幂的运算在生活中的应用

刘兴龙

幂的运算性质既是进行整式乘除法的基础，同时运用这些知识又可以解决生活中的一些实际问题.本文就建立幂的运算模型，解决实际问题举几个例子与同学们共享.

例1 果农王大爷的一块梨园呈梯形，贝贝帮王大爷测得梯形的两条底边的长分别是3（x+y）5和5（x+y）5，其高为（x+y）3，你能根据这个测量结果算出王大爷的这块梨园的面积是多少吗？

【解析】要求这块梨园的面积，由已知的量，可直接利用梯形的面积公式，结合幂的运算法则求解.

解：根据题意，得：

所以以明明家的菜地面积值为边长的正方形的面积是芳芳家的菜地面积的（x-2b）4倍.

例5 东风机械厂生产的两种零件都呈三角形形状，已知大三角形的零件的一边等于a6，其边上的高等于a5，小三角形零件的一边等于a4，若大三角形零件的面积等于小三角形零件的面积的a2倍，你能帮助东风机械厂求出小三角形零件的已知边上的高吗？若加工每个小三角形零件需要资金a元，则加工a3个这样的小三角形零件需要多少资金？

【解析】根据大小三角形零件的面积关系，利用面积公式即可求得小三角形零件的已知边上的高，进而进一步求解.

解：设小三角形零件的已知边上的高为x，则根据题意，得×a6×a5=a2××a4×x，即x=a6×a5÷a4÷a2=a5.所以小三角形零件的已知边上的高为a5.

因为加工一个这样的小三角形零件需要资金a元，则加工a3个这样的小三角形零件需要资金为a×a3=a4（元）.

（作者单位：江苏省泰州中学附属初级中学）