一元一次方程中考考点透析

何春华

一元一次方程中考考点透析

何春华

在各地中考试卷中经常能看到一元一次方程的身影，它是中考的必考内容之一，现对一元一次方程中考考点逐一透视，供同学们学习时参考.

考点一方程解的概念

例1（2015·江苏常州）已知x=2是关于x

的解，则a的值是_____.

【分析】方程的解是使方程左、右两边相等的未知数的值，因此可将x=2代入原方程中求解.

评注：当一个一元一次方程中含有多个字母时，通常表述为“关于x的方程”，此时这个字母x就是未知数，而其他字母应视作常数，当已知一元一次方程的解时，只需根据解的定义将解代入方程即可解决问题.

答案：1.

考点二一元一次方程的解法

故选择B.

评注：（1）解一元一次方程时，通常按“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤和顺序来做，但也不尽然，根据所给方程的特点，解方程时，上述有些变形步骤可能用不到，并且也不一定要按照上述顺序去做.要根据方程的形式灵活安排求解步骤.熟练后，步骤还可以合并简化.

（2）有关方程解的选择题，除了用直接法求解外，还可用代入检验法.如本题可把各选项中的数分别代入两个式子中进行计算，使之相等即为所求.

［热身训练2］（2015·辽宁大连）方程3x+2（1-x）=4的解是（）.

C.x=2D.x=1

【答案】C.

考点三一元一次方程的应用

例3（2015·湖北潜江）清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈.若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人.由此可知该班共有名同学.

【分析】观察条件可知：本题中的学生总数与分的组数是不变的，则可分别设出其中一个量，再根据另一个量不变列出方程求解.

【解】方法一：设全班共有x名同学，根据分的组数不变可得：，解得x=59；

方法二：设分成了y个组，根据学生总数不变可得：7y+3=8y-5，解得y=8，所以7y+3=59.

应填“59”.

评注：本题属“盈不足”问题，它一般是按一个数目分配不够，按另一个数目分配有余，不论怎样分配，被分配的物品的总量不变，人数不变，只是分配方式的变化.所以“表示同一个量的两个不同代数式的值相等”是一个基本的等量关系.

例4（2015·湖北孝感）某市为提倡节约用水，采取分段收费.若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元，则他家该月用水__________m3.

【分析】20m3时交40元，题中已知5月份交水费64元，即已经超过20m3，所以在64元水费中有两部分构成，列方程即可解答.

【解】设该用户居民5月份实际用水xm3，根据题意得20×2+（x-20）×3=64，解得x=28，故答案为28.

评注：列方程解决分段收费问题的关键是明确每一段的数量与价格，一般根据各段数量与价格乘积的和等于总费用来列方程.

例5（2015·山东泰州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？

【分析】本题等量关系为：两次销售总价之和=进货总价×（1+45%），设每件衬衫降价x元，根据等量关系列方程即可求解.

【解】设每件衬衫降价x元，根据题意得：

120×400+（500-400）×（120-x）=500×80×（1+45%）.

解之，得x=20.

答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.

评注：销售问题涉及的量有标价、销售价、进价、折扣、利润率、利润等，它们之间的关系为：售价-进价=利润，标价×折扣率=售价，进价×利润率=利润，理解这些内容是列出方程的关键.

［热身训练3］（2015·广西河池）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完.商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台.

（1）这两次各购进电风扇多少台？

（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？

答案：（1）设第一次购进了x台，根据题意列方程，得150x=（150+30）（x-10），解得x=60，所以60-10=50，所以第一次购进了60台，第二次购进了50台；

（2）（250-150）×60+（250-180）×50=6000+ 3500=9500，所以商场两次共获利9500元.

（江苏省海门市实验初级中学）