论传播。E⁃mail：wangyiruc@126．com梁循(1965—)，通信作者，博士生导师，教授，主要研究领域为社会计算，机器学习。E⁃mail：xliang@ruc．eud．cn周小平(1985—)，博士研究生，主要研究领域为社会网络分析，网络隐私保护。E⁃mail：zhouxiaoping@bucea．edu．cn

1003-0077(2016)05-0036-11

2015-05-20 定稿日期： 2016-03-14

中国人民大学科学研究基金(中央高校基本科研业务费专项资金资助)(10XNI029)；国家自然科学基金(70871001、71271211)；北京市自然科学基金(4132067)