移动社交网络信息群活跃度和生命周期问题的研究

姚元青 合肥工业大学（宣城校区）信息工程系

移动社交网络信息群活跃度和生命周期问题的研究

姚元青 合肥工业大学（宣城校区）信息工程系

网络交流是一项表面简单而实际复杂的活动，尤其是移动社交网络交流。本文应用相关数学知识，对社交信息群进行量化研究，给出了影响移动社交网络信息群活跃度和生命周期的几个重要因素。并就如何高效进行社交网络交流发表了一些粗浅的看法。

最小二乘法曲线拟合；活跃度；微分方程模型；生命周期

引言

社交网络即社交网络服务，源自英文SNS（Social Network Service）的翻译。社交网络含义包括硬件、软件、服务及应用，由于四字构成的词组更符合中国人的构词习惯，因此人们习惯上用社交网络来代指SNS（Social Network Service）。

图1

近年来，随着移动终端设备和移动网络基础设施的不断发展更新，社交网络逐渐由PC端发展到移动端，移动社交网络已经成为主流趋势。

社交信息群作为多人参与信息交流的一种方式，其活跃度、成员之间的关联度和生命周期是研究社交群并改进产品的重要部分，本文以QQ,微信移动社交网络产品为例子，建立合理有效的数学模型，研究人们在使用过程中的一些社交因素和规律性量化结果。

1.问题分析

1.1 信息群的活跃度，成员关联度，很大程度上受信源的内容，类别，发布时间，用户的兴趣，爱好，学历，经济状况，职业以及年龄段的影响，适合采集大量的数据样本进行大数据分析，从宏观上模拟生成得到。

1.2 参考微分方程建模法,对张小龙团队研发的微信移动SNS建立数学模型，量化生命周期的规律。

2.模型的建构与求解

2.1 活跃度曲线

最小二乘法的矩阵形式为：

其中A为n x k的矩阵，x为k x 1的列向量，b为n x 1的列向量。如果（方程的个数大于未知量的个数），这个方程系统称为矛盾方程组（Over Determined System），如果 （方程的个数小于未知量的个数），这个系统就是Under Determined System.

正常来看，这个方程是没有解的，但在数值计算领域，我们通常是计算,解出其中的。比较直观的做法是求解，但通常比较低效。其中一种常见的解法是对进行QR分解（），其中是正交矩阵（Orthonormal Matrix），是上三角矩阵（ Upper Triangular Matrix）,则有

对调查数据得到的用户活跃时间依据上述最小二乘法进行曲线拟合，对于QQ群得到如下曲线，选取六次多项式有：

同样对于微信群有，

再对QQ群与微信群各自的曲线进行拟合，得到最终曲线和函数关系式：

上述所示即24h内用户的活跃度曲线及函数关系。可以看出，热点时，用户对该产品的使用程度逐步提升，在达到峰值后随即下降。

2.2 微信SNS模型

2.2.1 微信SNS模型

在微信SNS中，t时刻获知信源的人数为记为AU（t），每个用户在单位时间内可以让F个好友获知信源，假设（1）1.总人数=AU+E，为常数，用n表示；每个用户在单位时间内让好友获知信源的好友数F为常数；

（2）每个用户在单位时间内对信源的分享率S%是100%；对微信产品的留存率R%是100%；

微信SNS中获知信源的人数AU（t）是时间变量t的指数函数。

结论：微信SNS初期获知信源的人数AU（t）关于时间变量t呈指数函数增加，信源内容将通过各种渠道和方法（漂流瓶，摇一摇 ，朋友圈，公众平台等等）进行分享。结论具有可信度。

但是当时间t→∞，AU（t）→∞，就不符合微信SNS的实际情况了。

该微信SNS模型的不足，不合理在于 假设（1）在微信SNS，每个用户在获知信源的初期，中期与后期，无限期期间，单位时间内让好友获知信源的人数F始终为一常数。

2.2.2 改进的微信SNS模型

在微信SNS中，t时刻获知信源的人数仍记为AU（t）,每个获知信源的用户在对应单位时间可以让F（t)个好友获知该信源；t时刻尚未获知该信源的人数为E(t);

则t时刻，可以假设

（1）F（t）与未获知信源的人数为E(t)成正比，即F（t）=kE(t)(其中信源传播强度k为常数）

（2）总人数=AU（t）+E(t)，为常数，用n表示；

（3）每个用户在单位时间内对信源的分享率S%是100%；

对微信产品的留存率R%是100%；

则原来的微分方程变化为

求解得

当时间t → ∞，AU（t）→ n

信源传播强度k大时，时间t就小；信源传播强度k小时，时间t就大；

结论：

（1）在此模型的假设下，当t → ∞，AU（t）→n即在模型假设的理想状态下，时间足够长，人人几乎都能获得和体验信源。

（2）由（1）式可以看出传播强度k大时，时间t就小，时间就短。即移动SNS信源传播的高峰期来得快。

3.综述

3.1 优点

移动SNS模型函数关系式

和极大值点的函数式:

对移动SNS有现实的指导意义。

商家，公众平台，媒体，亦或集团，个人如果合理利用此时间点来发文或策划发布会等，自然会达到最大收益。

3.2 缺点

该SNS模型具有明显的局限性。不足之处在于假设微信是非常完美的，每个用户在单位时间内对信源的分享率S%→100%；对微信产品的留存率R% →100%。

没有研发创新和产品营销，就不能提高用户活跃度，增加用户黏性,自然无法保证用户不会减少关注与分享。

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附录

用户活跃度数据

图2

图3