改进粒子群算法的SHEPWM开关角计算方法研究

吴铁洲， 熊金龙， 薜竹山

(1 湖北工业大学 太阳能高效利用湖北省协同创新中心， 湖北 武汉 430068；

2 国网湖北省电力公司检修公司， 湖北 武汉 430077)



改进粒子群算法的SHEPWM开关角计算方法研究

吴铁洲1， 熊金龙2， 薜竹山1

(1 湖北工业大学 太阳能高效利用湖北省协同创新中心， 湖北 武汉 430068；

2 国网湖北省电力公司检修公司， 湖北 武汉 430077)

[摘要]针对多电平逆变器消除特定谐波中多变量非线性方程组难于获得精确解的问题，以十一电平逆变器为例，建立特定谐波消除脉宽调制(SHEPWM)目标方程，采用改进粒子群优化算法(PSO)求解目标方程，选取非线性时变权重，以平衡算法局部搜索与全局搜索，变异影响全局最优解的随机数，避免算法后期陷入局部最优解。通过Matlab/Simulink试验对改进的粒子群算法、标准粒子群算法与SPWM方法进行比较分析，并得到M=0.85时，改进粒子群的THD%最大降落幅度与SPWM 低8.03%；M=0.095时，改进粒子群与标准粒子群相比，THD%降幅最大为33.1%，验证了改进PSO方法能够精确求解SHEPWM方程组。

[关键词]多电平逆变器；SHEPWM；粒子群算法；惯性权重

在阶梯电压波形调制过程中，导通角计算方法包括等面积法、最小面积差法、选择谐波消去法(SHE)等。等面积法[2]要求在每个特定的时间段内，参考正弦电压和阶梯调制波积分相同，会使得电压基频幅值失真。最小面积差法[3]的主要目标是在每个电平上，参考正弦电压和阶梯电压之差的积分最小，它同样会引入电压基波幅值失真。SHE法[4]的目的是消去电压输出波形中的低次谐波，由于SHEPWM的数学模型[5]是一组非线性超越方程组，该数学模型的方程组是非线性的，其开关角度存在三角函数，使得求解的开关角的精确度直接决定谐波消除的效果。

在解决多目标优化问题方面，粒子群优化算法[6](Particle Swarm Optimization, PSO)能在短时间内找到最优值，但在粒子群优化算法后期，容易出现收敛震荡造成计算的结果陷入局部最优解。Shi等人[7]将惯性权重引入到粒子群优化算法的速度更新方程中，并由实验得出：惯性权重的大小对全局和局部寻优分别有相应的影响。

本文在研究动态惯性权重参数的改进策略中，引入sigmoid函数构成新的惯性权重系数，同时对随机数在速度更新方程中的位置进行变异，使算法不但可以避免“早熟”陷入局部最优解，在增强种群多样性的同时提高算法的搜索能力。

1多电平逆变器SHEPWM方程

三相H桥级联多电平逆变器电路是由单个单项逆变器单元串联而成，其输出电压波形具有半周期与四分之一周期对称的特点，且偶数次谐波已自然消除， 而3的倍数次谐波在三相系统中也不会出现。多电平逆变器理论上每一个电压电平有多个开关转换角，消除谐波次数n与电平数L和开关转换角θ有关。以三相5个H 桥组成的十一电平逆变器为例，其单相相电压的输出波形见图1。

图 1　十一电平逆变器输出波形

其输出阶梯相电压经过傅里叶变换，由下式表示：

对于具有L电平的多电平逆变器，则SHEPWM开关角基波约束方程的右边为(L-1)M/2，多电平逆变器调制比M定义为参考正弦信号的幅值与直流侧总电压的比值，变化范围为0~1.05。假定每层电压源电压幅值相等，基波幅值为给定的期望值V1，同时n次谐波分量的电压幅值为0，则十一电平逆变器SHEPWM非线性方程组表达式如下式所示：

由式(1)可以看出SHEPWM方程组是一组非线性超越方程组，实时求出该方程组符合要求的一组精确解是消除特定谐波技术的关键。为了更加精确地求解出开关角，本文采用优化了的粒子群算法来求解SHEPWM方程组。

2粒子群算法改进

粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术，由Eberhart博士和kennedy博士于1995年提出。该算法最初是受到飞鸟集群活动的规律性启发，进而利用群体智能建立的一个简化模型。

2.1标准粒子群算法

标准粒子群算法(SPSO)中每个粒子均为优化问题的一个隐含解，粒子群算法中的种群个体粒子在n维有限搜索空间中搜索最优值，其中粒子i的当前位置为Xi=(xi1,xi2,xi3,…,xin)，粒子i的当前飞行速度vi=(vi1,vi2,vi3,…,vin)用于控制粒子的飞行角度和飞行半径。Pbi=(Pbi1,Pbi2,Pbi3,…,Pbin) 为粒子i所经历的最有位置，称作个体最优位置。当前组成群中所有粒子所经过的最好的位置Pg为全局最优位置。

粒子在找到Pb，Pg极限值后，通过速度与位置的迭代方程式(2)来更新自己的速度与位置。

(2)

其中，w为惯性权重；i表示第i个粒子；j表示粒子的第j维搜索空间; β1,β2为加速因子，变化范围为 [1,2]；β1，β2为介于[0,1]的随机数，vij(t)和xij(t)分别为粒子i第t次迭代第j维的速度与位置。

式(2)中的速度迭代方程由三部分组成，第一部分称为粒子的先前速度；第二部分称为“认知部分”表明粒子个体的认知能力，来源于粒子自身的经验和思考，加速因子β1可以调节粒子飞向自身最好位置的飞行步长；第三部分称为粒子的“社会部分”，表明粒子间的信息共享和相互作用，加速因子β2可以调节粒子向群体最优位置的飞行步长。在粒子群算法中，粒子之间的相互协作使该算法比其他优化算法具有更快的收敛速度。但当群体最优位置为局部最优点时，PSO收敛过快会造成粒子难以跳出此局部最优区域。

2.2惯性权重改进

在标准粒子群算法数学模型中，粒子群优化算法的求解是多样性逐渐丧失的过程， 粒子对全局最优值的不断追踪使得粒子群在进化过程中表现出强烈的趋同性；粒子群在达到局部最优值附近时，ω×v决定粒子速度的更新，因此，惯性权重因子对于粒子群更新速度起着重要的作用，进而可以影响种群的多样性。

本文通过选取非线性时变权重的同时变异影响全局最优解的随机数，能够平衡算法局部搜索与全局搜索，增进种群中粒子间信息的交互传递，增加种群的多样性。Sigmoid基本函数见图2，在Sigmoid函数构成新的惯性权重系数中，刚开始时惯性权重值较小，使得初始搜索过程中能够保持PSO的先前速度用于探索整个解空间，避免粒子被吸引到局部最优，保障更新速度方向的正确性；随着迭代次数的增加，大的惯性权重以更有效地获得全局最优的粒子群。权重达到最大值后，函数逐渐趋于饱和水平。

图 2　sigmoid基本函数

时变sigmoid函数的惯性权重表达式如下。

式中，wmin、wmax为惯性权重的最小值和最大值，itermax为最大迭代数，χ是服从[0,1]均匀分布的随机变量，a为收缩因子，μ=0.01×itermax。

影响全局最优解随机数的变异算子如下：

Sphere多峰函数的全局极小点被许多局部极小点所包围，使得算法容易陷入局部最优， 出现早熟收敛现象。通过对sphere多峰函数进行优化计算，验证改进粒子群的性能。粒子群算法参数设置如下：粒子数为10、20，惯性权重最大与最小值分别为0.95和0.4，迭代次数最大值500、1000，加速因子均为1.4，收缩因子a分别取0.25、0.5和0.75，求解维度为5。不同粒子群算法下sphere多峰函数的适应值见表1。

表1　sphere函数的适应值

由表1可以看出，改进的粒子群算法在不同的迭代次数下获得的函数最佳适应值均优于标准粒子群。种群数目越大、迭代次数越多，函数最优值在数量级上变化十分明显。

2.3改进PSO算法的SHEPWM迭代方程

将改进粒子群算法用来求解SHEPWM开关角方程，改进的PSO迭代方程见下式。

对式(1)作适当变换如下：

3实验结果及分析

在Matlab7.0/Simulink环境下假定各独立直流源电压Vdc=60 V，IGBT电阻Rsw=0.1 Ω，IGBT二极管电阻RD=0.01 Ω，负载电阻RL=30 Ω，对三相5个H 桥组成的十一电平逆变器输出电压进行谐波分析，并计算输出电压谐波谐波畸变率

改进的粒子群算法流程见图3。为减小算法所需时间和占用内存，设定改进算法中的种群数目、迭代次数和收缩因子参数分别为20，500，0.75。

图 3　改进的粒子群算法流程图

改进的粒子群算法与SPSO在进行开关角求解时的收敛特性见图4，改进的粒子群算法较SPSO相比在短时间内找到了合适的解，而SPSO在后期的搜索过程中还出现了震荡不稳定的情况。

图 4　收敛特性

对不同调制比下，逆变器采用SPWM，标准粒子群算法与本文改进的粒子群算法，其输出电压谐波谐波畸变率THD见表2。改进的粒子群算法在调制比M=(0.2-1.0)变化范围内，其5、7、11、13次谐波含量变化见图5。

表2　不同调制比下，SPWM、标准粒子群

表2可以得到改进粒子群算法在谐波抑制方面，针对不同调制比下谐波畸变率相较SPWM、标准粒子群中都有相应的减小，其中在M=0.85时，改进粒子群的THD%与SPWM、标准粒子群相比，最大降落值分别为8.03%，2.05%。M=1.05时，改进粒子群的THD%与SPWM相比，降幅最大为71.56%；M=0.095时，改进粒子群的THD%与标准粒子群相比，降幅最大为33.1%。

图 5　不同调制比下，低次谐波含量变化图

由图5可以看出，在调制比M逐渐增大的时候，7次谐波消除速度最快；M从0.2变化到0.5时，13次谐波含量消除明显，此时5、11次谐波却均有所增加，其中5次谐波在M=0.5时最大值为0.19；M从0.5到1.0时，13次谐波消除变化不大，11次谐波在M=0.73时含量最高，此时h11%=0.18；特定要消除的5、7、11、次谐波在M=1.0时基本消除，而13次谐波也下降了50%。

在图6中，不同的调制比下改进粒子群算法求得的开关角相较粒子群变化规律可以进行线性拟合而得到调制比对开关角度的影响。开关角曲线的最大值在M=0.5取得，M=0.75为开关角局部最小值的拐点。

图 6　同调制比下的开关角角度

图 7　M=1时，输出电压的幅频特性

图 8　M=1时，输出电压的幅频特性

4总结

本文基于对多电平逆变器SHEPWM谐波控制方法的研究，以常用级联H 桥组成的十一电平逆变器为例，建立SHEPWM开关转换角方程，并对开关角方程求解中关于标准粒子群算法求解存在陷入局部最优解的问题进行了改进。实验结果表明，通过对标准粒子群算法的改进，可以使算法在平衡局部最优解与全局最优解的同时，对搜索的后期采取对影响全局最优位置的随机数进行自适应调整，使得粒子能够跳出局部最优解，进而得到符合期望的精确解，从而消除特定谐波改善逆变器的输出电压波形。

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[责任编校： 张岩芳]

A Computational Method of SHEPWM switching Angles for Cascaded Inverter by Improving PSO

WU Tiezhou1, XIONG Jinlong2, XUE Zhushan1

(1HubeiCollaborativeInnovationCenterforHigh-efficiencyUtilizationofSolarEnergy,HubeiUniv.ofTech.,Wuhan430068,China;2StateGridHubEiElectricPowerCompanyMaintenanceCompany,Wuhan430077,China)

Abstract：This paper proposes a method based on improved particle swarm algorithm to get the precise solution of the target equation owing to the difficulty in solving multi-level cascaded inverter specific harmonics elimination equations, taking eleven-level inverter as an example. It selected the nonlinear time-varying inertia weight to balance between portion and overall situation, and altered the random number to avoid local optima of late algorithm for global optimal solution. Comparative analysis was then conducted by Matlab/Simulink test on improved particle swarm optimization, the standard PSO algorithm and SPWM method. The analysis has the following findings. With M = 0.85, compared with SPWM method, the improved particle swarm landed maximum amplitude of THD% is 8.03%; with M = 0.095, compared with standard PSO, THD% of the improved PSO decline up to 33.1%, so the study proves that improving PS0 can achieve the solution to SHE-PWM equations.

Keywords：cascaded inverter; SHEPWM; PSO algorithm; inertia weight

[中图分类号]TM464

[文献标识码]：A

[文章编号]1003-4684(2016)01-0046-05

[作者简介]吴铁洲(1966-)， 男， 湖北武汉人，工学博士，湖北工业大学教授，研究方向为储能技术，电力系统分析与控制

[基金项目]国家自然科学基金(51247004), 湖北省教育厅科技项目(D20121403)

[收稿日期]2015-03-30

多电平变换器归纳起来主要有三种：二极管钳位型、飞跨电容型和具有独立直流电源的 H 桥级联逆变器型[1]。其中 H 桥级联型逆变器因采用功率单元模块化，结构易于扩展，易于实现更多电平输出而受到最广泛运用。