各向异性底水油藏水平井产能预测新方法

石　婷，郭　肖，唐　林，谢　川

（1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川成都　610500；2．中国石油管道检测技术有限责任公司，河北廊坊　065000；3.中国石油西南油气田公司蜀南气矿，四川泸州　646000）



各向异性底水油藏水平井产能预测新方法

石婷1，郭肖1，唐林2，谢川3

（1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川成都610500；2．中国石油管道检测技术有限责任公司，河北廊坊065000；3.中国石油西南油气田公司蜀南气矿，四川泸州646000）

摘要：目前底水油藏水平井产能模型较多但计算结果与现场实际差别较大，因此有必要对其进行更为深入的研究。根据Joshi的方法将水平井三维渗流场处理为水平面和垂直面的两个平面流动，应用保角变换、势的叠加原理、镜像反映理论得到底水油藏水平井产量计算公式并对公式进行了各向异性校正，得到了新的底水油藏水平井产能公式，分析了水平井长度、地层各向异性和避水高度对水平井产量的影响。现场实例计算结果表明所建立的计算模型预测精度较高，对底水油藏水平井开发评价、编制开发方案具有重要的指导意义。

关键词：产能；底水油藏；水平井；保角变换

水平井由于具有生产压差小、泄油面积大，并且能够有效抑制含水上升的特点，因此被广泛应用于开发底水油藏。国内外很多学者对水平井产能进行了研究，较为典型的是Borisov[1]、Giger[2]、Joshi[3，4]以及Renard[5]等人提出的水平井产量公式，Joshi针对底部和基部存在封闭边界油藏推导出的水平井产量公式最为常用。国内范子菲[6]、程林松[7]、窦宏恩[8]、陈元千[9]等通过不同的方法建立了底水油藏水平井的产能计算公式。目前，各底水油藏水平井产能模型计算结果与现场实际差别较大，因此有必要对其进行更为深入的研究。本文在前人研究的基础上，通过保角变换方法、镜像反映、势叠加原理推导出了各相异性底水油藏的水平井产量新公式。通过实例分析对比发现，本文模型计算结果精度较高，与实际产能相差较小，能更加准确的预测产能。

1　底水油藏水平井产能公式推导

假设油藏基面为封闭边界、底面为恒压边界；油藏各向异性，油藏中为稳态流动；忽略毛管压力的影响。应用Joshi的方法，将三维渗流场近似处理为垂直平面和水平面的两个二维渗流场，分别求得水平面和垂直平面内的产量，然后再利用等值渗流阻力原理推导得到水平气井稳态渗流产能公式。

1.1垂直平面产能公式

W2平面中：

应用势的叠加原理，就可得到W2平面中任意一点势为公式（2）。

图1　底水油藏水平井垂直平面保角变换图

将（1）式带入（2）式，得公式（3）。

当取y=0，z=0时，在油水界面处：Φ=Φe=C；若y= rw，z=zw，则水平井井壁势为：

式中：Φe－供给边界势，MPa；Φwf－水平井井底的势，MPa；q－单位井长度上的产量，m3/d；zw－水平井避水高度，m。

1.2水平平面产能公式

在水平井的水平面内（见图2），水平井水平段的长度为L，水平井的泄油区域是一个长半轴为a，短半轴为b的椭圆。利用z＝Lchω/2进行保角变换，从而将z平面上半部分变换为ω平面中宽为π的带状油层，Z平面内的A、O、B点分别对应于平面内的A'、O'、B'点[10]。

将变量τ消去，得到等势线方程为：

其中：

式中：Qh－水平面的产量，m3/d；K－渗透率，mD；h－油层厚度，m；pe－地层压力，MPa；pwf－井底压力，MPa；L－水平井长度，m；μo－原油黏度，mPa·s；Bo－原油体积系数，无因次。

1.3水平井产能公式

根据电模拟理论，采用SI单位表示底水油藏内一口水平井的产能公式为：

式中：Rh-水平面内的渗流阻力，MPa·d·m－3；Rv-垂直平面内的渗流阻力，MPa·d·m－3。

当Zw=h/2，油井水平段位于油层中部时，（13）式可退化为崔丽萍公式[11]。

1.4考虑各向异性的产能方程

分别采用Joshi提出的2种各向异性进行校正方法[3，4]对得到的水平井产能公式进行校正，得到本文的产能公式1和产能公式2分别为：

图2　底水气藏水平井水平面内的保角变换

利用陈元千校正方法[9]可得到本文的产能公式3为：

2　实例计算

采用文献[12]中的油藏参数，用不同的产能模型进行对比分析，计算所需参数（见表1，表2）。根据表2的计算结果可以看出，运用陈元千校正各向异性的方法对本文公式进行校正，计算得到的产量值与实际产量最为接近，较其他几种公式计算的误差小，计算结果更可靠，精度更高。

表1　某油藏相关数据

表2　各模型的水平井产量计算结果

3　产能影响因素分析

3.1水平段长度

由图3可以看出，对于不同的产能模型，各向异性水平井产量随着水平段长度的增加而增加，水平井水平段越长，油井产量就越大。

图3　不同水平段长度下水平井产量的变化

3.2地层各向异性

由图4可知，当Kh/Kv＜4时，随着Kh/Kv值的增大，水平井产量明显下降，而当Kh/Kv＞4时，水平井产量随Kh/Kv值的增加下降幅度趋于平缓。因此，在底水油藏开发时，运用水平井开采垂向渗透率较高的储层，能够增加油井的产量。

图4　不同地层各向异性比下水平井产量的变化

3.3水平井避水高度

由图5可知，生产压差一定，当zw/h＜0.9时，水平井产量随着zw/h值的增大缓慢下降，当zw/h＞0.9时，随着zw/h的增大，水平井产量急剧下降，因此，应当合理选择水平井的避水高度。

图5　不同避水高度与水平井产量的关系

4　结论

（1）利用保角变换、

镜像反映和势的叠加原理方法推导得出了底水油藏水平井产能方程，并用不同的方法对产能公式进行了各向异性校正。

（2）根据实例分析发现，随着Kh/Kv增加水平井产能减小，垂向渗透率高的地层更有利于底水油藏水平井产量的提高；水平井产量随避水高度的增加而减小，开采时应合理选择避水高度。

（3）通过实例对比发现，利用陈元千各向异性校正方法对本文公式进行校正计算结果误差较小，更能够真实地反映油藏的实际产能。因而可以应用本文导出的公式对知道底水油藏水平井开发具有重要意义。

参考文献：

［1］Borisov J P.Oil Production Using Horizontal and Multiple Deviation Wells［M］.Okahoma，The R&D Library Translation，1984.

［2］Giger F.M，Resis L H，Jourdan A P.The reservoir engineering aspects of horizontal drilling［J］.SPE 13024，1992：45-47.

［3］Joshi S D.Augmentation of Well Productivity Using Slant and Horizontal Wells［J］.JPT，1988，40（6）：729-739.

［4］Joshi，S D.Horizontal well technology，Chapter 3［M］.Pennwell Publishing Company，Tulsa，Oklahoma，1991：73-94.

［5］Renard G L，Dupuy J M.Formation damage effects on horizontal well flow efficiency［J］.JPT，1991，7：786-789.

［6］范子菲.底水驱动油藏水平井产能公式研究［J］.石油勘探与开发，1993，20（1）：71-75.

［7］程林松，郎兆新.底水驱动油藏水平井锥进的油藏工程研究［J］.石油大学学报，1994，18（4）：43-47.

［8］窦宏恩.预测水平井产能的一种新方法［J］.石油钻采工艺，1996，18（1）：76-81.

［9］陈元千.水平井产量公式的推导与对比［J］.新疆石油地质，2008，29（1）：68-71.

［10］郎兆新.油气地下渗流力学［M］.东营：石油大学出版社，2001.

［11］崔丽萍，何顺利.底水油藏水平井产量公式研究［J］.石油天然气学报，2009，31（3）：110-113.

［12］窦宏恩.水平井开采底水油藏临界产量的计算［J］.石油钻采工艺，1997，19（3）：70-75.

A new method to predict production of horizontal well in bottom water reservoir

SHI Ting1，GUO Xiao1，TANG Lin2，XIE Chuan3
（1.State Key Laboratory of Oil & Gas Reservoir Geology and Exploitation，Southwest Petroleum University，Chengdu Sichuan 610500，China；2.China Petroluem Pipeline Inspection Technologies Co.，Ltd.，Langfang Hebei 065000，China；3.Shunan Gas Production Plant，PetroChina Southwest Oil and Gasfield Company，Luzhou Sichuan 646000，China）

Abstract:Calculation results of present equations to calculate productivity of horizon- tal wells in bottom water reservoir has big difference with field data, so it is necessary for further research.Using the same method as Joshi, the 3D problem is subdivided into two-dimensions problems, oil flow into a horizontal well in a horizontal plane and in a vertical plane.The equation considering anisotropy to calculate production of a horizontal well in bottom water reservoir is deduced with conformal transformation,potential superposition prin－book=17,ebook=22ciple and the mirror image theory.The influence of well length,reservoir anisotropy, horizontal permeability and height of water avoidance has been analyzed.The model calculation result shows high accuracy and can be used to guide to make development plan and evaluate the development of horizontal wells in bottom water reservoir.

Keywords：production；bottom water reservoir；horizontal wells；conformal transfor-mation

作者简介：石婷，女（1991-），研究生，研究方向为油气田开发，邮箱：564458566@qq.com。

基金项目：“十二五”国家油气科技重大专项“高压水侵气田高效开发机理及高压气井压力系统监测方法”，项目编号：2011-ZX05015-002。

*收稿日期：2016－01-13

DOI:10.3969/j.issn.1673-5285.2016.02.004

中图分类号：TE312

文献标识码：A

文章编号：1673-5285（2016）02-0016-05