基于Mann-Kendall 检验和重标极差分析的水质变化趋势

董　旭,梅　琨,商　栩,黄树辉,黄　宏①

(1.温州市水利局珊溪管理局,浙江 温州　325000;2.温州医科大学浙南水科学研究院,浙江 温州　325035;3.浙江省流域水环境与健康风险研究重点实验室,浙江 温州　325035;4.温州医科大学环境与公共卫生学院环境科学系,浙江 温州　325035)



基于Mann-Kendall 检验和重标极差分析的水质变化趋势

董旭1,梅琨2,商栩3,黄树辉4,黄宏2①

(1.温州市水利局珊溪管理局,浙江 温州325000;2.温州医科大学浙南水科学研究院,浙江 温州325035;3.浙江省流域水环境与健康风险研究重点实验室,浙江 温州325035;4.温州医科大学环境与公共卫生学院环境科学系,浙江 温州325035)

摘要：将Mann-Kendall检验和重标极差(R/S)分析相结合，建立了一套综合分析过去和未来水质变化趋势的方法。首先，用季节性Mann-Kendall检验识别水质时间序列的过去变化趋势；然后，用R/S分析方法计算水质时间序列的Hurst指数(IH)，0

关键词：水质;变化趋势;Mann-Kendall检验;重标极差分析;长程相关性

由于水环境保护长期滞后于经济发展,水污染特别是饮用水污染已成为制约许多国家和地区可持续发展的突出问题,水环境特别是水源地环境质量的改善已成为事关国计民生的重大事项。由于水环境系统的复杂性,水质数据资料往往具有非正态性、季节变异性、出现漏测值和小于检测限值等特征,使得常规参数统计分析方法的应用受到限制[1]。因此,目前被广泛应用于水质变化趋势分析的方法主要是Mann-Kendall检验[2]、Sen′s slope estimates[3]等非参数统计分析方法。然而,这些方法侧重于定性或半定量地分析时间序列资料在过去的变化趋势,而不能直接推断水环境质量的未来变化趋势。20世纪50年代以来,HURST[4]发现水文时间序列具有长程相关性(持续性)或长程反相关性(反持续性),即时间序列的未来变化趋势跟过去变化趋势一致或相反。近年来研究发现,河流水质也具有长程相关性或长程反相关性[5]。识别水质时间序列的长程相关性或长程反相关性有助于了解水质动态变化规律,也为在趋势性分析的基础上进一步推断未来水质变化提供依据。

该研究的目的是建立一套能同时分析过去和未来水质变化趋势的方法。首先,基于非参数检验方法分析在过去一段时期内水质的变化趋势;然后,基于长程相关性分析方法判断水质的未来变化趋势与过去是否一致;最后,结合流域污染控制规划和进展综合推断水质的未来变化趋势。此外,还以浙江省温州市珊溪水库及其入库支流总氮(TN)浓度和高锰酸盐指数(CODMn)的变化趋势为例开展实例研究。

1研究方法

1.1季节性Mann-Kendall检验

季节性Mann-Kendall检验是Mann-Kendall检验[6]的一种推广,其零假设H0为随机变量与时间独立,且全年 12 个月的水质资料具有相同的概率分布[7-8]。假设对某一个断面进行n年逐月监测,对该水质时间序列数据进行季节性Mann-Kendall检验的计算过程可简要概括为3个主要步骤。

(1)计算第i月的差值统计量Si和方差VSi。对第i月的历年水质时间序列进行比较,如果后面的值大于前面的值记为正号,否则记为负号。令正负号之和为Si:

(1)

式(1)中,n为年数；xij和xik为水质数据；sgn为函数符号。

(2)

在零假设下,均值ESi服从正态分布:

ESi=0，

(3)

VSi=ni(ni-1)(2ni+5)/18。

(4)

(2)计算全年的差值统计量S和方差VS。全年的S和VS分别为各月之和。如果季节数和年份数足够大,如3a以上的逐月水质监测数据[6-7],S服从正态分布,标准方差Z为

(5)

(3)显著性趋势检验。Kendall 检验统计量τ定义为:τ=S/m(m为可作比较的差值数据组个数之和)。τ>0或τ<0分别指示水质时间序列具有上升或下降趋势,τ=0则指示无趋势。在双边的趋势检验中,在给定的α置信水平上,如果 |Z|≥Z1-α/2,则拒绝原假设H0。通常取显著性水平α为 0.10 和 0.01。α≤0.01或0.01<α≤0.10分别指示检验具有极显著或显著水平。

1.2重标极差法(R/S)分析

现有的长程相关性分析方法有重标极差法(R/S)[9]、去趋势波动分析法(detrended fluctuation analysis,DFA)[5]等。R/S分析方法的特点是能揭示时间序的分形特征,能明确时间序列未来的变化特征与过去是相同的还是相反的[9]。假设对某一个断面进行多年逐月水质监测,对该数据序列进行R/S分析的主要原理和步骤为:将水质数据按监测日期先后顺序排列,构成一个水质时间序列数据{ξt=x1,x2，…,xn}。对于任意正整数k≥1,其均值系列为

(6)

累积离差(Ftk)为

(7)

极差(Rk)为

Rk=maxFtk-minFtk,1≤t≤k。

(8)

标准差(Sk)为

(9)

如果存在以下关系:

Rk/Sk∝kIH。

(10)

则说明时间序列存在Hurst现象,式(10)中IH为Hurst指数。IH=0.5指示时间序列完全独立,0

1.3水质变化趋势综合判断

Mann-Kendall检验和R/S分析分别都被广泛应用于水质的趋势分析和长程相关性分析,然而它们各有侧重点,单独依靠其中任何一种方法都不足以判断未来的水质变化趋势。整体而言,Mann-Kendall检验侧重于分析过去一段时期内时间序列的趋势性,R/S分析方法侧重于分析时间序列的长程相关(持续性)和长程反相关性(反持续性)。将Mann-Kendall检验和R/S分析相结合,不仅能鉴别在过去一段时间内水质的变化趋势上升抑或下降,还能明确未来水质变化趋势跟过去变化趋势相同抑或相反,进而可以结合流域污染控制规划和进展推断未来水质的变化趋势。

2研究区域与数据收集

珊溪水利枢纽(27.46°～27.99° N,119.62°～120.27° E)位于飞云江上游,由珊溪水库、赵山渡水库和配套引水渠系3部分组成,流域集水面积约2 300 km2,被称为温州人民的“大水缸”(图1)。

图1　水质监测点位置

流域集水区内人口总数约 54 万人,土地利用类型以林地为主,约占总面积的 71%;其次为耕地,约占 20%。珊溪水库坝址以上控制流域总面积约1 529 km2。多年平均入库径流量18.6亿m3,正常蓄水位 142 m,相应库容和水域面积分别为12.91亿m3和36 km2。流域集水区内工业已完成搬迁和转型,但受农村生活污水、畜禽养殖废弃物和农业化肥等的影响,局部库湾曾发生藻类异常增殖现象。随着水源地环境综合整治的不断推进,入库支流水质恶化的趋势得到有效遏制,库区水体整体优良,但个别月份TN和CODMn等参数属于GB 3838—2002《地表水环境质量标准》中Ⅲ类水质。

水质时间序列的长度对趋势检验具有很大影响,过短的时间(如2～3 a)序列不能准确判断是否存在趋势,过长的时间序列则可能导致一种趋势掩盖或抵消另一种趋势[7]。一般认为,用季节性Mann-Kendall检验判断水质趋势时,序列长度一般以5～8 a为宜。研究数据从当地水利部门获取,为2010—2014年珊溪水库及主要支流入库断面的逐月监测数据(图2)。根据库区水质现状,选取TN和CODMn参数作为研究对象。TN浓度的测定采用碱性过硫酸钾消解-紫外分光光度法(GB 11894—1989),CODMn的测定采用滴定法(GB/T 11892—1989)。

3结果与分析

3.1季节性Mann-Kendall检验结果

2010—2014年,珊溪水库库区和主要入库支流逐月TN浓度和CODMn时间序列见图2～3,季节性Mann-Kendall检验结果见表1。司前溪TN浓度明显上升,黄坦坑和莒江溪明显下降,峃作口溪、三插溪和洪口溪均下降但不明显(表1)。司前溪CODMn明显上升,三插溪和洪口溪均上升但不明显,峃作口溪、黄坦坑和莒江溪均明显下降 (表1)。跟其他支流相比,黄坦坑TN浓度和CODMn下降趋势最明显(图2～3)。黄坦坑流域内的黄坦镇曾经是文成县最大的生猪养殖基地,2011年生猪50头以上的养殖场达302个。大量畜禽粪便未经治理直排入河,导致水质严重恶化,长期属于劣V类,在枯水期水体甚至发黑发臭。为保护珊溪水库水质,管理部门在黄坦坑小流域开展水土保持生态清洁型小流域建设工程,申报并实施农村沼气国债项目和浙江省“811”环境整治项目,至2012年基本完成[10],并取得了明显成效。珊溪水库库区水体TN浓度和CODMn分别为上升和下降(表1)。2012年以来,温州市大力推进库区农房改造和跨区域统筹集聚,最大限度减少一、二级水源保护区人口数量,同时全面实施水源保护“五大”工程建设,包括生活污水治理、生活垃圾治理、畜禽养殖污染治理、主要支流生态保护与修复、水质自动在线监测和预警应急体系等水源保护“五大”工程建设,最大限度减少入库污染物总量。为进一步评估水源地综合整治效果,对各监测断面2012年前后TN浓度和CODMn进行Mann-Whitney检验 (表2)。

图2　2010—2014年珊溪水库和支流逐月TN浓度

图3　2010—2014年珊溪水库和支流逐月CODMn

结果表明,司前溪2012年以后TN浓度显著大于2012年以前,黄坦坑、洪口溪和莒江溪则相反,峃作口溪和三插溪TN浓度在2012年前后差异不显著。三插溪、司前溪和洪口溪CODMn在2012年前后差异不显著,峃作口溪、黄坦坑和莒江溪2012年以后则显著小于2012年以前。库区TN浓度在2012年前后几乎没有变化,而CODMn在2012年以后有所下降,但差异不显著。可见,库区和大部分支流水质恶化的势头得到了有效遏制,说明流域环境污染综合整治工作富有成效。然而,司前溪TN浓度和CODMn都具有显著上升趋势,原因可能是司前溪监测断面位于司前镇,随着近年来城镇规模的扩大和人口的增加,大量生活污水未经处理直接排放入河。季节性Mann-Kendall检验明确了2010—2014年期间水质变化趋势,为结合R/S分析和流域污染控制规划判断水质未来变化趋势奠定了基础[9]。

表12010—2014年珊溪水库和支流TN浓度和CODMn季节性Mann-Kendall检验和R/S分析结果

Table 1Seasonal Mann-Kendall test and R/S analysis of monthly TN and CODMnconcentrations of the Shanxi Reservoir and its tributaries during 2010-2014

水质参数支流和水库Mann-Kendall检验结果R/S分析结果τα过去变化趋势IH长程(反)相关性未来水质变化趋势TN浓度峃作口溪-0.160.18下降但不显著0.68较强持续性不会恶化黄坦坑-0.72<0.01很显著下降0.89很强持续性改善三插溪-0.030.83下降但不显著0.58较弱持续性不会恶化司前溪0.42<0.01很显著上升0.61较弱持续性恶化洪口溪-0.170.16下降但不显著0.63较弱持续性不会恶化莒江溪-0.310.01很显著下降0.68较强持续性改善珊溪水库0.030.83上升但不显著0.72较强持续性不会恶化CODMn峃作口溪-0.39<0.01很显著下降0.59较弱持续性改善黄坦坑-0.87<0.01很显著下降0.96很强持续性改善三插溪0.110.35上升但不显著0.71较强持续性不会恶化司前溪0.190.10很显著上升0.77强持续性恶化洪口溪0.060.62上升但不显著0.77强持续性不会恶化莒江溪-0.220.06显著下降0.56较弱持续性改善珊溪水库-0.250.04显著下降0.72较强持续性改善

τ为Kendall 检验统计量,τ>0、τ<0和τ=0分别指示水质时间序列具有上升趋势、下降趋和无趋势。α≤0.01或0.01<α≤0.10分别指示检验具有极显著或显著水平。IH=0.5指示时间序列完全独立,0

表2珊溪水库和支流2012年前后TN浓度和CODMn描述性统计和Mann-Whitney检验结果

Table 2Descriptive statistics and Mann-Whitney test of monthly TN concentrations and CODMnof the Shanxi Reservoir and its tributaries before and after 2012

支流和水库TN浓度CODMn2010—2012年2013—2014年2010—2012年2013—2014年峃作口溪0.63±0.40a0.52±0.23a2.27±0.86a1.96±1.33b黄坦坑8.75±5.41a2.69±2.06b6.39±2.06a3.03±0.70b三插溪0.54±0.52a0.44±0.13a1.34±0.57a1.35±0.38a司前溪0.52±0.24b1.48±0.37a1.39±0.65a1.40±0.35a洪口溪0.54±0.50a0.30±0.11b1.51±0.52a1.46±0.47a莒江溪0.57±0.29a0.30±0.09b1.47±0.67a1.08±0.39b珊溪水库0.42±0.12a0.42±0.15a1.82±0.66a1.57±0.44a

同一行数据后英文小写字母不同表示相同取样点不同年份某指标差异显著(P<0.05)。

3.2R/S分析结果

基于2010—2014年逐月水质监测数据,珊溪水库库区和主要入库支流逐月TN浓度和CODMn时间序列的R/S分析结果见表1。库区和入库支流水质时间序列的IH都大于0.50,指示库区和入库支流水质都具有长程相关性(持续性),而没有长程反相关性(反持续性),即未来水质变化趋势跟2010—2014年期间的变化趋势一致,区别仅在于持续性的强弱。参照以往研究,0.50

3.3水质未来变化趋势综合推断

水库和入库支流是连续的水体,水库水质跟入库支流水质密切相关,遏制水库水质恶化、改善水库水质,务必要从流域尺度大力推进环境污染综合整治工作。根据珊溪水源保护文件,温州市将通过水源地人口统筹集聚及水源保护“五大工程”建设,力争在3～5 a内恢复库区生态平衡。从统计学角度,Mann-Kendall检验和R/S分析指示了珊溪水库大部分支流水质恶化的势头将得到有效遏制,并且朝着改善的方向发展。随着“五水共治”工作不断推进,流域集水区内生活污水治理、生活垃圾治理、畜禽养殖污染治理以及主要支流生态保护和修复等工程的不断推进,大部分支流的水质将呈现稳定改善的趋势。司前溪TN浓度和CODMn具有显著上升趋势,而且具有长程相关性,未来水质很可能会继续恶化。要尽快查明司前溪污染来源,采取针对性措施,从源头上治理污染源,早日遏制住水质恶化势头。

珊溪水库是一座大型的多年调节深水水库,2012年以来,为控制水库库区蓝藻增殖,采取了滤食性鱼类投放和3 a封库管理措施。库区CODMn时间序列呈显著下降趋势,而且具有强持续性,未来将会持续改善。然而,由于水库对养分的滞留效应较强[12],而且除了入库支流输送的污染[13],珊溪水库TN污染来源还包括大气沉降、内源污染和消落带污染等。在这些因素的共同作用下,尽管库区TN浓度已经遏制住恶化势头,却仍未呈现下降趋势。可见,水环境综合整治和生态系统恢复是一项长期系统的工程,除了继续大力推进水源保护各项工程建设外,还要采取有效措施加强对消落带污染和内源污染的防控。

4结论

Mann-Kendall检验侧重于分析时间序列的过去变化趋势,R/S分析侧重于分析时间序列的长程相关性,将两者相结合,不仅能鉴别水质的过去变化趋势,还能鉴定水质的未来变化趋势与过去相同还是相反,进而可以结合流域污染控制规划和进展推断水质的未来变化趋势。

对珊溪水库及其入库支流水质变化趋势的实例研究表明,2010—2014年大部分支流TN浓度和CODMn具有下降趋势,未来水质将会停止恶化或持续改善。然而水库TN的滞留效应较强且污染来源较多,TN浓度仍无明显下降趋势,除了继续控制入库支流污染外,还要控制消落带污染和内源污染。该方法理论明确，操作简便，结果可靠,在水质、水文、气象等的趋势分析中具有广阔的应用前景。

参考文献：

[1]HUANG H,LU J.Identification of River Water Pollution Characteristics Based on Projection Pursuit and Factor Analysis [J].Environmental Earth Science,2014,72(9):3409-3417.

[2]KISI O,AY M.Comparison of Mann-Kendall and Innovative Trend Method for Water Quality Parameters of the Kizilirmak River,Turkey [J].Journal of Hydrology,2014,513(26):362-375.

[3]BOUZA-DEANO R,TERNERO-RODRIGUEZ M,FERNANDEZ-ESPINOSA A J.Trend Study and Assessment of Surface Water Quality in the Ebro River [J].Journal of Hydrology,2008,361 (3/4):227-239.

[4]HURST H.Long Term Storage Capacity of Reservoirs [J].Transactions of the American Society of Civil Engineers,1951,116:770-808.

[5]ONDERKA M,MRAFKOA L,KREINA,etal.Long-Term Persistence of Stream Nitrate Concentrations (Memory Effect) Inferred From Spectral Analysis and Detrended Fluctuation Analysis [J].Water Air & Soil Pollution,2012,223(1):241-252.

[6]丁文荣.横断山区干旱河谷气候变化趋势研究[J].生态与农村环境学报,2013,29(6):681-687.

[7]孙松.季节性Kendall检验法在黄坛水库水质趋势分析中的应用[J].广州环境科学,2011,26(2):580-585.

[8]代堂刚.运用季节性Kendall检验数学模型分析渔洞水库水质变化趋势[J].水资源研究,2009,30(2):14-15.

[9]于延胜,陈兴伟.R/S和Mann-Kendall法综合分析水文时间序列未来的趋势特征[J].水资源与水工程学报,2008,19(3):41-44.

[10]王冠,张锦娟,庄景.水库水源地面源污染防治对策及实践[J].安徽农业科学,2013,41(10):4578-4580.

[11]张国存,查良松.南京近50年来气候变化及未来趋势分析[J].南京师范大学学报:自然科学版,2008,31(6):580-586.

[12]胡春华,楼倩,丁文军,等.鄱阳湖氮、磷营养盐的滞留效应研究[J].环境污染与防治,2012,34(9):1-4.

[13]陈玉东,陈梅,张龙江,等.基于GIS的龙墩水库典型小流域面源污染氮磷负荷研究[J].生态与农村环境学报,2015,31(4):492-499.

(责任编辑： 陈昕)

Analysis of Variation Trend of Water Quality Based on Mann-Kendall Test and Rescaled Range Analysis.

DONGXu1,MEIKun2,SHANGXu3,HUANGShu-hui4,HUANGHong2

(1.Wenzhou Water Resources Bureau， Shanxi Authority, Wenzhou 325000, China;2.Southern Zhejiang Water Research Institute, Wenzhou Medical University, Wenzhou 325035, China;3.Key Laboratory of Watershed Environmental Science and Health of Zhejiang Province, Wenzhou 325035, China;4.Department of Environmental Science, School of Environmental Science and Public Health, Wenzhou Medical University, Wenzhou 325035, China)

Abstract:A comprehensive set of methods was established based on Mann-Kendall test and rescaled range (R/S) analysis for analysis of variation trends of water quality in the past and future. Firstly, seasonal Mann-Kendall tests were performed to determine variation trend of water quality time series in the past. And then, R/S analysis was done used to calculate Hurst indexes (IH)of the water quality time series(0

Key words:water quality;variation trend;Mann-Kendall test;rescaled range analysis;long-term correlation

作者简介：董旭(1987—),男,浙江温州人,助理工程师,学士,主要研究方向为水资源利用与保护。E-mail: 276205244@qq.com

DOI：10.11934/j.issn.1673-4831.2016.02.016

中图分类号：X522

文献标志码：A

文章编号：1673-4831(2016)02-0277-06

通信作者①E-mail: huanghongpanda@163.com

基金项目：温州市公益性科技计划(S20140014);温州市水体污染控制与治理科技创新项目(S20140039,S20140037);温州医科大学人才科研启动基金(QTJ14045);浙江省自然科学基金(LQ16C030004)

收稿日期：2015-11-11