基于改进TOPSIS法的通辽市水土资源利用效益评价

王志新，何俊仕

(沈阳农业大学水利学院，沈阳 110161)

半干旱区灌区农业发展受水资源短缺制约。缺水与水资源的不合理利用严重制约土地资源利用效益发挥，同时加重生态环境压力，影响社会经济的持续发展[1]。通辽市农灌区发展需要足够的水资源作为支撑，由于境内降雨量小，蒸发量大，同时受到水利工程的影响，造成部分河流断流，致使可供水量减小。而且，通辽市工业集中，用水量大，且供水水源仅为单一的地下潜水，致使地下水超采严重，水资源严重匮乏。水资源的短缺造成水资源供需矛盾的加剧，同时制约土地资源利用效益的发挥，严重影响了通辽市社会经济的可持续发展。为解决通辽市水资源供需矛盾问题，提高水土资源的利用效益，保障水资源约束条件下的土地资源的利用效益和社会经济发展相协调一致，需开展通辽市农灌区水土资源利用效益评价研究，以促进通辽市资源经济的可持续发展。

通辽市位于内蒙古东部，西辽河流域内，与松辽平原西部相邻，境内河流以西辽河为主，其支流老哈河、教来河、新开河也流经该市。通辽市地处半干旱气候区，属温带大陆性气候，年平均气温5～6 ℃，年均降水量350 mm左右，且多集中于6-9月份，年内分配不均。本次研究按行政区将通辽市划分为科尔沁区、科左中旗、科左后旗、开鲁县、库伦旗、奈曼旗和扎鲁特旗7个区进行水土资源利用效益评价。

1 改进TOPSIS评价方法

目前，针对水土资源利用效益的研究主要采用灰色关联分析法、模糊综合评价法以及TOPSIS法等[2-4]。灰色关联分析法计算简单，对样本数据要求较小。但是，该方法要求评价对象所包含的信息具有非唯一性。水土资源利用效益评价对象包含的信息不具有非唯一性，因此对该方法的适用性较差。模糊综合评价法克服了唯一解的缺陷，但主观性较强，而且对于解决数据信息重复问题仍存在一定困难。水土资源效益评价涵盖指标较多，且存在信息重复的问题，因此该方法应用较差。TOPSIS法在水土资源效益评价方面应用较多，但是传统TOPSIS法存在一定的缺陷：一是各指标的权重是事先确定好的，不能客观反映各指标的相对重要程度；二是需要较全面的样本数据，且欧氏距离的计算存在一定的刚性，计算结果不能较为真实反应各评价对象与理想最优方案的相对接近程度。

针对上述缺陷，本文采用熵值法与灰色关联分析法来对传统TOPSIS法进行改进。熵值法根据各指标所包含信息的差异程度，通过计算各指标的信息熵来反应其权重，可以避免权重的计算结果过于主观。灰色关联分析法可以克服样本数据较少的缺陷，同时通过在曲线规律分析上的优势能够解决传统TOPSIS法刚性解的问题。通过上述对传统TOPSIS法缺陷的改进，可以使计算结果更加精确可靠，具有一定的创新性。

1.1 建立评价矩阵

设有m个评价对象，n项评价指标，构成原始指标数据矩阵A=(aij)m×n，i=1,2,…,m,j=1,2,…n。其中：aij表示第i个评价对象的第j项评价指标值。

1.2 数据标准化

在综合评价中，首先需要消除指标量纲的差异。本研究中指标量纲差异很大，需进行数据标准化。由于指标分为正效益指标和负效益[2,5]，因此需要采用不同的公式进行指标标准化处理。

正效益指标是指该指标数据越大，水土资源利用效益越高，本研究中正效益指标包括渠系水利用系数、节灌率、灌溉水利用系数、有效灌溉率、人均粮食占有量、人均农业产值、单位灌溉面积产值、单位灌溉用水量产值单位灌溉水粮食产量、林草覆盖率和污水处理率。

负效益指标是指该指标数据越小，水土资源利用效益越高。本研究中负效益指标包括农业万元产值用水量、灌区引水量、单位灌溉面积灌溉用水量和盐碱地耕地比率。

数据标准化公式如下。

正效益指标：

(1)

负效益指标：

(2)

式中：rij表示第i个评价对象的第j项评价指标标准化值；amaxj表示第j项指标的最大值；aminj表示第j项指标的最小值。

取各指标最优值为1，最差值为0，处于两者之间的指标数据按公式(1)、(2)进行数据标准化处理，计算得到标准化后矩阵R=(rij)m×n。

1.3 确定各指标权重

本文采用熵值法计算各评价指标的权重。熵值法的基本原理[6]是通过计算各指标的信息熵来判断某一指标的离散程度。熵值越大，指标离散程度越大，则该指标对综合评价结果的影响越大；反之，熵值越小，则该指标对综合评价结果的影响越小。具体计算步骤如下。

(1)步骤1。计算指标j的熵值：

(3)

(4)

k=1/lnm

式中：yij表示第i个评价对象的第j项指标的比重，当rij=0时，令yijlnyij=0。

(2)步骤2。计算评价指标j的权重：

(5)

式中：ej表示第j项指标的熵值。

(3)步骤3。指标j的权重矩阵表示为：

W=(w1,w2,…,wn)T

1.4 确定最优、最劣方案

(1)步骤1。计算加权标准化矩阵，即为标准化后指标原始数据矩阵与对应指标权重的乘积：

B=(bij)m×n=(wjrij)m×n

(6)

式中：bij表示第i个评价对象第j项指标加权标准化后的值；wj表示第j项指标的权重。

(2)步骤2。选取最优、最劣方案。最优方案即为正效益指标的最大值和负效益指标的最小值，最劣方案则为其最小值和最大值，表示为：

B+=(bmax1,bmax2,…,bmaxj,…,bmaxn)

(7)

B-=(bmin1,bmin2,…,bminj,…,bminn)

(8)

式中：B+表示最优方案；B-表示最劣方案；bmaxj表示正效益指标的最大值或负效益指标的最小值；bminj表示正效益指标的最小值或负效益指标的最大值。

1.5 计算欧氏距离及灰色关联度

欧式距离是指在多维空间中两个点之间的真实距离，计算公式如下：

(10)

式中：D+i表示评价对象i到最优方案的欧式距离；D-i表示评价对象i到最劣方案的欧式距离。

灰色关联度是基于灰色系统理论提出的概念，指各指标之间或指标与系统之间的数值关系，即其变化趋势的同步程度[7]。本研究中各评价对象i与最优、最劣方案的灰色关联度计算公式如下：

式中：H+i表示评价对象i与最优方案的灰色关联度；H-i表示评价对象i与最劣方案的灰色关联度；ζ+ij、ζ-ij为评价对象i与最优、最劣方案关于指标j的灰色关联系数；ρ为分辨系数，一般为[0,1]，本文取ρ=0.5。

1.6 计算相对贴近度

(1)步骤1。对欧氏距离D+i、D-i和灰色关联度H+i、H-i分别进行标准化处理，得到d+i、d-i和h+i、h-i。

(2)步骤2。计算评价对象i与最优、最劣方案的贴近程度φ+i、φ-i：

φ+i=β1d-i+β2h+i

(13)

φ-i=β1d+i+β2h-i

(14)

式中：β1、β2分别代表评定者对位置和形状的偏好程度[3]，且β1+β2=1。

(3)步骤3。计算评价对象i与最优方案的相对贴近度Ci：

(15)

1.7 评价对象优劣排序

按相对贴近度Ci值的大小对其进行排序。Ci值越大，则该评价对象越贴近最优方案，即该评价对象水土资源利用效益越好；反之，则该评价对象越远离最优方案，即评价对象水土资源利用效益越差。

2 实例分析

2.1 评价指标体系的构建

本研究选取2000年、2005年、2010年和2013年作为典型年，针对通辽市平原农灌区特点，结合2000-2013年通辽市年报、各旗县统计年鉴与实地调研收集的数据以及现有文献资料，以7个旗县作为评价对象，从经济、社会、生态3方面选取以下15项水土资源利用效益评价指标，建立评价指标体系，见表1。

表1 评价指标体系Tab.1 Evaluation index system

2.2 指标权重的确定

根据公式(1)、(2)对评价指标j的原始数据矩阵A=(aij)7×15进行标准化处理，得到标准化矩阵R=(rij)7×15，通过公式(3)～(5)计算评价指标j的熵值ej和权重wj，得到熵权结果，见表2。

表2 指标权重值Tab.2 The weight values of indexes

通过熵值法依据数据自身包含的信息计算得到的权重，分析结果发现，权重大于0.08的6项指标灌溉水利用系数、人均农业产值、单位灌溉面积产值、林草覆盖率、节灌率、人均粮食占有量对通辽市平原农灌区水土资源利用效益影响较大。

2.3 计算相对贴近度

2.3.1计算典型年各旗县到最优、最劣方案的欧氏距离与灰色关联度

将各评价指标进行分级，参考研究区域内各指标的最大值、最小值，结合专家经验，把指标性能状况分为“好”、“较好”、“一般”、“较差”、“差”5个等级，并进行了标度确定，结果见表3。

表3 各评价指标等级Tab.3 Evaluation index degree

续表3 各评价指标等级

由于各评价指标处于较好、一般、较差3个等级的区间长度是一样的，可认为当指标性处于Ⅰ级(好)时对应元素为1，处于Ⅴ级(差)时对应元素为0，则处于Ⅱ级(较好)、Ⅲ级(一般)、Ⅳ级(较差)3个等级对应元素分别为0.75、0.5、0.25。

确定最优方案 与最劣方案 ，参照公式(6)～(12)分别计算典型年各旗县到最优、最劣方案的欧式距离及灰色关联度。在计算加权标准化矩阵时，不仅是标准化后指标原始数据矩阵与对应指标权重的乘积，还需与指标分级所对应的元素相乘，以此突出各指标的优劣程度。计算结果见表4、表5。

表4 欧式距离计算结果Tab.4 Calculation results of Euclidean distance

表5 灰色关联度计算结果Tab.5 Calculation results of gray correlation

2.3.2计算典型年各旗县与最优最劣方案的贴近程度

对表3和表4中欧式距离与灰色关联度的计算结果进行数据标准化处理，通过公式(13)、(14)分别计算典型年各旗县与最优、最劣方案的贴近程度φ+i、φ-i，结果见表6。

表6 典型年各旗县与最优、最劣方案贴近程度Tab.6 Close degree between evaluation object and the optimal and worst scheme

2.3.3计算各评价对象到最优方案的相对贴近度

利用公式(15)计算得到典型年各旗县到最优方案的相对贴近度 ，并对其进行排序，结果见表7、图1。

表7 评价对象到最优方案的相对贴近度Tab.7 Relative similarity degree of evaluation object to the optimal solution

图1 改进TOPSIS法评价结果Fig.1 Evaluation results of improved TOPSIS method

2.4 改进TOPSIS法评价结果

(1)通辽市各旗县农灌区的水土资源利用效益整体处于较好的水平，各旗县间差异在逐年缩小。通过横向比较发现：科尔沁区是水土资源利用效益相对最优的行政区，由于其节水灌溉措施应用广泛，节灌率逐年增加，同时灌溉用水量明显下降，农业产值增长显著。而科左后旗是相对最差的行政区，因其灌溉用水量一直居高不下，同时灌溉水利用系数与有效灌溉率都很低，节水灌溉面积一直处于较低的水平。

(2)通过纵向比较发现：2000-2013年，科左中旗与扎鲁特旗的水土资源利用效益有一定提高，其原因是2行政区节水灌溉面积增长显著。同时，科左中旗农业产值也有大幅增长，扎鲁特旗的有效灌溉面积较往年有所增加。但是，奈曼旗的水土资源利用效益较其他旗县增长缓慢。而科尔沁区与开鲁县水土资源利用效益基本保持在相对较高的稳定水平。

2.5 传统TOPSIS法评价各旗县水土资源利用效益

本文也将传统TOPSIS法对各旗县水土资源利用效益的计算结果列于表8中，并做出传统TOPSIS法的评价结果图，见图2。

传统TOPSIS法评价结果显示：科尔沁区、开鲁县与库伦旗水土资源利用效益较差，与实际结果相差较大。这是由于传统TOPSIS法在指标赋权与欧氏距离求解方面存在一定的不足，因此造成计算结果偏离实际结果。本文应用熵值法与灰色关联分析法改进的TOPSIS法评价结果与实际调研结果相接近，具有一定的准确性和可靠性，值得在同类地区水土资源的利用效益评价中推广应用。

表8 传统TOPSIS法评价对象到最优方案的相对贴近度Tab.8 Relative similarity degree of evaluation objectto the optimal solution

图2 传统TOPSIS法评价结果Fig.2 Evaluation results of traditional TOPSIS method

3 结 语

(1)水土资源利用效益评价是一个客观而复杂的问题，改进TOPSIS法应用于通辽市平原农灌区水土资源利用效益评价的结果表明，该方法准确、可信，克服了传统TOPSIS法在权重确定与欧氏距离求解方面的缺陷，适用于干旱半干旱地区水土资源利用效益评价。

(2)本文从经济、社会、生态3方面进行指标的选取，但由于资料的限制，指标体系仍有一定的改进空间，有待进一步完善，使得指标体系包含更加全面的信息，以求得到更加精确可靠的评价结果。

[1] 裴源生,赵 勇,张金萍,等.广义水资源高效利用理论与核算[M].郑州:黄河水利出版社,2008.

[2] 周维博,郭小砾,马 艳.干旱地区灌区水资源综合效益的模糊评价[J].灌溉排水学报,2007,26(6):41-43.

[5] 冯 峰,许士国.灌区水资源综合效益的改进多级模糊优选评价[J].农业工程学报,2009,25(7):56-61.

[6] 徐 健,吴 玮,黄天寅,等.改进的模糊综合评价法在同里古镇水质评价中的应用[J].河海大学学报(自然科学版),2014,42(2):143-149.

[3] 张 霞,郑 郁,王亚萍.基于灰色关联度的TOPSIS模型在秦岭生态功能区水土保持治理效益评价中的应用[J].水土保持研究,2013,20(6):188-191.

[4] 何俊仕,秦炎宾,董克宝,等.西辽河平原农灌区综合评价研究[J]. 中国农村水利水电, 2012,(11):150-153.

[7] 刘思峰,党耀国,方志耕,等.灰色系统理论及其应用[M]. 北京:科学出版社,2004.