极化码在中继编码协作系统中的性能研究

项剑特，仰枫帆

(南京航空航天大学 电子信息工程学院，江苏 南京 210016)



极化码在中继编码协作系统中的性能研究

项剑特，仰枫帆

(南京航空航天大学 电子信息工程学院，江苏 南京 210016)

摘要极化码作为近年热门的编码方法，越来越受到人们的重视。对极化码的基本原理与编译码方法进行了简要介绍，分析了极化码的Plotkin结构的构造过程。在介绍传统中继协作通信系统和编码协作技术的基础上，提出基于Plotkin结构的极化码中继编码协作方案，具体分析了协作方案的实现过程，通过具体的理论分析和仿真结果说明，与非协作方式相比，在不同的中继信道条件下，该方案有不同程度的性能提升，同时，得出在中继节点不同的信息选取方式也可以带来不同的性能提升的结论。

关键词极化码；Plotkin结构；中继协作；编码协作

Performance Research on Polar Code in Relay Coded Cooperative Communication System

XIANG Jian-te,YANG Feng-fan

(CollegeofElectronicandInformationEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,NanjingJiangsu210016,China)

AbstractRecently,Polar code is a hot topic as a channel coding method,and more and more people pay attention to it.Firstly,the thesis introduce the Polar code’s fundamental principle and encoding and decoding method,and analyze how to form Plotkin construction for polar code.Based on the traditional relay cooperative communication system and coded cooperative technology,this paper put forward a polar code based on Plotkin construction relay cooperative scheme,which brings different levels of performance improvement compared with non- cooperative scheme under different relay channel conditions.Meanwhile,different information selection methods at relay point will also result in different levels of performance improvement.

Key wordspolar code;Plotkin construction;relay cooperation;coded cooperation

0引言

近年来，协作通信技术[1]与编码协作[2]作为一种新颖的分集技术得到广泛研究，结合二者优点，从而有效抵抗噪声、衰落导致的性能下降。

极化码[3]是Arikan在信道分解与组合的研究基础[4]上提出的一种新的编码思想，并以构造性的方法设计证明了极化码可以逼近香农限，同时具有较低的编码复杂度。极化码自提出以来受到广泛关注，并推广应用到信源编码[5]、窃听信道[6]和图像传输[7]等领域中。

这里主要研究极化码在编码协作中继通信系统中的性能，通过Matlab仿真证明，与非协作方式相比，该方案切实获得性能的提升，同时对中继节点处2种不同信息位选择方式的性能进行比较，得出选择较差子信道对应的比特传输数据可以得到更好的性能提升的结论。

1极化码原理

极化码的研究成果是在对信道分解与组合的过程中发现的[4,8]，研究表明，在对多个独立信道组合分解过程中，信道容量保持不变，但是信道截止频率却得到提升，从而整体提升了信道的传输质量。以此为基础，Arikan总结相关成果[3]，以严谨的公式证明和理论分析解释了信道极化的意义，并提出了极化码的概念。

1.1极化码的极化原理

1.1.1重要参数

(1)

(2)

1.1.2信道结合与分离

1.2极化码的编码方法

(3)

1.3极化码的译码方法

有多种译码方法可用于极化码的译码，SC译码算法[3]、BP译码算法和SCL译码算法[11]，在这里主要介绍的是SC译码方法。

SC译码主要通过对似然比LR判决来得到译码值：

(4)

(5)

2极化码的Plotkin结构

众所周知，当前研究了很多构造极化码的方式[12]，本节主要介绍一种已知的Plotkin结构来构造码字，以便于后续中继通信的传输。已知极化码与RM码有着紧密的联系，二者的生成矩阵与构造有着天然的相似性，众所周知，可以采用Plotkin结构来构造RM码[13]，同样也可以用Plotkin结构来构造极化码[14]。

(6)

式中，G1,G2分别表示C1,C2的生成矩阵；对应的G3就是希望得到的C3的生成矩阵，该矩阵与F⊗m结构类似，结合极化码的生成矩阵生成方式，可以通过以下步骤来获得生成矩阵G3：

① 初始化用于生成码字C3的R3；

② 确定N的值，因为N=2n，从而确定F⊗m；

④ 根据极化理论确定信息子信道集合D和冻结子信道集合Dc；

⑦ 根据式(6)，就可以从G3中提取得到G1和G2。

按照前面介绍的Plotkin结构，根据图1，可以按照以下步骤分析Plotkin结构的极化码编译码过程(出于简化目的，未画出调制解调等框图，后续框图同样)。

① k1比特长度的信息序列m1经过生成矩阵G1编码为长度为n的信息u，k2比特长度的信息序列m2经过生成矩阵G2编码为长度为n的信息序列v；

② 将信息序列u和信息序列v用之前介绍的Plotkin结构整合，构成最后的编码序列y；

③ y经过信道传输被目的点接收，通过接收端的SC译码器译码得到最终的估值序列d。

图1　基于Plotkin结构的极化码编译码

3极化码在协作通信中的应用

协作通信的提出原本是为了在无线移动终端中实现虚拟MIMO技术，从而提高无线通信系统的可靠性和有效性。其基本思想是利用网络中的多个用户可以通过协作共享彼此的天线，并向目的节点发送载有相同信息信号，各个信号之间相互独立，从而实现分集的目的。

传统中继通信系统[15]一般由3个节点组成：信源节点S、中继节点R和目的节点D。信源节点S在对信息适当处理之后通过广播信道SR和SD，分别传输到中继节点R和目的节点D，中继节点R在接收了由信源节点S发出的信息后，用适当的方式对信息进行处理，然后发送至目的节点D，目的节点在接收了来自信源节点S和中继节点R的信息，用适当的方法对信息进行译码，最终得到需要的信息。

以近年热门的极化码为编码方式与协作通信相结合，这里提出了一种基于Plotkin结构极化码的中继编码协作通信系统。

以传统中继协作通信系统为基础，提出了基于Plotkin结构的极化码的中继编码协作通信系统，如图2所示，具体介绍系统中信息传输的过程，假设传输码长为N。

① 在信源节点S处，首先将k1比特长度的信息序列m1通过生成矩阵G1编码为码长为N/2的码字u1，然后将码字u1通过信道SD和信道SR广播发送到中继节点R和目的节点D；

图2　极化码的中继编码协作通信系统

4仿真结果与性能分析

根据第3节提出的系统，对其性能进行仿真，仿真时，选取码长为512的极化码作为一帧，传输10000帧数据，中继节点处的信息选择器选择信息比特的标准是选取子信道情况比较差的对应比特，译码方式选择SC译码算法。同时为了简化问题，假设信源节点S到信源节点R处的信道信噪比趋于无穷，即无差错，仿真的信道为AWGN信道，用γSD,γSR,γRD分别表示信源节点S到目的节点D处的信道信噪比，信源节点S到中继节点R处的信道信噪比，中继节点R到目的节点D处的信道信噪比。

从图3中可以发现，当γSD=γRD时，即信源节点到目的节点的信噪比与中继节点到目的节点的信噪比相等时，该中继协作方案要比非协作方式性能要好，当误码率为10-4时，大概有0.2 dB的性能提升，当γSD+1=γRD时，即信源节点到目的节点的信噪比要比中继节点到目的节点的信噪比差1 dB的时候，该中继协作方案比非协作方式在误码率为10-4时，大概有0.5 dB的性能提升，自然也优于γSD=γRD的情况。

图3　基于极化码的协作中继通信系统性能比较

图4　不同信息位选择方法对性能影响

5结束语

在对Plotkin结构的极化码研究过程中，发现使用该结构来实现极化码的中继编码协作通信系统的可能性。通过Matlab仿真证明，该中继协作通信系统与非协作系统相比，系统误码性能得到显著提升，并且随着中继信道的信道条件改善，可以带来更大的性能提升，同时，对中继节点处的信息选择方式提出2种方案，并进行性能比较，结果发现，在中继节点选择较差子信道对应的比特信息传输重复数据可以比选择较好子信道对应的比特信息传输信息带来更好的性能提升。

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项剑特男，(1990—)，硕士研究生。主要研究方向：数字通信和信道编码。

仰枫帆男，(1966—)，教授，博士生导师。主要研究方向：信道编码理论和应用、信息论和协作通信等。

作者简介

收稿日期：2015-12-16

中图分类号TN911

文献标识码A

文章编号1003-3106(2016)03-0022-04

doi:10.3969/j.issn.1003-3106.2016.03.07

引用格式：项剑特,仰枫帆.极化码在中继编码协作系统中性能研究[J].无线电工程,2016,46(3):22-25.