微观粒子的自旋及其应用

尚仁成

摘 要：本文通俗地介绍日常生活中遇到的转动运动及其主要特征，进一步转向微观粒子运动，介绍其不同于宏观物体运动的特点，并说明需要一种新的理论—量子力学来描述微观粒子的运动。在此基础上，再介绍微观粒子的转动运动及其自旋。最后，简单介绍自旋在若干方面应用的例子。

关键词：转动；宏观与微观；自旋；量子力学描述1 在高速转动的世界中生活

“不识庐山真面目，只缘身在此山中”。如果你对朋友说我们无时无刻不处在一个高速转动的世界中，有的朋友会对此产生疑问。

首先说，我们住在地球上，日复一日、年复一年地跟着地球以每小时1674公里的速度（赤道附近）绕地球自转轴转动着，这比最快的汽车速度还要快十倍以上。算起来差不多一昼夜转40，073公里，就恰好是诗人说的“坐地日行八万里”！地球还要绕太阳一年转一大圈，这一圈是九亿多公里，每小时差不多要跑十万零八千公里。现代的小学生都知道，每天的日出日落可以说明地球在自转。

但如果不是伟大的科学家哥白尼等人的贡献，这种日出日落也曾长期被解释为太阳绕地球转动。在看不见太阳的阴天和夜间，怎么知道我们和地球在一起转动？聪明的人们曾设计了各种物理实验来观察和证明地球自转。

例如，在一座精心设计的完全垂直于地面高塔顶上，在风平浪静的天气，从塔顶沿塔的东西墙面中线垂直落下一个很重的铅球。结果发现，铅球落地时总不落在塔基的正中，球落点总要和塔基中心线向东偏一点（例如，200米高的塔，大概偏移为5厘米），使人觉得像比萨铁塔那样不垂直于地面，是塔建斜了吗？不是。这是因为塔和地球一起在由西向东转动，塔尖离过地心的转轴的距离比地面离转轴的距离更大，因此塔尖（以及放在塔尖的铅球）绕转轴转动的线速度比地面转动的线速度大。当铅球脱手下落时，除了受地心引力垂直下落外，还要带着这一点线速度的差别，总要向东偏一点。这个实验比较直观地证明了地球在自转。另外的试验，像大学物理都要讲的、并在许多天文馆展出的傅科摆，也能很形象地说明地球的自转。

我们在高速转动的地球上会受到多种力的作用，你可能首先会想到，因为随地球高速转动，可能会受到惯性离心力作用。我们在夏天能稳坐在树荫下的沙发椅上乘凉，说明圆周运动产生的惯性离心力和地球对我们的吸引力及地面对我们的反作用力互相平衡。

因此，我们既没有离心力将我们向外抛的感觉，也感觉不到地球的向心力将我们向里吸。除此以外，如果我们在高速转动的世界中运动，还会受到一種特有的力，这种力叫做科利奥里力。

在北半球，从西向东运动的物体会受到一个向运动方向右侧偏转的力，这就使从西向东流的河流右岸（顺着河流流动方向观察）会受到更严重的冲刷。一水盆装满水，若在盆底开一个口，水迅速往外泄漏时，会在水面上产生一个漩涡，而且在南半球和北半球漩涡旋转方向不一样，这也是由于科利奥里力的作用，水从不同方向流向开口处，流向不同受到的科氏力的方向也就不同，这样就会形成漩涡。

其实，我们前面举的从塔顶掉下铅球向东偏移的例子，也可理解为铅球在塔尖和在地面的转动角动量（见下文）发生了变化，只有铅球受到一个力矩的作用才能发生这样的变化，这个力矩正是由西向东的科利奥里力提供的。

一个物体绕某一点或一个轴作圆周运动，它具有动量和动量矩，通常也将动量矩叫做角动量。物体绕着过自身的轴转动，就称它具有的角动量为自旋角动量，常常简称为自旋。

本文中我们将反复地和自旋打交道。物体运动的角动量可以规定为一个向量（矢量），它的大小由转动物体的转动惯量（与之对比，作直线运动物体有惯性，也可叫做惯量）及转动速度决定。如果用右手伸开，四个手指微微顺着转动方向弯曲，那么，大姆指所指的方向就是角动量矢量的方向。角动量的大小和方向都不会轻易改变，只有受到一定的外力矩时才会改变。没有外力矩作用时角动量是不变的，这就叫角动量守恒。

轮船在大海中长期航行时怎么知道它自身的位置呢？怎么对他导航呢？用什么做参照物呢？若是晴朗的夜空还可以靠特定的一组星星（比如北斗星）的方位来确定航行方向。但看不见星空的天气或潜入水下的潜艇就毫无办法了。长期使用的办法是陀螺导航仪，它就是依靠高速旋转的陀螺在船只航行过程中始终保持角动量方向不变，由它来确定轮船前进的方向。

2 离经叛道的微观粒子

著名球星迈克尔.乔丹能够以很高的成功率将对方掷出的篮球阻断，因为他牛顿力学“学得好”，只要他准确知道篮球此时此刻的位置和速度（包括方向），就可以知道下一秒钟篮球应在什么位置，准时地跳到那个位置就可以抓个正着。将篮球换成足球、垒球或换成更小的乒乓球，它们还是有同样的运动规律，都服从牛顿力学的规律。

如果我们将球不断地小下去，会发生什么变化呢？会不会出现哲学家说的量变到质变呢？著名哲学家黑格尔举过一个著名的例子说，给一头毛驴背上的袋子内添加谷子。一粒一粒的加上去，开始很长一段时间，毛驴都不会感到有多大变化。不断的加下去，袋子越来越重。当加到某一粒谷子时，毛驴终将承受不住而被压倒了，这就是从量变到了质变。

当我们将球做得只有一个小分子（或者所有比分子还小的粒子，这种粒子我们统称为微观粒子）那么大时，奇迹就发生了。我们如果确定分子某时某刻的准确位置，就完全不知道它的动量（速度）。这不是因为我们受测量技术的限制，而是从原理上就根本无法测量。

反过来如果准确的知道了分子的动量，就完全不知道它在什么地方。即不能同时准确知道微观粒子的位置和动量。这时，比乔丹高明十倍的运动员，以及十分聪明的科学工作者，也难以抓到一个具体的微观粒子了。

我们都知道光是一种波，它能像水波一样发生干涉、衍射等波动现象。我们看见的肥皂泡或水面漂浮的油膜呈五颜六色，这就是光波干涉的结果。我们又知道光会产生光电效应。即便很弱的光，只要波长够短（紫光比红光波长更短），就能从金属表面打出一个一个的电子。常见的光电管，就是光照产生电流的一种元件。

因此，爱因斯坦1905年提出光波是由一个一个的粒子（光量子）组成的。这是一个划时代的推断。这一推断解决了20世纪初物理学存在的一个重大疑难问题。因而爱因斯坦获得了1921年的诺贝尔物理学奖。

既然光可以又是粒子又是波，其他微观粒子呢？法国科学家德.布洛意1924年提出所有微观粒子都既是粒子又是波，即都有所谓的波和粒子二象性。这种波和一般的水波、声波一样，也会产生干涉和衍射等波动现象。但又不完全一样，我们所见到的水波、声波是由大量水分子或空气分子组成的，由这些分子位移或密度变化产生的波。干涉、衍射也是在大量分子存在的情况下产生的。

而德·布洛意波是和每一个微观粒子相联系的特殊的波。例如让一束电子束通过两条很窄的缝照到荧光屏上，会在荧光屏上看到像光波干涉那样的明暗相间的干涉条纹，这是由于电子的波动性产生的。但是，更奇怪的是，当电子束流弱到电子一个一个地通过双缝时，仍可得到荧光屏上的干涉条纹（只要记录时间够长），也就是说每个电子自己和自己干涉，这就不同于宏观波的干涉了。

一个垒球质量若为m，运动速度为v，我们就知道这个垒球的动能为mv2/2。垒球放在离地面高度为h的地方，具有势能（或叫位能）mgh，这里g为地球对垒球的吸引力产生的重力加速度。动能和位能之和就是小球的总能量。速度v或高度h随意变化一点点，总能量也就变化一点点。这个一点点可以是任意小的。因此我们就说宏观的小球的能量是可以连续变化的。微观粒子也有动能、位能及总能量，但和宏观的小球不同，这些微观粒子的能量在一定条件下（例如束缚在原子中的电子），是不能连续变化的，它们只能在一些特定的轨道（这里我们是借用宏观物体经典运动的术语，并非严格意义上的轨道）上运动，每一条轨道对应一特定的能量。

有一个与能量相关的很小的常量h（h=6.626×10-34焦耳·秒，是一个很小的量，称为普朗克常数），例如，光波的频率若为ν，则每个光子的能量就为hν。用h作单位来度量这些微观粒子的能量，能量值只能为某些特定数值，不能取任意值。因此我们说微观粒子的能量是量子化的。牛顿力学可以完全描写宏观物体的运动，与之对应的，需要一个全新的学科——量子力学来描写微观粒子的运动。

3 微观粒子的高速转动

微观粒子既然有波--粒二象性，是否仍有高速转动呢？这种转动和宏观物体的转动有什么不同特点呢？事实上，整个世界都有其微观结构：组成各种物质的基元是各种性质不同的分子。

水由水分子组成，食盐由氯化钠分子组成，分子又是由若干个同种或不同种的原子组成。例如，水分子由两个氢原子和一个氧原子组成，氧分子则由完全相同的两个氧原子组成。每个原子则由一个原子核和绕原子核运动的一个或多个电子组成，电子运动“轨道”（这里还是借用宏观物体经典运动的术语）的尺度决定原子的尺度。原子核的直径大概比原子的直径小一万倍，但它的质量却比外面那些电子质量的总和大上千倍。

原子核又是由几个到几百个质子和中子组成。这些质子和中子又可统称为核子。一个原子核中的这些核子除绕着它们共同的质心做振动与转动运动外，每个核子自身还做自转运动，即每个核子都有自旋。质子、中子和电子都具有较长的寿命。高速运动的质子、中子或电子具有很高的能量，这些高能量粒子在相互碰撞时，还会产生许多新的短寿命的微观粒子。质子和中子以及这些碰撞产生的短寿命粒子又是由更小的单元——夸克组成的。从分子到夸克，构成微观世界的这些粒子统称为微观粒子。

这些微观粒子是否也会高速旋转呢？从分子到夸克，虽然大小相差7～8个数量级，但是都在做高速转动运动。分子中的原子绕他们的质量中心作振动和转动运动。原子和分子中的电子绕核心作轨道转动运动。电子本身还做自转运动。原子核中的核子也围绕所有核子共同的质心作振动与转动运动。组成各种粒子的夸克也作“轨道”运动。除了作“轨道”运动外，所有这些微观粒子也都在做自转运动。因此和每一个微观粒子相连的都有一个做轨道运动的角动量，简称轨道角动量，和一个自旋角动量，简称为自旋。

一个宏观的小球若围绕一中心点转动，小球质量若为m，线速度为v，离转动中心的距离为r，则小球转动的角动量为rmv。因为v和r都是可以连续变化的，所以宏观小球的角动量也是可以连续变化的。和能量不能连续变化一样，微观粒子转动的角动量也是不能连续变化的，即角动量的大小也是量子化的。

所有粒子都有自旋（有的粒子自旋为零），自旋角动量的大小也是量子化的，不能取任意值。可以用一个数值J来标记转动角动量的大小，这个数值称为轨道角动量量子数，它只能为一些特定的数值（整数或半整数），转动角动量=√J（J+1）h，这里h=h/2π是为了计算方便引入的。同理用另一个数S来标记自旋角动量的大小，它也只能取1/2，1，3/2…等一些特定的数值，自旋角动量=√S（S+1） h。

有的粒子自旋可以相当快，例如，原子核在发生碰撞（核反应）过程中，自旋角动量量子数可以达到65以上，原子核差不多每秒要转1022转。不过原子核的半径只有几费米（1费米=10-15米），如果按刚体转动估算，可以算出原子核的表面的转速可达到光速的1/10左右。

电子的自旋量子数为1/2，即自旋角动量为√3/4h。从经典电磁辐射估计的电子的经典半径为2.8x10-15米。电子的质量已知道为0.51MeV/C2（由爱因斯坦的相对论，质量m总是通过E=mc2和能量联系在一起的）。假定电子是电荷和密度均匀分布在半径为2.8x10-15米的小球内，要达到√3/4h这样的自旋角动量，则电子表面的转动线速度应远远超过光速。这是与物理学的基本原理（相對论认为任何物体的运动速度不能超过真空中的光速）相违背的。

实际上，当代最新测量表明，精确到10-16m时还测不出电子的大小，也就是说电子即便有半径，也是小于10-16m的。比经典估计的半径更小，要达到那样大的自旋角动量，就要转得更快。因此电子的自旋角动量到底是怎么来的呢？至今还是一个谜。通常解释说微观粒子具有内禀自旋（也就是固有的自旋），科学发展到现阶段，还不能回答内禀自旋是怎么来的。

角动量不仅有大小，而且还有方向，因此角动量是一个矢量。宏观物体绕一个固定轴转动，角动量的方向就是沿这个定轴并与转动方构成右手螺旋。宏观转动的角动量方向可以随意选择，例如玩具陀螺，他的转轴可以垂直于地面，也可以和地面有一个小于90°的夹角这个夹角是可以连续变化的。和宏观转动不同，微观粒子转动的角动量方向也是不能任意选择，只能朝向一些特定的方向，即角动量的方向也是量子化的。

例如选定一个特定的方向作为我们考虑问题的参考方向（通常这个方向可以选电场方向、磁场方向或粒子运动方向，将选定了的方向称为量子化轴），电子自旋角动量的方向就只能与选定的量子化轴平行或反平行。当然，如果是别的粒子，自旋是1或更大，自旋可取的方向更多一些，但也是有限的几个方向。自旋为S的粒子，可取2S+1个方向。

小磁铁构成的世界：与每一种转动角动量（动量矩）相联系的都有一个磁矩，磁矩的大小是和角动量大小成正比的，而其方向则是和角动量的方向相同或相反的。这样的一个磁矩就像一个具有南北极的小磁铁。对于带电粒子的转动，这个磁矩可以理解为由于带电粒子所带电荷的转动形成的电流产生的磁矩。但是，中子完全不带电，中子的自旋运动也有与之相联系的磁矩，这种磁矩是怎么产生的，又是一个令人费解的问题。这种磁矩称为“反常磁矩”，来自于中子和另一种微观粒子π介子的强相互作用。大量的微观粒子自旋朝同一方向排列叫顺排，顺排是形成磁铁及其他磁性材料的物理基础。

4 自旋的杠杆作用

宏观的高速转动能推动科学和社会进步。微观粒子很小，其转动影响是否也是微小的呢？中国的乒乓外交用小球推动大球，推动世界进步。和乒乓外交一样，微观粒子的自旋能量虽小，确也是推动科学与世界进步的一个巨大的杠杆。从生活到科学的丰富多彩的世界中，到处都可以看到微观粒子转动及自旋的影响。

你到立体电影院去看立体电影时（一些家庭也有立体电视了），能够看到电影中的篮球向你头上直飞而来，你会不由自主地伸手去阻挡这个虚拟的篮球………。你想到过这也和自旋有关吗？

构成极弱的光线的光子数也有成万上亿个，这些光子都有自旋。这些光子自旋方向排列方式不同，就可以构成不同性质的偏振光（线偏振、左旋圆偏振、右旋圆偏振、椭圆偏振等等）。立体电影就是利用了偏振光才能获得的虚幻感觉。

人以左右眼看同样的对象，两眼所见角度不同，在视网膜上形成的像并不完全相同，这两个像经过大脑综合以后就能区分物体的前后、远近，从而产生立体视觉。立体电影拍摄时以两台摄影机仿照人眼睛的视角同时拍摄。在放映时亦以两台投影机同步放映至同一面银幕上，以供左右眼观看。

放映立体电影时，两台投影机以一定方式放置，并将两个画面点对点完全一致地、同步地投射在同一个银幕内。在每台投影机的镜头前都必须加一片偏光镜，一台是横向偏振片，一台是纵向偏振片。这样银幕就将不同的偏振光反射到观众的眼睛里。观众观看电影时亦要戴上偏振光眼镜，左右镜片的偏振方向必须与投影机搭配，如此左右眼就可以各自过滤掉不合偏振方向的画面，只看到相应的偏振光图象，即左眼只能看到左机放映的画面，右眼只能看到右机放映的画面。这些画面经过大脑综合后，就产生了立体视觉。

5 核磁共振扫描

你想检查脑部或身体其它部位是否有肿瘤或其他病变吗？你可作CT检查，它是靠身体器官不同部位密度不同，从而对X射线的吸收不同来成像的。这种成像是用多束准直得很细的X射线束对身体内的某一薄层扫描，通过计算机计算处理，先对这一薄层成像。然后再一层一层的做，从而得到身体某一部位（或全身）的三维图像，所以叫做计算机断层扫描（即CT ， computerized tomography）。

但有时密度很高的骨头可能挡住有肿瘤的部位（例如脑部），使CT扫描受到影响。这时，最好的办法是到医院去做一个核磁共振扫描。核磁共振（即NMR，nuclear magnetic resonance，现在也叫MR）就是利用原子核的自旋来成像的仪器。

原子核（例如身体中的水分子中的氢原子核）有自旋，也就是一个个的小磁铁（磁矩）。加一个外磁场，原子核的小磁矩就会在外磁场中转动方向。原子核将其磁矩的北极转向外磁场的南极，南极转向外磁场的北极。这是整个系统最稳定的状态，也就是能量最低的状态（称为基态）。如果再外加一个高频电流，这个高频电流会发射电磁波。发出的电磁波的能量也是一份一份的，也是量子化的。这种量子和光量子一样，与电磁波频率成正比，每個量子的能量为hν，这里ν为电磁波的频率。如果调节电磁波的频率，使这样一份能量的大小正好和要测的原子核在磁场中从基态到较高的能量状态（称作激发态）的能量差相同。对于氢原子核，因为它的自旋为1/2，所以，它在磁场中只有两个取向，对应两种能量状态，所以又将基态称为下能级，将激发态称为上能级。如电磁波的量子能量，和上下能级的能量差相同时，高频电磁场发出的能量就会被原子核吸收，这种吸收称为共振吸收。

这种调节高频电流频率的方法称为扫频法。另一方面，所加直流磁场强度不同，即使对同一种原子核下能级和上能级的能量差也不同，它们吸收电磁波的频率也不同，这种依靠调节直流磁场强度来实现共振吸收的方法称为扫场法。

多数医院用的核磁共振仪都是采用扫场法。固定高频线圈的频率，而用梯度线圈提供的有一定空间分布的直流磁场，来实现一定区域的共振吸收。原子核吸收高频电磁波后，到达上能级，不断吸收电磁波，上能级就会饱和，所以上能级还要通过不断地释放能量使其回到下能级，共振吸收才能持续进行。从上能级释放能量回到下能级的过程叫做弛豫，弛豫快慢与原子核所处的环境（例如晶格结构）及两个相邻原子核之间的自旋耦合有关，分别用两个参数T1和T2来标记这两种弛豫过程。高频电磁波被人体各部位吸收后，检测其释放的能量强度、频率及T1、T2等，结合梯度场的空间编码，就可知道氢原子核的密度分布及其在人体内的状态的分布情况（也就对应水分布）。

现已对生物组织的病变与其水含量的分布关系做过广泛的研究，病变会使组织内的水含量分布发生变化，从而可通过水分布的变化找出病变的部位。

不同原子核共振吸收的频率是不同的。由不同频率的高频电磁波也可研究人体其他种类的原子核在人体内的分布情况。目前，除氢原子核外，对其他原子核的研究尚在试验中，还未达到临床应用阶段。

6 自旋与量子计算

由于量子力學的推动，产生了当代的电子技术，有了功能无比强大的计算机及当代的通讯技术。而且这些技术正在日新月异地发展着。例如计算机用的芯片速度差不多每十八个月要提高一倍，这就是有名的摩尔定律。这些高新技术是否会沿着这条路无限制地发展下去？

科学对当代技术的发展提出了警告：此路不通！提醒人们，再沿这个方向发展下去，前面有不可逾越的障碍。计算机是以大规模集成电路为基础的，集成电路是将成千上万个晶体管做在同一块硅片上，通过硅晶片内部连接成为完整线路。要想提高计算机的计算速度，这些晶体管就要越做越小。小到一定程度，又会发生量变到质变，晶体管就不能工作了。因为它碰到了量子力学设置的障碍。

这又要从微观粒子的特性说起。一个人如果只能跳一米五高，修一圈三米高的围墙就可以将他长期困死在围墙内。春秋战国时英明一世的齐桓公晚年，奸臣们为了夺权就用这个办法在王宫周围筑高墙将国王围困而死的。微观粒子就不一样了，一个能量只有2eV（微观物理中，常将一个电子在电场中经过1V的电压所获得的能量作为能量的一个基本单位，即一电子伏——1eV）的电子，筑一圈4eV高的围墙是否就能将电子长期围在里面呢？不行了，微观粒子有二象性，它也就有了穿墙的本事，量子力学中叫做位垒穿透。

在围墙外也有一定的几率能发现电子。而且围墙越薄、越低，电子穿过围墙的几率就越大。集成电路中，为了保证各晶体管能独立工作，不互相干扰，也要修一个这样的围栏（或叫隔离位垒）。当晶体管越做越小时，这种位垒就会越来越小，越来越薄，最后电子就能随意穿越位垒，使集成电路完全不能正常工作。这就使集成电路的发展遇到了不可逾越的量子屏障。

为了越过这个屏障，近年来提出了多种发展计算机和通讯的办法。其中量子计算和量子通讯最受关注。在量子计算的各种设计方法中，目前核磁共振方法发展最快。核磁共振方法可以利用一些大分子中的某种原子核（例如氢原子核）的自旋的方向来作为量子计算的基本单元——量子位。量子位等价于现有计算机中的二进制的位，但有目前计算机所不具备的特殊功能。虽然量子计算和量子通讯要达到实用阶段，还有很长的路要走，但无论如何它使人们看到了希望。我们也看到，自旋在这条发展路上起了至关重要的作用。

7 自旋电子学

从人类发明了电以后，中学生都知道，导电都是靠电荷在导体、或半导体或液体中运动（相位的运动）来完成的。即依靠电荷的流动来导电，来传递信号。

近年来正在酝酿着电子学的一场革命——自旋电子学的出现。假定有两束等量的电子流动，一束从右向左流，一束从左向右流。从传统的电流的概念来衡量，导体中没有净电流。但如果向左流的一束电子全部自旋向上，而向右流的一束电子全部自旋向下。我们知道正电荷向左流等价于负电荷向右流。同理自旋向上向左流的电子等价于自旋向下向右流的电子。

这样，在导体中，虽没有净电流流动，确有净的自旋流。如果我们能依靠自旋流来传递信号，半导体器件就可以在没有电流的情况下传递信号。电流造成的功率损耗就可以减到极小的程度。

本文通俗、简要地介绍了宏观物体和微观粒子运动的特点，以及它们具有不同的运动规律，需要不同的理论（即牛顿力学和量子力学）来描述。在此基础上着重介绍了宏观和微观粒子的转动，特别介绍了微观粒子的自旋以及自旋的若干应用，包括已大量在日常生活中应用的立体电影（电视），医用核磁共振扫描仪，将来可能实现的量子计算与量子通讯，以及在电子学方面酝酿着的一场革命—自旋电子学的出现。