指导策略，搭建分数应用教学的桥梁

分数应用题是小学五年级上学期重要的教学内容，更是小学阶段应用题的精华，在整个小学数学教学和学习中都是一个难点。所以五年级的小学生在做有关分数应用题时出现错误率相对比较高一些。我在多年的高年级数学教学基础上，并结合自己对分数应用题教学的经验，总结一些分数乘除应用题的解题指导方法，以期可以有助于学生学习和老师教学分数应用题。

一、认真审题，找准“单位1”

“单位1”的概念在四年级学习分数时就提到，所谓单位“1”，也称整体“1”，把一个完整的量（比如一段路程、一项工程、一堆煤、一本书、一段时间等）或一个数（正数）称为一个整体或一个单位，并赋予自然数1的特性，可记为“1”。分数乘除应用题题型多样、复杂，但其基本量只有三个：单位“1”的量、比较量、分率（也就是几分之几）。基本关系式是：单位“1”的量×（分率）=比较量。在解分数乘除应用题的时候，首先就要确定哪个是单位“1”的量，以此才可以判断用乘法还是用除法进行计算（单位“1”已知用乘法，单位“1’未知用除法）。

如何找准单位“1”呢？前面提到什么是单位“1”，在理解单位“1”含义的基础上，还要用一些技巧来找单位“1”。如教学中我讲到两种简单的方法：1.找分数乘除应用题题目中的关键词：如“是”、“比”、“占”、“相当于”等，这些词后面的量一般就是单位“1的量。2.看题目中的分率（几分之几）是“谁”的几分之几，“谁”就是单位“1”的量。例如：甲占乙的1/4。“占”字后面的“乙”就是单位“1”的量；是“乙的”，所以“乙”是单位“1”的量。

二、明确方法，分清题型

分数应用题例题繁多，作为教师，课前一定要精心备课，分清各种题型，真正做到在课堂上了然于心，融会贯通、心中有数。分数应用题大致归纳为三种类型.①求一个数是另一个数的几分之几？②求一个数的几分之几是多少？③已知一个数的几分之几是多少，求这个数？④稍微复杂的分数应用题。通过精简后教师对相关知识做到思路清晰，条理分明，对于选择教学内容、精心备课、精心上课做好了基础性的准备工作。

对于分数应用题，学生最容易出现的问题是学生对分数、分率、量三者的区分不能很好的把握。例如在“三分之一米的三分之一是多少米中”，学生对两个三分之一表示的意义混淆不清，也就是量和率分不清；又如在整数应用题中我们经常这样理解数量关系：如果甲比乙多5，那么乙就比甲少5。在分析分数应用题中，他们往往也这样思考：如果甲比乙多1/4，那么乙就比甲少1/4。其实这是不正确。甲比乙多1/4，甲比乙多1份，与乙比是乙的1/4，乙与甲比少1份，与甲比是甲的1/5，学生在解决分数应用题，往往会出现的这样的错误，找到学生出现问题的原因帮助学生分析，可以避免错误。再比如学生对求单位1和求比较量的题目常常不能正确解答。针对这一问题，我们可以在同一问题情境下，进行多种题型的对比练习。通过对比训练，可以帮助学生理清数量关系，发展学生的思维能力。

在教学分数应用题时，教师遇到的普遍问题就是学生对“求单位1”和“求比较量”，“和倍、差倍”应用题错误不断，而且是反复无常。对待这类应用题，作为教师可以交给学生多种解决问题的方法。第一是算术方法，即运用“单位1×分率=比较量”这一基本关系列式；第二种是运用份数法进行解题，找出代表每个量的份数，从而求出每份数代表的量；第三种是运用方程法，通过设未知数来列方程解题。算术法的特点是算理清晰，公式清楚，便于记忆和掌握，份数法的特点是方法巧妙，方程法的特点是找等量关系，列式、解，步骤繁多，不方便形成统一的解题法则。因此算术法特别受到教师的关注，自然也成为学生人人过关的必修课。因而也就轻视了对方程法解题的训练。方程法解题具有思路自然、关系清楚的优点，有利于学生的后续学习，在课堂教学中，我常将两种方法先后给学生讲授，使算术解法与方程解法相辅相成。

三、用线段图，理解题意

线段具有一定的直观性，能够化抽象为具体，有效地揭露隐藏着的数量关系，掌握数量。有的应用题数量关系比较复杂学生难以理清借助线段图可以准确的找出数量间的对应关系很容易解出要求的问题。例如校园里有苹果树60棵，梨树比苹果树多1/4，梨树有多少棵？学生在解决问题的过程中很难明确的理解“梨树比苹果树多1/4”的意思，借助线段图就能比较直观的判断出梨树这个比较量的分率是1+1/4。理清两组数量的关系解决问题就比较容易了。又如甲、乙两汽车同时从A、B两个城市相对开出经过3小时两车在距中点18公里处相遇。这时甲车与乙车所行路程比是2：3求甲、乙两车每小时的路程。在解答这样比较难的应用题我们可以借助线段图化难为易。在线段图中由于点拨了对称点，（简称对称点拨法）学生就不难看出从相遇点到它的关于中点的对称点的距离18×2公里，这个距离恰好表示一份正好是乙车1 小时所行的路程。因此乙车速度是18×2=36公里，那么甲车速度是 36×2/3=24公里。线段图只要设计的巧妙可以将抽象思维转化为形象思维使难以解答的应用题绕过思考障碍获得简便易行的解题方法。

总之，在数学教学中，作为老师只是一个引导者，而学生才是学习的主人，我们不仅要交给他们解题的策略方法，而且要时刻调动学生学习的积极性与主动性，引导学生始终参与到学习的全过程中去，从而为学生搭建一座通往成功的桥梁。