基于Math cad和Monte-Ca rlo法的空压机能效测量不确定度分析

张杰梁， 黄　洪　，姜苏娜　，杭晨哲，余时帆（ 福建省计量科学研究院,福建 福州 5000）（ 中国计量科学研究院,北京 000）（ 浙江省计量科学研究院,浙江 杭州 000）



基于Math cad和Monte-Ca rlo法的空压机能效测量不确定度分析

张杰梁1， 黄洪1，姜苏娜1，杭晨哲2，余时帆3
（1 福建省计量科学研究院,福建 福州 350003）（2 中国计量科学研究院,北京 100013）（3 浙江省计量科学研究院,浙江 杭州 310003）

摘要：文中为分析容积式空气压缩机能效测量不确定度，针对其数学模型复杂、难以用线性模型近似等问题，提出了基于Mathcad和蒙特卡洛（Monte-Carlo）法不确定度评定方法，并通过Monte-Carlo模拟直方图验证分布类型选择的正确性，进而得出测量结果的相对扩展不确定度。最后，通过GUM法对所评定的不确定度进行比较与分析。分析结果表明，两种不确定度评定结果相近，相对扩展不确定度满足空气压缩机能效级差的“1/3”要求。

关键词：蒙特卡洛法；容积式空气压缩机；能源效率；不确定度分析

黄洪，男，福建省计量科学研究院，教授级高级工程师，国家一级注册计量师

姜苏娜，女，福建省计量科学研究院，助理工程师，硕士

杭晨哲，男，中国计量科学研究院，新能源环境研究所，工程师，博士

余时帆，男，浙江省计量科学研究院，热工与能源计量研究所，副所长，高级工程师

1　引言

近年来，我国实现了经济的快速发展，但也存在能源消费增长快、能源利用效率偏低的问题。作为一种耗能产品，空气压缩机广泛应用于机械电子、石油化工、交通邮电、轻工纺织、军工核电、建筑装潢等领域。为实现节能降耗目标，必须采用有效的手段对其能源消耗量进行有效测量。值得一提的是，GB 19153《容积式空气压缩机能效限定值及能效等级》仅规定能效限定值及能效等级，对具体的检测方法及不确定度等没有进行详细的规定；而GB/T 15487《容积式压缩机流量测量方法》虽然给出了压缩机流量的测量装置和方法，但未给出测量结果的不确定度，从而导致空气压缩机能源效率检测结果的一致性和准确性难以保证。可见，为确保空压机能源消耗量测量结果的可信度，应给出相应的测量结果不确定度[1-5]。

目前，不确定度评定方法主要有GUM法和Monte-Carlo法两种。当遇到各不确定度分量的大小不相近、数学模型的偏导数计算困难、模型非常复杂无法用线性模型近似、输入量的PDF不对称、输出量的PDF背离正态分布等问题时，采用Monte-Carlo法则更为合适。鉴于此，文中基于数学专用软件Mathcad和Monte-Carlo法对空压机机组输入比功率的数学模型进行构建，并通过Monte-Carlo模拟直方图验证分布类型选择的正确性，进而得出测量结果扩展不确定度，为空压机能源效率标识的计量检测提供参考[6-8]。

2　Monte-Carlo的基本原理

Monte-Carlo法通过对随机变量进行统计试验和随机模拟求解经济、工程等相关数学问题。Monte-Carlo评定测量不确定度的基本思路是根据研究对象建立数学模型并确定输入量概率密度函数, 通过对概率分布随机采样进行分布传递,确定输出参数的概率密度函数, 从而得到输出参数的估计值、标准不确定度以及在指定包含概率下的包含区间, 实现对测量不确定度的评定。

Monte-Carlo评定测量不确定度的流程如图1所示。

图1　Monte-Carlo法评定测量不确定度流程图

3　基于Monte-Carlo法的空压机不确定度评定[10-12]

根据GB/T 15487《容积式压缩机流量测量方法》，机组输入比功率的数学模型为[9]：

式（2）与式（3）各参数一一对应。

限于篇幅，仅给出各输入量的期望值和标准差分别如式（4）、式（5）所示：

将式（4）的变量进行定义：

则Monte-Carlo模拟函数为：

将Monte-Carlo模拟次数n设106次，并将Monte-Carlo模拟矩阵、上下限矩阵及分布矩阵分别定义为：

则Monte-Carlo模拟结果可通过式（11）获得，相应的模拟结果见图2。

图2　Monte-Carlo模拟结果

将矩阵Y的数据进行排列,取置信概率为95%，包含区间端点为6.996 kW/(m3/min)和7.151 kW/(m3/min)，则相对扩展不确定度为1.3%。

为确定空气压缩机能效测量的分布类型。依据式

给出了Monte-Carlo模拟结果统计直方图如图3所示。

图3　Monte-Carlo模拟结果统计直方图

4　Monte-Carlo与GUM评定结果比较

为对比Monte-Carlo与GUM不确定度评定的准确性，现基于Mathcad和GUM法对所评定的不确定度进行验证。各分量的偏导如式（14）。

各偏导与标准不确定度的乘积如（15）所示：

合成不确定度为：

取包含因子则相对扩展不确定度：

5　结论

针对空气压缩机能效数学模型的偏导数计算困难、模型非常复杂无法用线性模型近似等问题，文中采用基于Mathcad和Monte-Carlo法对不确定度进行评定，最后通过GUM法进行验证。评定方法不同，其不确定度评定结果亦不相同，其差异由Monte-Carlo模拟次数等引起。

Monte-Carlo法和GUM法得出的相对扩展不确定度结果相近，相对扩展不确定度满足空气压缩机能效级差的“1/3”要求。此外，从Monte-Carlo模拟结果统计直方图可以看出空气压缩机能效测量大致服从正态分布。

参考文献

[1]GB 19153-2009 容积式空气压缩机能效限定值及能效等级[S]，北京：中国标准出版社，2009．

[2]GB/T 13928-2002 微型往复活塞空气压缩机[S]，北京：中国标准出版社，2002．

[3]JB/T 4253-2013 一般用喷油滑片空气压缩机[S]，北京：机械工业出版社，2013．

[4]JB/T 6430-2002 一般用喷油螺杆空气压缩机[S]，北京：机械工业出版社，2002．

[5]JJF 1261.1-2010用能产品能源效率标识计量检测规则[S]，北京：中国质检出版社，2010．

[6]JJF 1059.1-2012测量不确定度评定与表示[S]，北京：中国质检出版社，2012．

[7]JJF 1059.2-2012用蒙特卡洛法评定测量不确定度[S]，北京：中国质检出版社，2012．

[8]倪育才．实用测量不确定度评定[M]．北京：人民质检出版社，2014．

[9]GB/T 15487-1995 容积式压缩机流量测量方法[S]，北京：中国标准出版社，1995．

[10]吴宇宏,刘霄．MathCAD 2001 数学运算完整解决方案[M]．北京：人民邮电出版社，2001．

[11]杭晨哲，徐定华，崔伟群．显示器能效测量蒙特卡洛方法评定不确定度[J]，中国计量，2012（12）．

[12]邵伟．蒙特卡洛方法及在一些统计模型中的应用[D]．山东：山东大学，2012．

Uncertainty Analysis of Air Compressor Energy Efficiency Measurement Based on Mathcad and Monte-Carlo Method

ZHANG Jie-Liang1,HUANG Hong1,JIANG Su-Na1,HANG Chen-Zhe2,Y U Shi-Fan3
(1 Fujian Institute of Metrology, Fuzhou 350003, Fujian, China)(2 National Institute of Metrology, Beijing 100013, Beijing, China)(3 Zhejiang Institute of Metrology, Hangzhou 310003,Zhejiang, China)

Abstract:In order to analyze the uncertainty of air compressor energy efficiency measurement, in view of the complicated mathematical model and the difficulty in using the linear model, the uncertainty evaluation method based on Mathcad and Monte Carlo(Monte-Carlo)method is proposed.Through the Monte-Carlo simulation histogram distribution type selection is proved to be correct, the relative expanded uncertainty of measurement results are obtained.Finally, comparison has been made between the Monte-Carlo method and GUM method.The results shows that the relative expanded uncertainty of two methods are close and meet the requirement.

Key Words:Monte-Carlo method;Displacement air compressors;Energy efficiency;Uncertainty analysis

作者简介：张杰梁，男，福建省计量科学研究院，工程师，国家一级注册计量师，硕士

收稿日期：2015-11-27