输电线路导线分裂对工频电场分布的影响

江浩田，唐波，孙睿，刘任，吴卓

(三峡大学电气与新能源学院，湖北宜昌443002)

输电线路导线分裂对工频电场分布的影响

江浩田，唐波，孙睿，刘任，吴卓

(三峡大学电气与新能源学院，湖北宜昌443002)

国家标准对输电线路的电场求解算法进行了规定，但是没有考虑实际导线分裂的情况，仅仅用等效导线来代替实际分裂情况。采用国际大电网会议的推荐算法模拟电荷法，提出了考虑导线分裂情况下的电场强度求解算法。以实际输电线路中采用的典型铁塔数学模型作为算例进行计算，分析了实际分裂情况和等效导线情况下两种计算结果，提出考虑实际分裂情况下的计算结果比等效导线情况下的计算结果更接近实际电场值，适合我国在进行特高压输电线路设计和电场环境研究时使用。以实际分裂情况和等效导线情况计算500kV输电线路，按实际分裂情况计算得到的电场强度要高于等效导线情况下的电场强度，两者的差值最大可以达到2.8kV/m。

输电线路;工频电场;模拟电荷法;分裂导线;等效导线

1 引言

当前，国家标准对输电线路的电场求解算法及限值进行了规定，针对超特高压线路均为分裂导线［1］的情况，建议采用等效导线的方式代替导线分裂实情进行电场求解。这种传统的算法显然较为简单，但这种简单的等效无法反映分裂导线中每根子导线表面电场的大小和分布不同这一实际情况，且忽略了分裂导线之间表面电场的相互作用影响［2－3］，导致计算的结果不够准确，从而造成线路电场强度的错误评估，引起环保纠纷。

针对该问题，本文基于国际大电网会议的推荐算法模拟电荷法［4］，提出了考虑导线分裂的等效电荷算法，并以各超特高压典型导线排列方式为算例，探讨了两种分裂导线处理方法下的电场强度差值，认为导线分裂情况对电场计算的精度有较大影响。

2 传统工频电场计算方法

输电线路的工频电场可以视为准静电场，静电场的数学模型可以归结为以电位函数为待求量的泊松方程或拉普拉斯方程的定解问题。在二维场中，可以采用的模拟电荷有无限长直线电荷。电位系数矩阵由镜像原理求得，地面为电位等于零的平面，地面的感应电荷可由对应地面导线的镜像电荷代替，用i，j表示相互平行的实际导线，用i'，j'表示它们的镜像，电位系数可写为［5］

式中，ε为空气介电常数;Ri为输电导线半径;hi为感应电荷对地的距离。

由此得到相应的电位系数矩阵［P］，由输电线路的电压等级可以得到电压矩阵［U］。多导线线路中单位导线上的等效电荷［Q］主要与电压［U］和麦克斯韦电位系数［P］有关，即

对于三相交流线路，空间中任一点的电场强度如图1所示。

图1 求空间场强的示意图

根据求得的电荷计算的空间任一点电场强度的水平及垂直分量分别为

式中，E'x，R、E'x，I分别为由各导线的实部和虚部电荷在该点产生的场强的水平分量;E'y，R、E'y，I分别为由各导线的实部和虚部电荷在该点产生的场强的垂直分量。

3 考虑导线分裂的电场计算方法

超特高压输电线路为尽量减小电晕损耗，规定采用分裂导线的形式增大导线等效截面积。对应的电场强度计算方法一般采用马克特－门格尔法，即将分裂导线视为一根等效导线来近似。这种等效是力求等效前后导线表面的最大电场强度值相等，而不能反映分裂导线中每根子导线表面电场的大小和分布不同这一实际情况。显然，电压等级越高的输电线路，采用的分裂导线数则越多，马克特－门格尔法对分裂导线等效之后得出的电场值与实际值的差距越大。因此，从理论上看，考虑每根分裂导线表面电场的互相影响之后得出的电场值更接近实际电场值。

3.1 传统的分裂导线等效方法

为了求取各个相导线的电荷，马克特－门格尔法［6－8］按照保持电容相等的原则，将分裂导线用一个虚拟的等效单根圆柱形导线代替，其半径由下式给定:

式中，R为分裂导线的半径;n为子导线的根数;r为子导线的半径。

3.2 导线分裂时的子导线排列

对于考虑导线分裂的情况下，由镜像法得到电位系数矩阵时，需要考虑各个子导线的空间位置。在空间位置已知的情况下，由镜像原理求电位系数矩阵时，方法与等效电荷法一致。地面为电位等于零的平面，地面的感应电荷可由对应地面导线的镜像电荷代替，需求得各个感应电荷和镜像电荷之间的距离。

以500kV超高压交流输电线路为例，做出如图2所示的分裂导线坐标系。图2中，x轴为地面，导线平均对地高度为h，导线采用四分裂钢芯铝绞线，每相子导线呈正方形布置，分裂间距为s，各相导线之间水平间距为d。各相导线的子导线和子导线大地镜像按照1，2，…，12和1'，2'，…，12'排列，其对应的电荷分别为q1，q2，…，位于各子导线中心。

3.3 考虑导线分裂的电场求解

基于图2所示坐标系及各子导线的坐标位置，可求得相应的电位系数矩阵［P］，由输电线路的电压等级可以得到电压矩阵［U］，用决定每根导线的电荷，用算得的电荷Q值，即可求得任意场点处的电场强度。

矩阵计算公式如下:

图2 500kV交流输电线路分裂导线坐标系

其中［abc］T为电压矩阵，该矩阵中a、b、c均对应各相的导线分裂数，比在等效导线情况下仅为A、B、C三相考虑更为详细;电位系数矩阵［P］为对称矩阵，考虑了每根分裂子导线上电荷之间相互作用; i1，…，in，j1，…，jn，，k1，…，kn分别为各相分裂导线，n为导线分裂数。

因此，在计算过程中，每根分裂导线都是独立存在，考虑了每根导线之间互相的影响，虽然在分裂导线数比较多的情况下，计算较复杂，但是计算结果更接近真实值。

以500kV超高压交流输电线路［9］为例，此交流输电线路导线采用四分裂的形式，分析采用最简单的水平排列的方式，如图3所示。从左到右依次为A相、B相、C相导线，其分裂子导线依次由i1、j1、k1到i4、j4、k4，四分裂导线在空间形成的图形为正四边形。

式中，n依次取1、2、3、4，ε0为空气介电常数，R为分裂子导线半径，h为分裂子导线对地的平均高度。

图3 500kV输电线路电位系数矩阵示意图

而对不同分裂子导线上电荷之间相互作用的电位系数的求解，可由公式(12)～(14)得到

式中，n依次取1、2、3、4，ε0为空气介电常数。

各分裂子导线所处的坐标位置可由导线平均对地高度，各相导线之间的水平间距以及分裂间距求得。

基于电压等级得到的电压矩阵［U］，由公式(9)～(16)求得的电位系数矩阵［P］，利用Q=P－1U求得电荷量之后，由公式(5)～(6)即可求得任意场点的电场强度。

显然，此种方法考虑了各分裂子导线上电荷的相互作用。在计算电位系数时，不仅考虑了各相分裂子导线之间的相互作用的电位值，还考虑了不同相分裂子导线之间的相互作用的电位值;而在传统算法中，将分裂导线等效成单根导线，在计算电位系数时，仅仅是考虑了三相导线之间的相互作用，其最后求得电场强度值的准确度明显要低于考虑实际分裂情况下的准确度。

4 计算模型的对比

4.1 各电压等级线路参数

根据文献［9］，选取330kV、500kV、750kV、1000kV电压等级下的典型输电线路塔型，为了便于分析，都选择单条输电线路进行计算，其结构参数如表1所示。

表1 各个电压等级线路参数表

其中，导线的排列方式均为水平排列，导线对地高度为15～39m。

4.2 输电线路电场分布数据对比

采用马克特－门格尔法对分裂导线进行等效成单根孤立的导线，计算等效之后各个电压等级下输电线路周围的电场值;考虑实际分裂导线表面电场之间的相互作用，计算各个电压等级下输电线路周围的电场值。计算结果如表2和表3所示，所求结果均为输电线路距地面1.5m处的值。其中表格中百分比表示的是考虑导线分裂情况下计算得出的电场值与实际分裂情况下计算得出的电场值之间的差值占标准算法得出的电场值的比值。

表2 距边相20m处的电场值(kV/m)

表2和表3分别表示的是距边相20m处和边相正下方的电场值。经过计算分析可知，随着电压等级的升高，所得出的电场值也随之升高;而考虑分裂导线表面电场之间相互作用得出的电场值明显比将分裂导线等效成单根孤立导线所求得的电场值要大，考虑导线分裂计算得出的电场值与传统算法得出的电场值之间的差值占传统算法得出的电场值的比例，最大可以达到47%，而最小也可以达到18%。而在330kV电压等级下，其差值是传统算法的将近两倍，是由于在低电压等级时，铁搭离地高度不高，塔型较小，采用传统算法时的误差比较大。

以最严重情况，即线路对地平均高度为15m时得到图4，其中(a)、(b)分别是电压等级为330kV、500kV、750kV、1000kV下的计算结果。由分析可知，无论是在实际分裂情况还是等效导线情况，随着离输电线路的距离增加，其电场值的变化趋势都是一样的，即在离线路中心的一定距离时达到电场值的峰值，而在离线路中心一定距离以后的电场强度是随着距离减小的。

另外必须说明是，根据标准［10］，线路电场限值为距边相20m处的电场值，为4kV/m，表2和表3中750kV及1000kV线路实际上已经超标，这是由于为便于分析电场变化趋势，取所有电压等级的线路对地距离为15m。显然，无论采用何种算法，当线路对地高度过小，直接导致电场超标，此时需提高线路对地距离。

图4 水平距离变化时两种情况计算得到的电场值

传统对导线等效的计算方法简单易行，但是计算误差较大，且没有考虑分裂导线中每根导线表面电场的大小和分布不一样这一实际情况，不能准确计算导线附件空间电场。考虑实际分裂情况下的计算，比传统导线等效更全面，在不考虑分裂导线的情况下，实际上得出的电场是变小的。因此，随着电压等级越高，越需要考虑导线分裂。以实际分裂情况和等效导线情况计算500kV输电线路，如图4(b)所示，按实际分裂情况计算得到的电场强度要高于等效导线情况下的电场强度，两者的差值最大可以达到2.85kV/m，误差还是比较大的。

5 结论

(1)利用马克特－门格尔法对分裂导线等效成单根导线计算所得出的电场值，和考虑各个分裂导线表面电场之间相互作用所得出的电场值之间的结果差距较大，其差值最大可以占传统算法的47%，而最小也达到了18%，因此，在实际工程中，尽量采用考虑导线分裂的情况进行计算。

(2)随着电压等级的升高，不管是在距边相20m处的电场值，还是在边相正下方的电场值，都是随之增长的，因此可以增加导线的对地高度，来减小线路下方的电场值，以减小对周边环境的影响。

［1］万启发，陈勇，谷莉莉，等.特高压交流输电工程导线截面及分裂形式研究［J］.高电压技术，2008，34(13):432－437.

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［3］孙才华，宗伟，李世琼，等.一种较准确的分裂导线表面场强计算方法［J］.电网技术，2006，30(4):92－96.

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［12］Thanassoulis P，Comsa R P.Distribution of voltage gradients in bundled transmission lines by the dipole method［J］.IEEE Transaction on Power Apparatus and Systems，1973，92(2):769－774

Influence of Bundled Conductors on Power Frequency Electric Field under Transmission Lines

JIANG Hao-tian，TANG Bo，SUN Rui，LIU Ren，WU Zhuo
(College of Electronic Engineering＆New Energy，China Three Gorges University，Yichang 443002，China)

Calculation of power frequency electric field under transmission line has been specified by National standards.However，it lacks consideration of the actual situation of the bundled conductor.It is only with an equivalent conductor instead of the actual bundled situation.Based on the calculation method-charge simulation method-proposed by CIGRE，the algorithm of calculating electric field intensity is proposed in case of the real situation of bundled conductor.Taking the mathematical model of a typical tower in a real transmission line used in the calculation as an example，the two computing results which are under the situation of the actual bundled conductor and the situation of the equivalent conductor are analyzed.And the result considering the case of the actual bundled conductor is closer than the case of the equivalent conductor to the practical electric field value.It is suitable to use this during the design of UHV transmission line and the researching of electric field environment.The electric field intensity of the 500kV transmission line is calculated in case of the actual bundled conductor and the equivalent conductor.The result shows that the electric field value calculated with actual bundled conductor is more than that of equivalent conductor.The maximum difference between the two situations can reach 2.8kV/m.

transmission line;frequency electric field;charge simulation method;bundled conductor;equivalent conductor

TM72

B

1004－289X(2016)04－0063－06

2015－10－22

江浩田(1990－)，男，在读硕士，主要从事输变电工程电磁环境的研究工作;

唐波(1978－)，男，博士，副教授，主要从事超特高压输电技术和线路电磁环境的研究工作;

孙睿(1993－)，男，在读硕士，主要从事输变电工程电磁环境的研究工作;

刘任(1990－)，男，在读硕士，主要从事输变电工程电磁环境的研究工作;

吴卓(1991－)，男，在读硕士，主要从事输变电工程电磁环境的研究工作。