陀螺方位角加测数量及位置

张秀振，张 超，刘兆权

陀螺方位角加测数量及位置

张秀振1，张 超2，刘兆权2

（1.中交一航局第一工程有限公司，天津300456；2.中交一航局第二工程有限公司，山东青岛266071）

港珠澳大桥岛隧工程沉管隧道受沉管隧道长、沉放对接环境复杂、管节沉放水深大、测量控制点不稳定等因素影响，贯通测量精度控制难度非常大。以港珠澳大桥岛隧工程为背景，为了满足沉管隧道贯通测量的高精度要求，采用模拟分析和数学论证的方法，对贯通测量隧道内控制网加测陀螺方位角数量和位置的规律进行分析，得出了加测三条陀螺定向边为宜，且以导线全长均匀布设为最优的结论。

沉管隧道；贯通测量；陀螺全站仪

0 引言

港珠澳大桥岛隧工程海底埋深超过20 m（最大水深44 m），建设长达5 664 m，共计33节管节。为保证隧道新沉管节和已沉放管节的安全对接、沉管隧道的最终顺利贯通，沉管隧道管节沉放精度控制标准要求很高，沉放对接期间贯通偏差设计要求小于100mm，其横向贯通限差要求远高于现有规范要求。

沉管隧道受沉管隧道长、沉放对接环境复杂、管节沉放水深大、测量控制点不稳定等因素影响，贯通测量精度控制难度非常大。

为满足深水最终接头精度要求，采用加测陀螺边的方法检核导线边的方位角，本文主要研究和分析了加测陀螺方位角对横向贯通误差的影响规律。

1 陀螺方位角加测原理

陀螺全站仪是一种将陀螺仪和全站仪结合成一体的用于定向测量的仪器。陀螺方位角加测的原理是在已知边上测定仪器常数，然后在未知边上根据仪器常数以及测得的陀螺方位角计算未知边的坐标方位角[1]。在进行陀螺仪器常数计算时，顾及子午收敛角和垂线偏差对仪器常数计算的影响。仪器常数的计算公式为:

式中:Δ为仪器常数的平均值；μ为已知点的垂线偏差；α0为地面定向边的坐标方位角；γ0为地面设站点的子午线收敛角；αγ为地面定向边的实测陀螺方位角。

未知定向边的坐标方位角计算公式为:

式中:αγ′为洞内定向边的实测陀螺方位角；μ′为洞内设站点的垂线偏差；γ为未知边设站点的子午线收敛角。

2 陀螺方位角加测数量与加测位置优化分析

现针对直线形隧道的布网形式[2]，从横向贯通精度增益与工作量两方面衡量，对导线陀螺方位角的加测数量和加测位置进行分析研究。

2.1 陀螺方位角加测数量分析

2.1.1 直伸型导线未加测陀螺方位角

如图1所示，对于未加测陀螺方位角直伸型导线，n点横向贯通误差估算公式为[3]:

图1 未加测陀螺边直伸导线Fig.1 No additionalgyro edge straight line traverse

式中:mα0为导线起始方位角误差；mβ为导线转折角中误差；n为导线边数；s为导线平均边长。

2.1.2 加测1条陀螺方位角

如图2所示，在导线K-1至K边上加测了1个陀螺方位角，推导出n点的横向贯通误差估算公式为[3]:

图2 加测1条陀螺边的导线Fig.2 Transverse of oneadditionalgyroscop ic directed edge

式中:mα为导线起始方位角误差；mβ为导线转折角中误差；；n为导线边数；s为导线平均边长。

2.1.3 等间隔加测i条陀螺方位角

假设直伸导线等间隔独立观测了i条陀螺方位角，取其定向中误差均为mα，则推导出n点的横向贯通误差估算公式为[3]:

2.1.4 陀螺导线

若每条导线边均进行陀螺定向测量，则端点N的横向贯通误差估算公式为:

根据导线测量需要，现假定3种导线布设方案[4]，其参数如表1所示。

表1 导线布设主要参数Table1 Main paraMeters for layou tof transverse

将表中参数代入式（3）～式（6），取起始方位角误差mα0与陀螺定向中误差mα相等，计算出不同情况下的横向贯通误差mq，结果列入表2。

表2 加测不同数量陀螺边贯通精度增益比较Tab le2 CoMparing differentnumber of gyro edge transfixion precision gain addedmeasure

由表2可以得出结论:

1）在导线中加测陀螺方位角可减小横向贯通误差。与未加测陀螺边导线相比，精度增益幅度较大，加测1条陀螺边时精度增益约为50%；加测2条精度增益约为60%；加测3条精度增益约70%；每条导线边都观测陀螺方位角精度增益约75%。

2）加测1~2条陀螺边时精度增益幅度比加测多条陀螺边大得多，当加测陀螺边超过3条以上时，再增加陀螺边数量精度增益不明显。

3）确定加测陀螺数量中应从精度与工作量两方面考量，当导线边n<10时，加测1~2条陀螺边为适宜，当导线边数n≥10时，加测3条陀螺边为最优。

4）结合沉管隧道导线布设方案分析，对于长度约7 000 m，导线边数n≥10的直伸型全导线网，加测3条陀螺边为最优。

2.2 陀螺方位角加测最优位置分析

确定加测陀螺方位角数量后，进一步讨论陀螺方位角加测在导线的何处最有利。加测陀螺边位置的优选应以加测陀螺方位角对减小横向贯通误差最有利为目的。根据式（5），陀螺方位角的最优位置问题等价于在=min条件下确定导线边数n与加测陀螺方位角导线边序号K的相互关系。

取全自动精密陀螺仪GYROMAT3000陀螺全站仪（德国DMT公司生产，可给出与地球磁场无关的精确测量结果，应用于本次陀螺定向边的加测）的标称精度mα=3″，全站仪测角精度mβ=1″，代入式（5）化简得:

对式（7）微分，令其等于0得:

式中:a=3i-12i3；b=102i+228i2+24i2·n；c= -（12i·n2+228i·n）。

由式（8）解得:

式中:K为加测陀螺方位角之间的导线边数，K值随着加测陀螺方位角个数i不同而变化；n为导线的总边数。求解陀螺方位角的最优配置，就是在=min条件下，求出K∶n的比值，从而得到加测陀螺方位角的具体分布位置。现在以i和n为变量，按照式（9）计算K与K∶n。其结果见表3。

表3 陀螺方位角加测最优位置列表Table3 OptiMal positions for additionalgyroscopic azimuth survey

由表3可以得出结论:直伸型导线中，当加测1条陀螺边时，加测在导线全长2/3处的导线边上为最优；若加测2条以上陀螺方位角，则以导线全长均匀布设为最优。

3 结语

综合上述分析，从提高贯通精度与工作量方面考虑，结合导线网型进行陀螺方位角加测数量与加测位置进行最优配置。导线全长约7 000 m，西人工岛至贯通面距离为5 523m，平均导线边长约为600 m；东人工岛至贯通面距离为1 520 m，平均导线边长为180 m；由上述分析可知，加测3条陀螺定向边为宜，且以导线全长均匀布设为最优。

[1]于来法.陀螺定向测量[M].北京:解放军出版社，1988.

YU Lai-fa.Gyrostatic orientation survey[M].Beijing:The People's Liberation Army Press,1988.

[2]田青文，刘万林.控制测量学[M].西安:西安地图出版社，2004: 7-13，265-270.

TIANQing-wen,LIUWan-lin.Controlsurveying[M].Xi′an:Xi′an Map Publishing House,2004:7-13,265-270.

[3]邱卫宁.误差理论与测量平差基础[M].武汉:武汉大学出版社，2003.

QIUWei-ning.Theory and foundation of surveying ad justment[M]. Wuhan:Wuhan University Press,2003.

[4]GB 50026—2007，工程测量规范[S].

GB 50026—2007，Code forengineering surveying[S].

Number and position of added measurements of gyroscopic azimuth

ZHANGXiu-zhen1,ZHANGChao2,LIU Zhao-quan2
（1.No.1Engineering Co.,Ltd.ofCCCCFirstHarborEngineering Co.,Ltd.,Tianjin 300456,China; 2.No.2 Engineering Co.,Ltd.of CCCCFirstHarbor Engineering Co.,Ltd.,Qingdao，Shandong 266071,China）

On the island and tunnel project for Hongkong-Zhuhai-Macao Bridge,the immersed tube tunnel is long,the environmentwhere immersed tunnel sections are connected is complex,the water depth is great,and the survey control points are instable.As a result,it is very difficult to control the accuracy of breakthrough survey.Based on the island and tunnel project for Hongkong-Zhuhai-Macao Bridge,analyses were made of the pattern of additional gyro-azimuth number and positionswithin the control network inside the tunnelwhen conducting the breakthrough survey by way of simulation analysis andmathematical demonstration in order tomeet the high accuracy requirements for the breakthrough survey of the immersed tunnel.The results of the analyses show that it is appropriate tomeasure three additional gyroscopic directed edges and it is optimal to evenly lay out the survey transverse along its full length.

immersed tunnel;breakthrough survey;gyro total station

U655.4；U452.13

A

2095-7874（2016）07-0043-03

10.7640/zggw js201607013

2016-05-25

张秀振（1976—），男，山东泰安市人，高级工程师，测绘工程专业。E-mail:57670800@qq.com