基于马尔科夫随机场和混合高斯模型的两图像配准算法

石启群

【摘 要】本文针对目前基于混合高斯模型的图像配准算法无法刻画图像像素之间关系的缺点，提出了一种基于马尔科夫随机场和混合高斯的两两图像配准算法，首先采用马尔科夫随机场和混合高斯对图像进行建模，然后采用了最大期望算法对模型的未知参数进行求解，通过迭代，使得所建模型的最大似然函数达到最大，从而达到图像配准的目的。通过仿真实验表明，本文的算法比当前的主流图像配准算法有较好的配准结果。

【关键词】图像配准；混合高斯模型；马尔科夫场

【Abstract】In view of the current image registration algorithm based on Gaussian mixture model cannot depict the shortcomings of the relationship between image pixels， this paper proposes a kind of based on Markov with airport and Gaussian mixture of pairwise image registration algorithm. First， we use Markov with airport and Gaussian mixture modeling for images. Then， we use the expectation maximization algorithm to model the unknown parameters are solved， by iteration， the model built by maximum likelihood function reaches its maximum， so as to achieve the purpose of image registration. As demonstrated by simulation experiments， the algorithm is better than the current mainstream graph image registration algorithm has better registration results.

【Key words】Image registration； Gaussian mixture model； Markov field

0 引言

图像配准技术是图像处理领域的重要组成部分。图像拼接、图像融合等技术[1]都离不开图像配准，配准的主要目的[2]是寻找两幅图像间的最佳变换，使得一幅图像通过空间变换与另一幅图像在空间位置上达到一致。

图像配准现有的方法种类非常多[3]，但是主要可以被分为三大类：基于灰度信息法[4-5]、变换域法[6]和基于特征法[7-8]，而根据特征属性的不同有存在很多方法，基于图像特征的配准方法中，点特征是最常采用的。基于特征的方法的特点是计算量小、速度快，且对图像的灰度变化具有鲁棒性，所以这种方法目前比较通用。但是，配准的结果非常依赖于图像特征的选取，而且基于特征法的配准结果往往由于误差过大而无法满足进一步研究的图像处理需求。

基于像素的图像配准算法[9]是一种较新的解决图像配准问题的方法，基于像素的算法的关键思想是：如果两幅图像达到匹配，他们的像素互信息就达到最大值。这个方法的优点是，算法简单，精度和稳定性高，但是缺点是，计算量大而且对噪声敏感。例如，基于归一化互信息（Normalization Mutual Information，NMI）的图像配准算法[10]。其特点是配准精度高，能够将图像的信息尽可能的考虑到配准中来，但是由于改方法是基于像素的配准，因此，光照等噪声对其影响比较大。还有，利用小波分解的思路来进行图像配准的算法[11]，利用小波分解的近似分量来进行配准可以大大提高处理速度，这个方法计算量小，但是配准的精度不是很高，适合运用到工程中。由Barnea等[12]人提出的序贯相似度检测匹配法（SSDA），利用设置一个图像残差阈值，通过不断计算和比较残差阈值来找到两幅图像的配准点，最后通过对配准点进行匹配，从而实现了对图像的匹配，这种方法的有点是计算速度快，但是图像配准的结果非常依赖于残差阈值的选取，并且图像的光照等环境对结果也有一定的影响，SSDA方法也被不断的改进并且运用到很多的方面。

目前，基于像素的图像配准算法由于算法简单，配准精度高，被广泛采用。在文献[13]中采用了混合高斯模型对红外光图像和可见光图像进行配准，该方法对图像的像素点集建立混合高斯模型，用各个高斯分量的中心来对图像进行配准，把点集的配准问题模拟成为了混合高斯模型变换参量的最大似然估计的问题，这种方法能够很有效的实现图像配准，但它并没有考虑图像像素之间的相互关系，在建立混合高斯模型的时候，将各个像素点当作是相互独立的，因此配准结果会受到噪声干扰的影响。

本文将对混合高斯模型的图像配准算法进行改进，介绍一种新的图像配准的方法，将图像的相邻像素之间的关系考虑进来，并且用马尔科夫场来描述[14]这种关系，建立新的模型对图像进行配准，并且在文章最后会设计比较实验。

本文的安排如下，本文的第1部分会详细介绍建模过程，在第2部分来求解模型的参数，第3部分文章设计了三个对比实验，来比较配准结果，结论和总结在第4部分。

1 基于马尔科夫随机场和混合高斯的图像配准模型

3 仿真实验

为了衡量本文所提的算法，本文将配准结果与两种现有的配准算法进行比较。采用平均像素偏移作为评价指标。

在本部分，文章对改进的配准模型的配准效果进行分析。目前，所存在的图像配准的评价指标非常多[17-20]，但是，本文采用平均像素偏移[21]来进行衡量。实验采取的是配准结果比较的方式，对比的算法有主流[22]的混合高斯模型配准方法（GMM）和基于像素灰度互信息的方法（NMI）。实验部分有三个不同的数据集，用三种不同的算法对不同数据进行处理，并且用平均像素偏移来对三个算法的配准结果进行评价[23]，平均像素偏移的定义如下：

其中，err表示平均像素偏移误差，‖.‖表示欧式范数，ta和te分别表示实际配准参数和估计配准参数，err越小，则表示配准效果越好。

3.1 A道路场景实验

为了比较所提出算法的性能，本文的第一个实验开始于两幅道路场景图像的配准，数据来源于一辆车的行车记录仪，将行车记录仪中一段视频中某个时间点上的图像进行截取，图像数据见图1（a），图（b）是将图（a）进行旋转变换得到，本实验对这两幅图进行配准，这两幅图像总共进行了50次实验，两幅图像的图像关系为旋转关系。所有的实验所选取的范围参数都是一致的，都是[-5，5]的旋转尺度，配准实验模型所选取的高斯个数为5（即K=5），配准区域在图（a）中被标出，用三种算法对这两幅图像进行配准。道路场景配准实验的结果见表1。

3.2 B数据库图像实验

图2是一组来源于视频和图像数据集索引的两张图像，户外人群和车辆跟踪（数据包括两个同步的视角，一个全景镜头和一个移动镜头，本实验只采用了数据集中的两幅图像），本文采用对不同角度的摄像头（两个摄像头的位置关系已知）对同一个场景进行拍摄，得到的两幅图像进行配准，本实验通过30次实验，两幅图像为尺度变换关系，所有数据集图像的尺度变换参数都为[-0.2，0.2]，配准模型选取的高斯个数为5（K=5），配准的区域在图（a）中被标出，本实验通过三种不同的算法对图像进行配准，所得结果见表2，经过比较发现本实验提出的算法具有更好的配准效果。

3.3 C车库门口行人场景

图3的数据来源于实验室智能车项目，图像由车上的两个摄像头所采集，两个摄像头的位置关系是已知的（图像为平移关系），这两幅图选取的是车库门口的场景，两幅图像分别选取的是由微光摄像头和可见光摄像头采集的夜间行人场景。本实验次数为60次，最后对所有的数据求平均值。图像的变换关系为平移关系，所有的数据的平移参数都为[1.5，1.25]，配准模型所选取的高斯个数为3（K=3），将这两幅图像进行配准，所得结果见表3。

4 结论

本文提出了一种改进的基于混合高斯模型的图像配准算法，将相邻像素之间的关系用马尔科夫随机场进行了描述，提出了基于马尔科夫随机场和混合高斯模型的图像配准算法。通过仿真实验，与基于混合高斯的图像配准算法和及基于灰度互信息的图像配准算法比较，本文所提的算好有较好的的配准效果。

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[责任编辑：王楠]