利用“几何画板”，让高中数学教学变得生动形象

陈秋玲

随着计算机多媒体的飞速发展，以及广泛应用于各个领域，给教育带来了一场深刻变革——用计算机辅助教学，改善教育模式.先进的教育软件几何画板以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一.那么，几何画板在高中数学教学中有哪些应用呢？

一、几何画板在高中代数教学中的应用

在研究函数的一些重要的性质（如函数的单调性、奇偶性、最值；函数的图象和其反函数的图象之间的关系等）时，利用几何画板，能够快速、精确、直观地显示出来，从而提高课堂效率.在研究同类函数的性质时，我们通常要在同一个平面直角坐标系中，根据函数的解析式作出一个或多个函数的图象，通过对函数图象的比较，对学生进行函数性质的教学.如，在研究指数函数的图象和对数函数的图象之间的关系时，在传统教学中，常在黑板上作出两个函数的图象，但在讲其图象关于直线对称时就比较困难.然而利用几何画板，可以在同一个平面直角坐标系中作出它们的图象，同时可以从指数函数上任取一点且作出该点关于直线的对称点，通过观察点的运动，发现对称点始终落在对数函数的图象上.这样，使学生清晰、直观地得到指数函数的图象与对数函数的图象之间的关系：关于直线对称（函数的图象与其反函数的图象关于直线对称的性质）.几何画板除了在函数教学方面的应用以外，在高中代数的其他教学方面也有很多用途.如，解决方程和不等式的解的情况；讲解数列的函数意义（一个由离散点组成的函数图形）；等等.

二、几何画板在高中立体几何教学中的应用

立体几何是以公理为基础，根据图形的点、线、面的关系来研究三维空间图形的性质.在立体几何教学过程中，我们通常是在一个平面中作出一个三维空间的图形，而由于多数学生缺乏丰富的空间想象能力，且依赖于二维平面图形的直观感，从而这部分学生往往把平面中的三维空间图形直观地看成二维的平面图形，所以在解决三维空间图形问题时，往往产生严重的偏差.为了引导学生走出这个误区，在以往的教学中，教师通常拿实物，对学生进行讲解，并引导学生走近平面中的三维空间图形，培养学生的空间想象能力，但是这样速度较慢.而利用几何画板可以通过拖动一些点使平面中的三维空间图形运动起来，从不同的角度把三维空间图形中各个元素之间的位置关系和度量关系生动地展现在学生的面前，从而把学生的直观认识和抽象认识巧妙地联系起来，这样能够帮助学生理解和接受在平面中的三维空间图形，还能够培养学生的空间想象能力.

例如，在讲解正方体的作图过程中，我们可以利用几何画板对平面中所作的正方体进行旋转、翻转（拖运点），让学生清晰地看到现实生活中正方体在旋转、翻转过程中所能见到的面及面的视觉图形，这样能够帮助学生把自己的所见的作到平面中，正确地在平面中作出正方体的三维空间图形.

三、几何画板在高中平面解析几何教学中的应用

平面解析几何的实质是利用代数的方法研究平面几何问题的，其中基本的就是求点的轨迹问题.求点的轨迹的基本思路和基本方法是：（1）根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系；（2）在轨迹上任取一点，且设出点的坐标；（3）列出相关的恒等式，并化简恒等式；（4）得到轨迹的方程.通过建立点的轨迹方程，把所研究的平面曲线转化为研究数的问题，再通过解决数的问题解决平面曲线的问题，但是曲线与方程之间的对应关系比较抽象，学生不容易理解，但通过几何画板利用点的运动把几何图形生动地展现在学生面前，从而使学生直观看到的点的变化，他们理解起来就容易多了.

例如，在讲解求抛物线的标准方程时，我们在黑板上先作出一条定直线和一个定点，但要作出一系列到定直线的距离和到定点的距离相等的点，相当困难.而利用几何画板，容易作出对应的一个动点，拖动点，并对点进行追踪，从而得到点的轨迹——抛物线，并通过抛物线顶点的特殊位置，容易使学生在抛物线的顶点处建立平面直角坐标系，且对称轴为一条坐标轴，同时利用抛物线的定义容易得到抛物线的标准方程.

总之，运用几何画板，一方面可以让学生形象直观地理解知识的发生和发展的各个环节，另一方面也可以让学生对动画演示过程产生比较深刻的印象，从而让学生能够理解和掌握所学知识，培养学生分析问题、解决问题的能力.