高中数学研究性学习的探究

江苏省无锡市湖滨中学　周　英

高中数学研究性学习的探究

江苏省无锡市湖滨中学周英

新课程改革逐步推进，高中数学也越来越重视对学生综合能力的培养。文章分析了当前高中阶段教学中存在的问题并简单动介绍了导入教学模式特征，提出了高中数学研究性学习的探究，为教学工作的开展提供参考，促使有关工作更好地发展。

高中数学；研究性学习；教学

高中阶段学生无论是学习自觉性，还是学习的目标性上，均缺少有效的交流平台，师生之间有距离，启发思维相对较弱。这就需要教师改变传统的教学模式，凸显学生于教学中的主体地位，重视学生知识学习及技能的培养，指引学生围绕知识，把问题解决作为终极目标，激发学生探究、创新能力。这也是“研究性学习式”重心所在。它可利用师生相互之间的权利，平衡教学关系，指引学生主动学习。这种教学模式可促使学生全面发展，也是一种终身发展模式。

一、研究性学习式教学基本特点

高中数学研究性学习式教学为学生提供了知识学习的框架和认知策略，学生借助知识框架和策略开展对课程知识点进行研究，通过自己努力探究、分析、解决知识点，从而形成了有效的分析及解决问题的思路及方法。研究性学习式教学首先突出问题性，围绕问题开展教学，通过发现、分析、解决及拓展问题开展教学活动，以问题搭建教学载体；其次是自主性，研究性学习式教学让学生明白自己在做什么，以何种方法做及做到何种程度，充分突出学生主体地位；再次是导向性，教师不仅要为学生提供指导及鼓励，而且还要为学生构建学习的平台，给学生提供助推力；最后是探究性，研究性学习式教学可有效培养学生自主探究能力，借助开展的多种探究活动培养及锻炼学生思维及情感能力，充分提升学生综合素质。

二、合理引入问题

研究性学习把问题作为教学中心，激起学生探究和思考问题的能力。在高中教学过程中教师要结合学科特征，以课程知识内容为中心进行提问。问题设置结合学生实际，突出探究性。其中，高中圆锥曲线的教学既是教学大纲要求需要掌握的知识内容，也符合该年龄段学生的学习，因为这个年龄段学生抽象及逻辑思维能力已经很强，学习圆锥曲线知识对开放学生思维有益，也有助于学生更好地将学习到的理论知识应用到实践。在圆锥曲线知识引入中，教师先向学生讲述了日常生活中经常见到的圆锥物体，如建筑用的铅垂线，我们夏天经常吃的锥形雪糕等。因为这些是学生生活中经常见到和接触到的，理解起来更容易，也更深刻。当学生对圆锥图像有了大致了解后，紧接着教师将圆锥曲线求解的方式写在黑板上，给出了如下题目，要求学生尝试做：

如高中数学圆锥曲线的学习中，在抛物线b2=2qa（q＞0）上有两个动点C、D，且OC⊥OD，求解弦CD中点N的轨迹方程。

分析上述所给的方程式，可知为抛物线方程，因此，假设C的坐标设为（2qt2，2qt），因为OC⊥OD，得出D点坐标（2qt2，－2qt），把弦CD中点N坐标设为（a，b），从中获得N点运动轨迹方程。N点轨迹方程为如下方程a=q（t2+1/t2），b=q（t－1/t）。消去t，得到b2/p2－a/q=－2。所以，获得弦CD中点N轨迹方程b2=q（a－2q）。分析上述题型可知，圆锥曲线参数方程也即抛物线参数方程。要求解动点轨迹方程，需借助参数方程，该题目N点运动轨迹方程就是参数方程。

教师指导学生思考问题，结合了学科知识的特点，这种贴近教材和实际的问题极具启发性，对学生探究思维的激发十分有益。如此，当学生思考上述问题时，就能结合章节所学知识点，形成自身的认识。这种提问方式调动了学生学习的积极主动性，极大提升了学习效率。

三、自主探究，抓变思维

研究性学习式教学突出学生学习的主体性，基于此，学生知识体系逐步更新，开发了思维，拓宽了创新意识。数学学科极具严谨性和奇妙兴，学科知识研究无边无境，因此，学生创新意识的激发为创新意识的产生创造了前提，教师不仅要传授知识，还要通过多种渠道激发学生创新意识。

如高中课堂讲到“直线和圆位置关系”时，了解到直线和圆的位置关系有三种情况：相交、相切、相离。在各关系中，直线和圆之间的解析式不同，这是教材中提到的内容。教师以几何法求解。设直线到圆心距离为d，半径为r，d＜r，则直线与圆相交；d=r，则直线与圆相切；d＞r，则直线与圆相离。教师提问除了几何解题法，同学们能否用其他方法求解，这就给学生提供了自主思考的空间。于是，一些同学想到用方程方式解决，构建直线和圆的方式，求解方程组。如方程组有2组解，则直线与圆相交；如方程组有1组解，则直线与圆相切；如方程组无解，则直线与圆相离。如果直线和圆相交，首先，已知条件不变，只需求直线到圆心的距离；其次，已知条件不变，只需求解圆半径；再次，由已知条件则不求任何数值，直接得到圆的方程；最后，与直线方程联立求解。直线和圆相切，构建直角坐标系，直线和圆交点的坐标同样适用直线方程、圆方程，是直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Ax+By+C=0（A2+B2-4C＞0）的公共解。所以，对直线和圆位置关系，由方程组x2+y2+Ax+By+C=0和Dx+Ey+F=0的解决定，如果方程组的两组实数解相等，则直线和圆相切于一点，也即直线是圆的一条切线。另外，对直线和圆位置关系，还可对比半径r的大小和圆心到直线的距离d，尤其当d=r时，则直线和圆相切。

当学生掌握这些知识后，教师再提问其他问题，调动了学生创新思维，激发了学生的创新意识，学生可通过画图，计算判断问题的答案。问题的猜想具有逻辑性，然而并不是问题重点，学生只要思考了，就实现了教学目的，也激发了他们的创造性思维。

总之，研究性学习针对目前高中阶段数学教学，改变了传统的教学模式，以新的教学思维及方法开展教学，教师通过转变教学手段的形式，突出学生主体地位，调动学生主动性，使学生形成良好的学习态度，有利于学生创造性思维的发展，也实现了“研究性学习式教学”目的。高中数学体现了较强的学科探究性，教师借助“研究性学习式教学”优势，多角度关注学生发展，促使学生全面发展。本文以方程解题教学为例，做上述分析，目的是为教育工作者提供数学教学的相关借鉴。