关于水压率理论与有效应力原理的几个问题

Issues about Water Pressure Ratio Theory and Effective Stress Principle

方玉树1,2（1后勤工程学院，重庆　401311；2岩土力学与地质环境保护重庆市重点实验室，重庆　401311）



关于水压率理论与有效应力原理的几个问题

Issues about Water Pressure Ratio Theory and Effective Stress Principle

方玉树1,2
（1后勤工程学院，重庆401311；2岩土力学与地质环境保护重庆市重点实验室，重庆401311）

摘要：近几年来多位学者以若干试验成果或者不同形式的推理、证明为据，在水压率理论和有效应力原理的讨论中，都把水压率理论视为对有效应力原理的推翻或否定，均认为有效应力原理适用于黏土。对这些试验成果和推理、证明进行了分析并提供若干有效应力原理不能解释而水压率理论能够解释的现象。分析结果表明：基于相关试验成果不能得出孔隙水压力按水体水压强理解的有效应力原理适用于黏土的结论；相关推理证明存在着错误。此外，还指出了另外几种观点的错误所在。

关键词：水压率理论；有效应力原理；孔隙水压力；饱和黏土

Abstract:In the discussion of water pressure ratio theory and effective stress principle, many scholars, in the last few years, based on some test results and different forms of reasoning, regard water pressure ratio theory as the deny or amendment of effective stress principle, and consider the principle applicable in saturated clay. This paper analyzes the test results and reasoning and presents several phenomenon which cannot be explained by effective stress principle but can be done by water pressure ratio theory. The analysis results show that relevant test results cannot come to the conclusion of the principle applying to saturated clay with pore water pressure press by water pressure intensity and relevant reasoning is faulted with several other wrong viewpoints pointed out.

Keywords:water pressure ratio theory; effective stress principle; pore water pressure; saturated clay

众所周知，目前的有效应力原理中的孔隙水压力是按水体水压强理解的。自2007年水压率理论在期刊《岩土工程界》发表以来，关于水压率理论与有效应力原理的关系及有效应力原理适用性的讨论持续数年[1-9]，引起热议。近几年有更多学者参与其中[10-17]。多数认为，水压率理论推翻或否定了有效应力原理，是错误的，有效应力原理适用于细粒土[9-12]。也有人认为[14-17]，细粒土的有效应力原理表达式应改为（1）式或（2）式：

式中，σ——总应力；σ'——有效应力；u——按水体水压强理解的孔隙水压力；ξs——土中水的压力系数；n为孔隙度；α'为孔压传递系数即颗粒受孔压作用面积占颗粒总表面积的比例。

笔者从孔隙水压力的表达、若干试验成果的理解、结合水能否传递水压力的论证、黏土中结合水含量的分析、若干土力学现象的解释、有效应力原理的推导等方面对近几年有关孔隙水压力按水体水压强理解的有效应力原理无可置疑的意见作出分析，同时也指出其他观点存在的问题，希望这些工作有助于讨论的深入。

1　孔隙水压力和有效应力原理的表达

水压率理论[1，4，6]建立的基础是：a.孔隙水压力是单位面积土截面上的水压力；b.孔隙水压力（及总应力和有效应力）所涉及的截面是在颗粒（或胶团）之间通过的宏观上是平面的曲面；c.结合水不传递水压力。其提出的孔隙水压力表达式为：

式中，u——孔隙水压力；γw——水重度；h——压力水头；ξ——水压率，是土截面上的自由水面积率，反映孔隙水压力与水体中的水应力（即水体水压强）γwh的比率。

根据上述三个基础，除有裂隙、有空洞、有胶结或有结晶联结的土体（如湿陷性黄土）外，水压率是饱和土截面上自由水所占的面积与孔隙总面积之比。这个比值取决于截面上颗粒或结合水膜之间接触面积率，当颗粒与结合水膜接触面积率接近于0时这个比值接近于1，当颗粒与结合水膜接触面积率接近于1时这个比值接近于0。因此，不仅土的水压率介于0～1之间，而且纯黏土的水压率也介于0～1之间。

将与应力同量纲的孔隙水压力定义为单位面积土截面上的水压力是必需的，这是因为：土中水是土的一个组成部分，土中孔隙水压力和有效应力一样是土中应力按应力是否有效所划分的一个部分、一个类型（就像自重应力和附加应力是土中应力按应力是否由自重引起所划分的两个部分、两个类型一样），它不是水体水压强（在水压率等于1时才在数值上等于水体水压强）。总应力和作为总应力一部分的有效应力均定义在同一土截面上，同样是总应力一部分的中性应力岂有不定义在同一土截面上的道理？

当孔隙水压力作水体水压强理解时，众多教科书写出的有效应力原理的精确表达式是：

式中α为粒间接触面积率。因没有定义(1-α)u（当孔隙水压力作水体水压强理解时，此项也无法定义），此式造成(1-α)u概念不清和有效应力原理在文字阐述上的困难。

根据重新定义的孔隙水压力，有效应力原理的下列表达式在水体水压强前面增设系数的情况下也是精确式而不是简化式：

一些学者认为当孔隙水压力作水体水压强理解时，（5）式也是精确式[12-13]。根据上述，即使此认识正确，将孔隙水压力定义为单位面积土截面上的水压力也是理所当然的，何况后面的分析表明此认识是不正确的。

因此，水压率理论不是推翻或否定有效应力原理而是使有效应力原理的本义回归，具体地说，水压率理论推翻或否定的是孔隙水压力按水体水压强γwh理解的有效应力原理，建立的是孔隙水压力和有效应力一样作为总应力一部分的有效应力原理；一些学者认为有效应力原理适用于黏土，实际上是认为孔隙水压力按水体水压强γwh理解的有效应力原理适用于黏土；有效应力原理对饱和黏土适用性争论的实质是饱和土的水压率是否总是等于（或接近于）1。

此外，当所取水压率不总是接近于1时，利用（3）式还可以清楚地分析论述孔隙水压力与浮力及其变化。提出（1）式和（2）式的学者同意孔压应有折减但又不采用（3）式，结果得出浮力可以用有效应力原理计算[14]、对应于有效应力的抗剪强度指标可以采用在不固结不排水总应力强度指标与有效应力强度指标之间取值的“统一强度指标”[14-16]、一维固结也可以有Mandel-Cryer效应[17]等错误结论。

2　若干试验结果的理解

一些学者得出水压率理论错误和孔隙水压力按水体水压强理解的有效应力原理适用于黏土的结论，是基于一些试验成果（包括早期的试验结果）。然而，分析表明，根据这些试验成果并不能得出这个结论。

a.陈愈炯介绍说，Rendulic在饱和的粉质黏土上施加不同的总应力，测定土在不排水条件下引起的孔隙压力，发现两者的增值是相同的。他认为：这说明孔隙水压力按水体水压强理解的有效应力原理适用于黏土[11]。这种认识是不正确的，理由是：试样中是有自由水的，只是自由水没有将颗粒或胶团分隔开来。而只要饱和试样中有相互连通的自由水，无论水压率大小如何，在不排水条件下，孔隙水压力与所加压力便会相等，因为变形没有发生，所施加的压力全部由自由水来承担。本文（3）式反映的是孔隙水压力与其压力水头的关系，它并不反映孔隙水压力与所加压力的大小关系。就加压引起的超孔隙水压力而言，本文（3）式说明的是：水压率不同时，相同超孔隙水压力下的超压力水头是不同的，水压率越低，超压力水头越高。

b.陈愈炯提到了等量地提高总应力和孔隙压力的试验，但未介绍如何等量地提高总应力和孔隙压力，更未介绍土的变形或强度变化的观测结果[11]。由于本文（3）式反映的是孔隙水压力与其压力水头的关系，它并不反映孔隙水压力与所加总应力的大小关系，如果试验中孔隙水压力是实测得到而不是通过实测压力水头与水重度相乘计算出来的，那么即使试验中土的变形或强度无明显变化，也不能说明孔隙水压力按水体水压强理解的有效应力原理适用于黏土。陈先生也提到了Bishop对砂土进行的试验，但因未介绍是什么样的试验，又因人们质疑的是孔隙水压力按水体水压强理解的有效应力原理对细粒土的适用性，在未给出具体证明的情况下显然不能如陈先生所说这种试验对黏土也有实际意义。可见陈先生的这些介绍均不能说明孔隙水压力按水体水压强理解的有效应力原理适用于黏土。

c.陈愈炯还提到Taylor，Laughton和其它学者都对黏土进行过类似研究工作，但未介绍这些“类似研究工作”是什么[11]。如果是与Rendulic的试验类似或者也是等量提高总应力和孔隙压力的试验而试验中孔隙水压力也是实测得到而不是通过实测压力水头与水重度相乘计算出来的，那么同样不能说明孔隙水压力按水体水压强理解的有效应力原理适用于黏土。

d.陈愈炯介绍了Bishop等人的含大量钠离子海淤黏土固结试验：当黏土固结稳定后，通过渗流办法用含有钙离子的水取代孔隙水中的原有钠离子，目的是通过减少土颗粒周围结合水膜的厚度获得附加压缩。但是在试验中却无附加压缩[11]。陈先生认为，这间接说明结合水占孔隙水比例很小。笔者认为，根据陈先生所介绍的试验结果尚不能得出这一结论，因为：既不知晓从试样中流出的水是否已完成离子交换，也不知晓试样中结合水含量有无减小（渗流前后试样塑限减小与否及减小量可反映结合水含量减小与否及减小量）。

e.陈愈炯从这些试验结果和其它试验结果还得出初始水力坡度不存在的判断[11]。其实水压率理论并不承认初始水力坡度的存在[4,6]，恰恰是水压率理论的一位反对者将初始水力坡度作为孔压偏小的原因之一[2,3,5]。应当指出，陈先生将结合水很少作为初始水力坡度不存在的理由是不恰当的，因为：一些粘土（如坚硬黏土）孔隙中的结合水是很多的；自由水冲开结合水的条件应是“压力”（而不是“压力差”）达到一定数值，有自由水冲开结合水的机制不反映初始水力坡度存在[4,6]。

f.据李广信介绍，宋磊做过防渗土料试样顶面加一层0.5m厚的水后测底面水压力的试验，结果是：试样饱和含水率大于塑限时施加的水压力完全传递到试样底部，试样含水率小于塑限时水压力为施加水压力的70%～80%，且达到此值需要很长时间。这个试验曾被李先生用作孔隙水压力按水体水压强理解的有效应力原理适用于黏土的证据[9]。其实这个试验并未起到这个作用。

试样顶面加水后，只要在试样底面量测到水压力，其压力水头就是水层厚与试样高之和即0.58m。当水压率为1时，底面水压力应是5.8kPa。实测底面水压力均小于5.8kPa且试样稠度越高实测值越低，正是试样水压率小于1且随稠度增加而减小的体现。至于底面水压力初始值为0则是因为试样表面及内部各处的自由水受结合水影响而未完全连通，需要承受较大压力才能将结合水冲开。应当指出，由于在试样与橡皮膜或滤纸之间试样表面的透水性大于试样内部，试验所测水压力应是受试样与其它试验材料接触面水压率控制的水压力。因试样与周边接触材料接触面水压率大于试样内部水压率（接触面性质与试样内部在胶团间通过的截面差别越大，水压率差别越大）[1]，故能测得相对高一些的水压力。同时，小规格试样的吸水膨胀能明显增加试样的自由水含量，从而明显增大试样的水压率，这也会导致实测水压力明显增大。排除这两个因素后，试样底面的水压力应是极小的，这一点早已在实际工程中得到印证：当承压含水层以黏土层为隔水顶板、承压水位面已高于基坑底面数米但坑下剩余隔水顶板自重仍显著大于隔水顶板底面水压力时，基坑中既见不到水也不见水从坑底渗出。而这不就是一个超大型的对防渗土料试样底面施加水压力后测顶面水压力的原位试验吗？

至于试样可以固结到含水率比塑限23%还低一些的20.1%，那是因为：a.测得的塑限是重塑样的塑限而不是原状样的塑限，如同测得的液限是重塑样的液限而不是原状样的液限一样。原状样中孔隙大小差别较重塑样大，在含水率相同的情况下，当重塑样孔隙基本无自由水时，原状样的相对较大孔隙仍可以有自由水。b.次固结一直伴随着主固结。试样中水分的减少是主固结和次固结的共同结果。

3　结合水能否传递水压力的论证

水压率是否总是等于（或接近于）1取决于结合水能否传递水压力。结合水不能传递静水压力的陈述由来已久，在众多教科书中均能见到，但相关文献没有具体说明理由。一些学者之所以反对水压率理论、认为孔隙水压力按水体水压强理解的有效应力原理适用于黏土，就是因为他们认为结合水能传递水压力。笔者认为，无论是在静止条件下还是在渗流条件下，结合水都不能传递水压力，理由是：

a.实验室里固态的无裂隙饱和重塑黏土样不含自由水而只含结合水。当它受压时，既不能见到水从土中流出，也不能测出水压力或压力水头。

b.承压含水层以固态黏土层为隔水顶板且其上无地表水体和潜水或上层滞水时，在高于隔水顶板底面（即含水层顶面）的钻孔孔底和基坑底面，无论是高于承压水位面还是低于承压水位面，既不能见到水，也不能测出水压力或压力水头。

c.承压含水层以固态黏土层为隔水顶板且其上无地表水体和潜水或上层滞水时，若承压水位面位于隔水顶板中，那么，高于承压水位面的粘土层部分，其压力水头为0，因而不会有水压力。

d.黏土中颗粒被结合水包围，颗粒之间并不接触，如果结合水能传递水压力，那么，土中颗粒就都处于悬浮状态，黏土对任何接触面产生的压力就都是水压力，其侧压力系数就都为1，其有效应力就始终为0，黏土渗透固结就无法进行。

e.黏土中颗粒被结合水包围而互不接触，当结合水能传递水压力时，黏土就成了一种密度比自由水大的流体。如果黏土已经是一种流体，哪还需要划分坚硬、硬塑、可塑、软塑状态和用以划分这些状态的液性指数呢？如果黏土已经是一种流体，哪还有什么黏土基坑突涌的现象发生呢？如果黏土已经是一种流体，哪还有什么黏土中的渗透问题呢？如果黏土已经是一种流体，为什么作为流体的水具有浮力而黏土不具有浮力呢？

f.黏土中颗粒被结合水包围，颗粒之间并不接触，如果结合水能传递水压力，那么，位于水位面之上的粘土层中各点有效自重应力就将与由天然重度和计算点深度的乘积算得的自重应力不等而需要通过自重应力减去孔隙水压力的方式计算。

g.黏土中颗粒被结合水包围，颗粒之间并不接触，如果结合水能传递水压力，那么，位于水位面之上的粘土层变形参数无法获得，变形无法计算。

h.黏土中颗粒被结合水包围，颗粒之间并不接触，如果结合水能传递水压力，那么，位于水位面之上的粘土在天然状态下的三轴试验将能测得孔隙水压力，所得总应力强度指标将不等于有效应力强度指标。

i.部分结合水可以通过汽化引起土体变形，另外，土受力后结合水在颗粒表面上转移会造成超过结合水最大厚度的那部分结合水转化为自由水，继而排出，这也引起土体变形。结合水的部分汽化和自由水化正是有粘性土产生次固结的主要原因。如果结合水象自由水一样能传递水压力，水位面以上可塑、软塑和流塑状态黏土能产生比无粘性土显著很多的次固结就无法解释。

j.以黏土层做隔水顶板的承压水，其承压水位面有时高于地表。结合水能传递水压力的观点无法解释这一点。

k.对由砂土层和坚硬致密黏土层组成的承压含水层系统，基坑突涌不开始于砂土层内部、不开始于黏土层内部、不开始于砂土层与下伏黏土层的界面处，而发生在上部黏土层与下部砂土层的界面处。结合水能传递水压力的观点无法解释这一点。

l.结合水能传递水压力时，流土临界水力坡度约为1。但实际上，坚硬、硬塑、可塑、软塑状态粘性土在水力坡度大于1的数倍时也未发生流土。

m.坚硬、硬塑、可塑、软塑状态粘性土相对于细沙、粉砂不易发生振动液化。结合水能传递水压力的观点无法解释这一点。

n.结合水能传递水压力的观点无法解释无胶结、无结晶联结的有粘性土为何有粘性和塑性。

o.有粘性土上的基础浮力实验结果表明，基础所受浮力明显小于按阿基米德定律计算的结果。结合水能传递水压力的观点无法解释这一点。

p.水位面以下的越流系统中，充当相对隔水层的粘性土层中测得的孔隙水压力显著小于水体水压强。结合水能传递水压力的观点无法解释这一点。

q.根据太沙基一维固结系数反算的渗透系数普遍大于渗流试验所得结果[18]。结合水能传递水压力的观点无法解释这一点。

r.水从高水位往低水位流动是水受重力控制的必然结果，结合水不受重力控制因而是不能流动的。毛昶熙等人[20]认为结合水虽不能流动但能传递水压力。这样的水是不存在的，压力水头是总水头的一个组成部分，土中水能传递水压力意味着在同一水平面上的不同位置可以形成压力水头差，也即意味着形成总水头差，而有总水头差时，水就会流动。这就是说，具有不能流动性质的水必然不能传递水压力。

能够流动和不具有强度是土中水压力不能成为有效压力的必要条件。水若不能流动，就不能从土中排出，土就不能压缩或只能通过颗粒和水的压缩而压缩；水若具有强度，就对土的强度有影响。这样的水所承担的荷载就和颗粒所承担的荷载一样是有效荷载而不是中性荷载。因此，只要承认结合水不能流动或有强度，它所传递的荷载就必然不是属于中性压力性质的水压力。因结合水既象固体那样不传递水压力，又象液体那样可以汽化，它既可以固化也可以自由水化（液化），其密度和硬度变化于固体和液体之间，故结合水是依附于极细颗粒的半固体和半固态水。

有的学者用沈珠江关于有效应力是变形或强度上的等效应力的论述[21,22]来反对根据结合水不传递水压力的特征提出水压率概念，殊不知，上述分析已经表明：不根据结合水不传递水压力的特征提出水压率概念而维持现状恰恰使有效应力远远不是变形或强度上的等效应力。

4　黏土中结合水含量的分析

众所周知，土的塑性和非胶结、非结晶联结的土的粘性及它们的变化取决于土中颗粒间公共结合水的性状及其变化，黏粒含量越高、孔隙度越低，孔隙中结合水所占比例越高。但陈愈炯认为黏土中结合水含量很少，并将此作为反对水压率理论、认为孔隙水压力按水体水压强理解的有效应力原理适用于黏土的理由之一[11]。他分析道[11]：“针对结合水厚度的问题，我们还可以如此设想：如果黏土孔隙中的结合水所占比例很高，犹如教授们设想的石榴模型中的果肉那样多。因此，代表黏土颗粒的果核之间并不接触，那么饱和黏土的三轴不排水强度Cu，应该就等于结合水的强度。难道这一结论能为广大读者所接受？相比之下，把强度Cu解释为固体颗粒相接触的结果，似乎更合理一点。而后一解释就意味着结合水膜非常薄。”

陈先生的上述观点存在诸多问题：

a.黏土孔隙中结合水所占比例随稠度变化。坚硬致密黏土孔隙中结合水所占比例很高，流塑状黏土孔隙中结合水所占比例相对其它状态黏土较低，但也远远大于0。

b.无论孔隙中结合水所占比例多少，黏土颗粒（或颗粒集合体）之间都是不接触的，都是通过公共结合水联结的。因结合水不传递水压力，孔隙中结合水所占比例必然对水压率有重大影响，孔隙中结合水所占比例越大水压率越小。当孔隙中全是结合水或孔隙中自由水不能再连通时水压率为0，但水压率接近于1却不要求孔隙中全是自由水，只要相邻胶团接触面很小即可。

c.结合水强度不是一成不变而是随与颗粒表面距离及电场强度变化的，重塑饱和黏土的三轴不排水强度受控于不同颗粒结合水膜接触处结合水的强度。此处强度越高，重塑饱和黏土的三轴不排水强度越高。当此处为自由水时强度为0（如浑水状的稀泥浆），当此处为强结合水时强度很高（如坚硬致密黏土）。因此，含水率越高，重塑饱和黏土的三轴不排水强度越低。难道这一结论不能为广大读者所接受？值得注意的是，因不同颗粒结合水膜接触处的连线（连面）总是起伏的，更因不同颗粒结合水膜不接触处还有自由水占据的空间，即使是重塑饱和黏土，其三轴不排水强度也仅仅是受控于不同颗粒结合水膜接触处结合水的强度而不会与之相等。

d.把黏土的强度解释为固体颗粒相接触的结果时，就不能解释片堆结构的重塑饱和黏土有粘聚力而重塑饱和碎石土无粘聚力的现象，也不能解释黏土遇水膨胀而纯的无黏性土遇水不膨胀的现象。

此外，饱和黏土的三轴不排水强度指标不仅有粘聚力而且有内摩擦角，只有饱和软粘土在不排水条件下的内摩擦角才接近于0，不能简单地将粘聚力用作饱和黏土的三轴不排水强度指标的唯一代表；结合水厚度与孔隙中结合水所占比例不是一回事。黏土孔隙中结合水所占比例随稠度增加而增加，结合水厚度则随稠度增加而降低。如：流塑状黏土结合水厚度在各类黏土中相对很大，坚硬致密黏土相对很小；但孔隙中结合水所占比例则相反。不能把结合水厚度与孔隙中结合水所占比例混为一谈。

关于黏土中结合水含量，李广信和陈愈炯的认识是相反的。李先生认为，“少量的自由水即可形成泥浆”[5]，因而，即使是泥浆，其结合水含量也不少，更不用说其它黏土。再者，陈先生强调黏土中结合水含量很少，是否也意味着承认结合水不传递水压力呢？如果不承认结合水能传递水压力，论证结合水含量很少又有什么意义呢？如果承认结合水能传递水压力，那就表明李先生和陈先生在结合水能否传递水压力一事上的认识也是相反的。

5　有效应力原理的推导

一些学者之所以得出水压率理论错误和孔隙水压力按水体水压强理解的有效应力原理适用于黏土的结论，是因为他们认为已经证明了孔隙水压力按水体水压强理解的有效应力原理的正确性[10，12,13]。然而，这些推导存在着错误。

错误之一：误把颗粒表面和颗粒内部截面受到的来自孔隙水的平均应力视为水体水压强。土体中的任意一个颗粒与周围不同方向上的多个颗粒接触，当粒间接触面积率为α时，颗粒表面有水体水压强γwh作用的面积率应为1-α，孔隙水在颗粒表面引起的应力平均值应是(1-α)γwh，其在颗粒内部截面引起的应力平均值也应是(1-α)γwh。

错误之二：忽视黏土体中的颗粒（或颗粒集合体）通过公共结合水接触而结合水不传递水压力的特点。黏土体中的一个胶团与周围不同方向上的多个胶团接触，当胶团表面自由水面积率为ξ时，胶团表面有水体水压强γwh作用的面积率应为ξ，孔隙中自由水在胶团表面引起的应力平均值显然应是ξγwh，其在胶团内部截面引起的应力平均值也应是ξγwh。

李广信先导出（4）式，并认为因粒间接触面积率可忽略而可得到（5）式；然后从粒内应力等第二层次应力入手导出孔隙水压力按水体水压强理解的（5）式[10]。这个推导过程除存在上述错误外，还存在一个问题：按李先生给出的（4）式，（5）式是个简化式；按李先生从第二层次应力入手进行的推导，（5）式是个精确式。因此，李先生的两个推导是矛盾的。误把颗粒表面和颗粒内部截面受到的来自孔隙水的平均应力视为水体水压强正是李先生的两个推导产生矛盾的原因。

当孔隙水在颗粒表面引起的应力取平均值(1-α)γwh时，颗粒的面式接触就简化为点式接触，此时，因同一压力水头下水压应力处处相等，故孔隙水在“水颗粒”表面及内部引起的应力也是(1-α)γwh。因此，只要将对颗粒点式接触的土体有效的公式σ=σ'+γwh中的γwh换成(1-α)γwh，就能得到对颗粒面式接触的土体有效的公式，此式为：

显然，此式与（4）式结果相同。

同样，当孔隙中自由水在胶团表面引起的应力取平均值ξγwh时，胶团的面式接触就简化为点式接触，此时，因同一压力水头下水压应力处处相等，故孔隙中自由水在“水颗粒”表面及内部引起的应力也是ξγwh。因此，只要将对胶团点式接触的土体有效的公式σ=σ'+γwh中的γwh换成ξγwh，就能得到对胶团面式接触的土体有效的公式，此式为：

由此可见，在不忽略颗粒或胶团接触面积的情况下，只有在孔隙水压力定义为单位面积土截面上的水压力时，（5）式才是个精确式。当胶团接触面积率显著大于0甚至接近于1时，若孔隙水压力按水体水压强理解，那么（5）式连近似式也不是。

由（5）式表达的有效应力原理是不需要推导的，只要承认自由水能流动或不具有强度，固结由排水引起，孔隙水压力就必然是中性应力。从本文第1部分论述可知，孔隙水压力的表达式完全可以而且需要单独给出。上述推导实际上是多余的。沈珠江曾经指出[21]：“引入粒间应力的概念，除了容易引起混乱以外，别无实际意义”。一些学者在分析推导中不仅引入粒间应力的概念还引入粒内应力的概念，更会如此。容易忽略的是，将孔隙水压力作水体水压强理解相当于引入土中“水粒”与“水粒”间应力和土中水内应力的概念，同样容易引起混乱，并且无法使坚硬黏土的有效应力成为在土体变形或强度上的等效应力。有的学者用沈珠江这一论述来反对将孔隙水压力定义在土截面上，殊不知，反对将孔隙水压力定义在土截面上的结果是：孔隙水压力将保持属于土中“水粒”与“水粒”间应力和土中水内应力这一现状。

无论是在研究变形、固结时还是在研究强度、稳定性时，人们总是把无粘性土视为有粘性土的特例或者将无粘性土和有粘性土平行对待。然而，自有效应力原理提出以来，人们总是习惯性地用无粘性土去诠释有效应力原理。这是更普遍也更不合理的现象。有粘性土的变形要比无粘性土复杂很多。一方面，一部分结合水可以汽化，另一方面，土受力后结合水在颗粒表面上转移会造成超过结合水最大厚度的那部分结合水转化为自由水，继而排出，这些都导致胶团不能像颗粒那样维持体积不变。结合水的部分汽化和自由水化正是有粘性土产生次固结的主要原因。因此，对有粘性土，主固结能用有效应力概念分析，次固结不能用有效应力概念分析。Skempton曾说，有效应力应通过强度或变形等效的原则计算。这一说法对有粘性土而言不够准确，变形或强度的等效应仅限于主固结而不包括次固结，但次固结伴随着主固结。

6　其他观点的分析

6.1（1）式的分析

（1）式存在的问题是：因没有也无法对式中ξsu进行定义（式中u仍称孔隙水压力），造成ξsu概念不清，也造成（1）式表达的有效应力原理在文字阐述上的困难。

（1）式的提出者还认为土的浮重度应按下式计算：

γ'为浮重度；γsat为饱和重度；γw为自由水重度；ξ0为土水共同作用系数，由下式定义：

式中，ξv为自由水所占体积与孔隙总体积之比，e为孔隙比。

（8）式存在的问题是：用浮重度计算土的有效自重应力未与用有效应力原理计算的等效。

根据（3）式和有效应力原理，由多个水平土层组成的土体中某点的竖向有效自重应力σ'cz应按下式计算：

式中m1、m2分别为计算点以上土层中水位面以上和以下土层数，γi、γj分别为水位面以上第i层土和水位面以下第j层土的重度，hi、hj分别为水位面以上第i层土和水位面以下第j层土的厚度，ξm2为第m2层土的水压率。

上式可改写为

据此，计算点以上水位面以下任意一层土的浮重度为

此式说明两点：1.某层土的浮重度计算中所涉及的水压率不是该层土的水压率而是有效自重应力计算点所在土层的水压率；2.浮重度算法与有效应力原理算法中涉及的水压率相同。

因此，ξ0由（9）式定义的（8）式是错误的。这一错误导致涉及浮重度的各种计算（如：有效自重应力计算、挡墙侧压力计算、基坑突涌计算、渗流破坏计算）均错误。

6.2（2）式的分析

（2）式存在下列问题：

a.因没有也无法对式中(α'-nα'+n)u进行定义（式中u仍称孔隙水压力），造成(α'-nα'+n)u概念不清，也造成（2）式表达的有效应力原理在文字阐述上的困难。

b.根据（2）式，对纯细粒土，因α'=0，故有：

按此式，无论土中有无自由水，有效应力均小于总应力。但当细粒土中无自由水时，按（2）式建立的基础之一——结合水不传递水压力，有效应力应等于总应力。（2）式建立的基础与（2）式的结果是矛盾的。

c.根据（2）式，纯细粒土有效应力按（8）式计算（与孔隙度有关）；对纯粗粒土，因α'=1，故其有效应力等于总应力与水体水压强之差（与孔隙度无关）。因细粒土孔隙度远小于1，这就造成如下错误结果：随着纯细粒土逐渐过渡到纯粗粒土，有效应力在某个粒径上发生突变。

d.（2）式建立在土颗粒表面上的水部分为自由水、部分为结合水[17]这个错误认识基础上。这个认识忽略了细粒表面的水与纯细粒土中的水的不同。纯细粒土既有结合水也有自由水不代表细粒表面既有结合水也有自由水，细粒表面只有结合水而无自由水。另外，即使这个认识正确，水压率也应是α'。

由于（2）式不正确，建立在（2）式基础上的固结模型（包括固结系数表达式）[17]也是不正确的。

6.3另外两种认识的分析

李广信先生认为，（3）式与下式“类似”、“同根同源”[10，19]：

这是错误的。（3）式同时建立在孔隙水压力是单位面积土截面上的水压力、孔隙水压力（及总应力和有效应力）所涉及的截面是在颗粒（或胶团）之间通过的宏观上是平面的曲面、结合水不传递水压力这三个基础之上，这三个基础就是（3）式的根与源。（14）式没有建立在后两个基础上，虽然提出（14）式需要将孔隙水压力定义为单位面积土截面上的水压力，但（14）式的提出者未如此定义孔隙水压力；有的提出者甚至是在误将单位底面积饱和土柱中的水重视为孔隙水压力（同时误将颗粒重写成土的浮重)[10]的情况下得到（14）式的。此时，将（14）式与（3）式进行比较已经没有意义，而李广信先生认为二者“类似”、“同根同源”的学者恰恰是在这种情况下进行比较的。因此，（3）式显然不与（14）式“类似”、“同根同源”。根与源不同，结果大相径庭：用（3）式能解答而用孔隙水压力按水体水压强理解的有效应力原理不能解答的一系列问题，用（14）式均不能解答；用（3）式和孔隙水压力按水体水压强理解的有效应力原理均能解答的问题，用（14）式也均不能解答。

李广信先生和李伯桥先生在质疑水压率理论时因感到其质疑难以自圆其说而推测：只含强结合水的土呈坚硬状，应该只是强结合水不传递水压力[2，9]。按此意见，不仅土的水压率介于0～1之间，而且黏土的水压率也介于0～1之间，只是水压率取1的土，其稠度范围明显扩大了。故这个意见已经接近水压率理论。但是，一方面，在这个意见中，弱结合水这种受电场控制的水和自由水这种不受电场控制的水成了具有相同性质的水而同样受电场控制的强结合水和弱结合水又变成了具有不同性质的水；另一方面，因土的稠度取决于距离最近的颗粒之间公共结合水的强度（类型和厚度），又因强结合水最大厚度远小于弱结合水最大厚度，硬塑、可塑、软塑和流塑状态土中距离最近的颗粒之间公共结合水都只是强结合水的说法也难以令人信服，而一旦承认颗粒之间的公共结合水不只是强结合水，本文第3部分所反映的问题便依然存在。因此，这个意见并不恰当。

7　水压率和孔隙水压力的测定

7.1水压率的测定

王洪新认为水压率可以用它与初始水力坡度的如下关系式进行计算[16]：

式中，ib为初始水力坡度。

水头差由渗流中的阻力引起，没有渗流就没有水头差也就没有水力坡度，故初始水力坡度不存在，接受初始水力坡度的概念还将导致达西定律对细粒土失效[2,3]，因此此式是不可取的。按此式还将得到最大初始水力坡度为1的错误结论。

笔者曾提出用自由水体积与孔隙体积之比估计截面上的自由水面积与孔隙面积之比，因孔隙水压力涉及的截面是从粒间或胶团间通过的宏观上是平面的曲面而不是切过颗粒或胶团的平面，这种估计方法将导致水压率偏小。现在笔者提供下列思路测定水压率：

土的水压率有两种。对土体与其它物体接触面的水压率（简称土体外水压率），可用前人已经做过的基础抗浮试验测定，但为了消除物体侧面阻力和材料性质差异的影响，应将物体置于土体表面，试验中土体与其它物体接触面情况应与实际相同。显然，这种试验方法需建立在（3）式基础上。

对土体内部的水压率（简称土体内水压率），可通过土体抗浮试验测定。将试验土样置于试验箱中，再将试验土样加工成凸字形，截面较小的上部做可上浮体，截面较大的下部做不动基座，二者的界面做测定水压率的截面。在可上浮体中间挖坑使之形成内空远大于剩余可上浮体体积的筒体并在加工过程中在坑底、坑周及可上浮体外围采取隔水兼防护措施（如采用橡皮膜包裹）以减轻可上浮体重量、保持可上浮体稳定并为加减载提供条件。往试验箱中加水使水位略低于土样顶面。减去可上浮体中间坑中砝码。可上浮体刚上浮时可上浮体全部重量即为所测截面的总孔隙水压力。根据所测截面处水深按（3）式反算出土体内水压率。

对土体内水压率，也可采用水荷载作用下的单向压缩试验测定：在土样顶面加一层厚度h远大于土样高度H的水，当土样变形稳定后测其引起的土样竖向压缩量△H。此时，土样中总应力为γwh，孔隙水压力为ξγwh，有效应力为(1-ξ)γwh。竖向压缩量与土体内水压率关系为：

式中，Es为土的压缩模量。由此得：

在未进行上述试验的情况下粗略估计土体内水压率时，对坚硬土可取0，对流塑土可取1，对硬塑、可塑和软塑土可取液性指数。因稠度状态根据液性指数划分而液性指数根据重塑土试验获得，故重塑土与原状土差异越大，这种粗略估计对坚硬土偏小越多，对流塑土偏大越多。

当土体与其它物体接触面为胶结面（如：在土体上现浇混凝土的基础）时，接触面的水压率可取土体内水压率。

7.2孔隙水压力的测定

孔隙水压力也可分为常孔隙水压力（地下水上表面自由时的孔隙水压力）和超孔隙水压力（因地下水上表面不自由而增加的孔隙水压力）。

因有粘性土中常孔隙水压力较小，直接测量较困难，常孔隙水压力可以根据压力水头和水压率按（3）式计算而得。

因超孔隙水压力完全由外荷载引起，陈愈炯介绍的Rendulic所做试验已经表明总应力增值与所测不排水条件下的水压力相等[11]，故有粘性土样固结试验中，所测水压力就是超孔隙水压力。根据超孔隙水压力和水压率按（3）式可算得超压力水头。

根据上述可知，超孔隙水压力是可测的，自重条件下的孔隙水压力的压力水头也是可测的。

8　结论

a.孔隙水压力是土中应力的组成部分，将其定义为单位面积土截面上的水压力是必需的。水压率理论不是推翻或否定有效应力原理而是使有效应力原理的本义回归，或者说，水压率理论推翻或否定的是孔隙水压力按水体水压强理解的有效应力原理，建立的是孔隙水压力和有效应力一样作为总应力一部分的有效应力原理。有效应力原理对饱和黏土适用性争论的实质是饱和土的水压率是否总是等于（或接近于）1。

b.饱和土的水压率总是等于（或接近于）1这一认识没有得到任何试验的印证，相反地，它与一系列试验结果和常见的土力学现象抵触；另一方面，因孔隙水压力按水体水压强理解的有效应力原理推导存在差错，又因结合水含量总是很少的见解和结合水能传递水压力的见解会引起很多矛盾，故饱和土的水压率总是等于（或接近于）1这一认识在理论上也站不住脚。这些都说明孔隙水压力按水体水压强理解的有效应力原理是错误的。

c.水压率理论不仅能解释孔隙水压力按水体水压强理解的有效应力原理能解释的土力学现象（包括试验结果），而且能解释孔隙水压力按水体水压强理解的有效应力原理不能解释的一系列常见土力学现象（包括试验结果），也未发现自身逻辑上的矛盾，还能弥合诸如有粘性土有效自重应力是用浮重度计算还是用饱和重度计算、有粘性土水土压力是分算还是合算、有粘性土上的基础所受浮力是否折减等长期存在的一些土力学议题上的分歧。因此，是否接受水压率理论不存在技术上的问题而在于一念之间——是否愿意放弃孔隙水压力按水体水压强理解的传统习惯和与此对应的有效应力原理。

参考文献：

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[2]李广信.有效应力原理能够推翻吗[J].岩土工程界，2007，10（7）：22-26.

[3]李广信.对"基于水压率讨论土中孔隙水压力及有关问题"一文的讨论[J].岩土工程界，2007，10（9）：22-26.

[4]方玉树.水压率理论被推翻了吗[J].岩土工程界，2007，10（11）：21-26.

[5]李广信.再议水压率[J].岩土工程界，2008，11（2）：23-25.

[6]方玉树.水压率理论释疑[J].岩土工程界，2008，11（4）：21-26.

[7]方玉树.土的自重应力和有效自重应力[J].岩土工程界，2009，12（1）：21-26.

[8]方玉树.土的有效应力原理相关问题的分析[J].岩土工程界，2009，12（5）：11-15.

[9]李柏桥.结合水能否传递静水压力--与方玉树先生探讨水压率问题[J].岩土工程界，2009，12（12）：1、2.

[10]李广信.关于有效应力原理的几个问题[J].岩土工程学报，2011，33（2）：315-319.

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[20]毛昶熙，等.渗流计算分析与控制[M].第二版.北京：中国水利水电出版社，2003.

[21]沈珠江.关于固结理论和有效应力的讨论[J].岩土工程学报，1995，17（6）：118-119.

[22]沈珠江.莫把虚构当真实--岩土工程界概念混乱现象剖析[J].岩土工程学报，2003，25（6）：767-768.

责任编辑：孙苏，李红

更正二则

一、2016年2期英文目录页倒数第8-12行应为：

52 Architectural Economy & Management Study on Application of Credit Evaluation in Tendering and Bidding of Architectural Engineering

By Ye Sheng

55 Academic Discussions Personal Disapproval of Consolidation Theory of Two-phase Discontinuous Media

By Fang Yushu

二、2016年2期《错误的“两相非连续介质固结理论”》一文第2章第2段第4-5行（第56页），应为：

是因为：虽然n=0时α'=0，n=1时α'=1，但α'=0时一般n≠0（如纯细粒土）；α'=1时一般n≠1（如纯粗粒土）。

特此更正，并向作者和读者致歉。

编辑部

作者简介：方玉树（1958-），男，江西婺源人，硕士，教授，国家注册土木工程师（岩土），主要从事基础工程和地质灾害防治工程方面的研究和勘察设计工作。

收稿日期：2016-02-26

doi：10.3969／j.issn.1671-9107.2016.03.039

中图分类号：TU43

文献标识码：A

文章编号：1671-9107（2016）03-0039-08