《植树问题》的教学构思与教学实践

芮建秀

《植树问题》的教学内容，思维方法灵活，如果教学处理不当，教材就不能发挥它的作用。这一问题可划分成两个类型：直线种植型和封闭种植型。具体细分为下列几种情况：两端种、两端都不种、一端种和另一端不种三种情况；封闭情况下的种等。

以前教学这一内容时，常会分为三课时，现在我把这三课时整合为一课时进行了新的教学构思，并在课堂教学中进行了教学实验。

一、整合思想的由来

“植树问题”这个教学内容我上过一次公开课，在反复的试讲和磨课之后，我发现如果只注重知识传授，学生“解决问题”，把三种情况分别用三个课时讲清、讲透是没多大问题的；如果注重数学思想方法，把三种情况分三课时来培养学生的自主探索精神与发散思维也能讲清楚；如果把数学思想方法传授到教学中，三课时整合成一课时该有多好呀？为此，我进行了多个不同层次的教学设计，深刻的教学思考，研读教材“植树问题”编排的意图后，再进行恰当的设计，这样整合的教学方案也就成型了。我想整合起来上更有益于培养学生的思维能力。现在的孩子都非常的聪明，在后面的课堂教学中，慢慢地我对这样的整合有了更深切的体会。

1.数学课对培养学生数学思维的重要作用

数学是一门逻辑性和实用性很强的学科，也是培养学生数学思维和创新能力的一门重要工具。在数学学科中更多考虑的应该是，一节课或一道题对于学生的知识水平、意识是否有所帮助，提高，如果只注重知识的传授去解决问题和提高成绩，那么数学就失去了它真正价值。

2.注重解决生活中数学问题，培养学生的发散思维与创新意识

就传授知识而言，直线种树三种情况分三节课来讲，把一个整体问题分割散架，确实能较好的传授知识。还比较简单，孩子容易接受，孩子们只是被动地接受，机械接受，根本谈不上发散思维与创新意识。现在把这三课做为一个知识整体，引入适当的情景，进行直线的“种树实验”，这样解决实际问题的教学，变成了让学生去发现知识过程的教学，学生感受到学数学不是枯燥无味的知识，而是动手、动脑去有计划、有目的地去发现知识，解决实际问题。显然，这样的教学既培养了学生的发散性思维与创新意识，也体现的了“学中玩、玩中学”的发现知识过程的理念。

二、实践过程中的收获

1.大胆动手、放手让孩子去

在“植树问题”教学中，学生大胆去尝试动手画线段、画植树的棵数，自己去分配植树方法，可以两都种树，可以只种一端、也可以两端都不种，教师只给学生在线段上植树的信息，其它的事情让学生自己设计，自己分配。会发现学生想到的办法综合起来总是很全面，放手让孩子做的同时他们的大脑其实已经有了创新的意识。其实没有必要让答案唯一化，训练机械化。孩子动脑了，其实也是一节课的成果，收获的爱思考习惯！

2.经历发现过程重于知识的传授过程

学生可以在练习本上画一条线段代表小路，让学生自己设计一下怎么植更符合实际、更美观。三种情况学生自己选，自己做记录。这就是把三种情况整合在一起，让孩子们在大脑中有意识地感知植树的三种情况是根据现实需要而定的，学生学得轻松、学得自在，体会到智慧课堂的魅力。

三、深刻解读教材，合理设计教案

1.走进教材切入点

《植树问题》有三种不同类型，如何确定一节课的教学内容，就需要我们对教材有深刻理解。间隔距离、棵数、间隔数之间有变动的关系，要看实际情况来定。这一整合意识看似不易掌握，但吃透了就会在遇到问题时需要什么办法解决。

2.总结抽象知识的实质，提炼概括数学方法

每一节课，我们都让学生借助现象分析，最终得出用自己的办法把树种上去，种了多少棵，间隔数是多少，间距是多少，这都是学生自己的收获的“植树问题”。

如运动会上插彩旗、公交车站点、同学排队等都可以看作是种植小树的题型。但解决问题的策略基本相同。学生学会了植树问题，而且把问题推而广之，促进学生的思维健康的发展。

四、课时安排建议

1.具体课时安排

第一课时：找间隔数与植树棵数之间的关系，初步形成数学模型。（例1、例2）

第二课时：进一步巩固数学模型，解决实际问题。

第三课时：学习封闭图形的植树问题。（例3）

第四课时：整理知识，综合练习。

教学内容：人教版《植树问题》例1、例2

2.教学目标

通过一个简单的植树事例，展示植树问题的三种情况，初步建立植树问题的三种模型。让学生初步体会解决植树问题的思想方法。

以“两端都栽”为重点讨论内容，寻找出植树棵数与间隔数之间的规律。并尝试运用“从植树棵数与间隔数的规律”，解决一些简单的植树问题。

让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3.教学重点

理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些简单的类似植树问题。

4.教学难点

应用植树问题的模型灵活解决一些简单的植树问题。

5.活动过程

开门见山，揭示课题。

自主探究，合作交流。

a.呈现材料。根据教材例题调整、改编。

b.尝试解决。学生独立解决（有困难，允许合作），教师进行个别指导。

c.互动交流。根据出现的3种情况：两端都种、两端都不种、只种一端，组织学生独立思考，个体理解后进行互动交流、理解内在的规律（理解种法---探讨规律——分析算式）。

d.交流两头都种（重点交流）。通过师生举例分析、互动交流，体验、经历规律的发现过程。

五、總结

在数学课堂教学中，可以打破学科界限，进行学科与学科之间的整合，使学生对所学知识加深理解、掌握，形成系统知识。因此，老师要做到将新课程理念贯穿于教育教学当中，做一名有整合意识的教师，把数学知识与生活实际联系起来，使学生明白生活中的数学问题的解决需要我们自己的大脑加工之后才能应用。比如“植树问题”有突破意识，大胆尝试，教育才能开出美丽的花朵！