让分析运动更直观更简洁——利用运动图像解题



让分析运动更直观更简洁——利用运动图像解题

刘月荣

(无锡辅仁高级中学江苏 无锡214000)

物理学中，运动图像是一种特殊且简洁、直观、形象的语言和工具．它将数、形巧妙地结合在一起，恰当地表达了各种现象的物理过程和物理规律．在《考试说明》能力要求中明确指出，“要求学生具有阅读图像、描述图像、运用图像解决问题的能力”．在2015年各地高考试题和各地的模拟试题中有均所体现．本文选取一些高考试卷中一些典型题，我们利用运动图像对这些典型题进行分析，体会运动图像在分析物理运动过程中的简洁、直观、形象的特点．

1利用运动图像的视觉作用使抽象的概念直观形象

图1

【例1】(2015年高考福建卷第20题)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v-t图像如图2所示，求：

(1)摩托车在0~20 s这段时间的加速度大小a；

图2

由以上两道例题，可以看出，通过运动图像，能够使一些抽象的概念(如加速度等)更加直观、形象．

2利用运动图像使动态变化过程简洁明了

【例2】(2015年高考四川卷第9题)严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点，地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放．

若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s达到最高速度72 km/h，再匀速运动80 s，接着匀减速运动15 s到达乙站停住．设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106N，匀速阶段牵引力的功率为6×103kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功．

(1)求甲站到乙站的距离；

(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气体污染物的质量．(燃油公交车每做1 J功排放气体污染物3×10-9kg)

分析:(1)作出列车运动的v-t图像如图3，由速度图像可知，物体加速运动的位移为s1=200 m，匀速运动的位移为s2=1 600 m，减速运动的位移为s3=150 m．故物体运动的总位移为s=1 950 m．

图3

(2)地铁列车在从甲站到乙站的过程中，牵引力在加速过程和匀速过程中做功，牵引力做的总功为

W1=Fs1+Pt2

根据题意可知，燃油公交车运行中做的功为

W2=W1

代入数据解得

W2=6.8×108J

所以公交车排放气体污染物的质量为

m=3×10-9×6.8×108kg=2.04 kg

【例3】(2015年高考江苏卷第5题)如图4所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是

A．关卡2B．关卡3

C．关卡4D．关卡5

图4

分析：作出该同学运动的速度图像如图5.由图像可知该同学通过关卡2，3，4，5，…所用的时间分别为4.5 s，8.5 s，12.5 s，16.5 s，…

而关卡关闭时刻为5~7 s，12~14 s，19~21 s，26~28 s，…故该同学到关卡4时用时12.5 s，正处于关卡关闭时刻．故该同学会被关卡4拦住．正确答案为C．

由例3和例4两道例题可以看出，如果物体的运动过程较为复杂，不妨借助于物体的运动图像，直观地了解物体的运动过程，使得运动过程简洁明了，有助于分析物体的运动过程及规律．

图5

3利用运动图像使物理量之间的关系明确清晰

【例4】(2015年高考山东卷第14题)距地面高5 m的水平直轨道A和B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图6．小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2．可求得h等于

A．1.25 mB．2.25 m

C．3.75 mD．4.75 m

图6

分析:A球运动到B球正下方用时

A球从起点落到地面用时

当A球运动到B球正下方时，B球开始下落，与A球同时落到地面，故B球下落时间为t3=0.5 s．

图7

【例5】将质量为2m的长木板静止地放在光滑水平面上，如图8(a)所示．第一次，质量为m的小铅块(可视为质点)，在木板上以水平初速度v0由木板左端向右运动恰能滑至木板的右端与木板相对静止．第二次，将木板分成长度与质量均相等的两段1和2，两者紧挨着仍放在此水平面上，让小铅块以相同的初速度v0由木板1的左端开始滑动，如图8(b)所示．设铅块与长木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，对上述两过程，下列判断正确的是

A.铅块在木板1上滑动时两段木板间的作用力为μmg

C.小铅块第二次仍能到达木板2的右端

D．系统第一次因摩擦而产生的热量较多

图8

分析:当滑块在木板1上滑动时，滑块对木板1的摩擦力为

f=μmg

此时对木板1和木板2两物体分析，两物体产生的加速度为

故木板1对木板2的作用力为

当两板未被分开时，作出滑块与板的运动图像如图9(a)；当两板被分成两部分时，分别作出滑块、木板1和木板2的运动图像如图9(b)，并将其图像与原运动图像进行比较，可见，滑块不能滑到木板2的右端，且第二种情况下，滑块与板1和板2之间的相对位移小于板长，故因摩擦产生的热量比第一种情况要小．故正确答案为A，B，D．

图9

由例5和例6两题可以看出，对于两个有着相对运动的物体，在比较两物体的物理量时，借助于物体的运动图像，不仅使得物体的运动过程简洁明了，还可以使得两物体物理量之间的关系很明确、清晰．

因此，对于一些直线运动，我们不妨借助于物体的运动图像，帮助我们理解物理概念，建立物理模型，简化物理过程，这样使得运动直观明了，也会使我们的解题思路更加清晰，并能使解题结论一目了然．

(收稿日期：2015-09-09)