基于人文教育的高等数学教学探析

郑雪静

（泉州师范学院　福建　泉州　362000）



基于人文教育的高等数学教学探析

郑雪静

（泉州师范学院福建泉州362000）

摘要：高等数学包含着丰富的人文内涵，高等数学人文教育的因素和功能却渐渐被淹没、被退化。基于人文高等数学教学研究，通过在概念教学中展示人文魅力、在定理、公式的教学中呈现数学的真、善、美，通过数学史实揭示人文背景、利用数学家的典故进行人格熏陶、感受高等数学中数学思想方法的精髓、在应用中体会高等数学的人文价值，以此重新审视高等数学课程的人文教育功能。

关键词：人文教育；高等数学

0引言

20世纪80年代，美国数学家怀尔德（Wilder）从人类学的角度提出，“数学是一种文化体系”的观点，这一观点指明了数学的人文属性。恩格斯说：数学是一门科学，但数学具有“科学”与“人文”的双重特性。M·克莱因（Morris Kline）指出：在教科书和学校的课程中，都将“数学”看作是一系列毫无意义的、充满技巧性的程序……数学如果脱离了其丰富的文化基础，就会被简化成一系列的技巧，它的形象也就被完全歪曲了。［1］

高等教育要实现教育对象科学和人文共同发展的目标。长期以来，教育认识与实践中有一种误解，以为人文教育就只是人文学科的教育。如果只限于此，那就窄化了人文教育的内容。其实，人文素养的培养无处不在，数学并非纯粹的自然科学，也是最古老的文化，“数学是连接科学精神与人文精神的纽带”［2］，高等数学包含着丰富的人文精神，也是人文教育不可分割的一部分。在高等数学教学中融入人文教育是人文素质教育向深层次发展，产生更持久效果的有效途径。然而，高等数学的人文教育因素却长期被排斥在科学精神的大门之外，在“应试教育”的背影下教育对象的人文精神不断丧失，高等数学的人文教育的因素和功能渐渐被淹没、被退化。基于人文教育的高等数学教学研究，拟重新审视高等数学课程的人文教育功能，对于如何更好地实现高等数学课程的教育功能应给予进一步的探讨，使学生在《高等数学》学习的过程中，实现正如德国数学家克莱因（F.Klein，1849—1925年）所言：“数学是人类最高的智慧成就，也是人类心灵最独特的创。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切”的效果。

1　基于人文教育的高等数学教学的内涵

高等数学是高等教育的一门公共基础课程，其包含着人类认识的普遍范式，包含着人类普遍的思想方法，包含着人类普遍的思维模式，不仅传达着真理，而且具有造福人类的功能、审美价

2　高等数学人文教育的功能

张楚廷教授在《数学文化与人的发展》一文中从数学美学、数学与人的发展、数学哲学、数学与语言、数学与其他等5个方面阐述了数学的人文价值。［3］古希腊哲学家普络克拉斯言到：“数学是这样一种东西：她提醒你有无形的灵魂，她赋予她所发现的真理以生命；她唤起心神，澄净智慧；她给我们内心思想添辉；她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。”［4］高等数学的教育功能不仅在于教会学生数学的概念、定理、公式，及其应用，更在于对学生的文化熏陶和科学素养的形成，增强学生审美修养，培养求真、求善和坚韧的毅志，是大学生求知、治学、世界观、人生观、价值观形成教育的重要素材，有利于促进学生身心的全面发展。

3　在高等数学教学中加强人文教育的必要性

“微积分是人类智力的伟大成就之一，其地位介于自然和人文科学之间……”【5】然而，现今高等数学的教育教学中，主要是以传授知识及其简单应用为目标，忽视甚至无视高等数学中所蕴涵的真、善、美和思想方法等人文精神内涵。学生只是接收干巴巴的知识，感受不到数学的思想、灵魂，缺乏精神的滋养。其实，正如日本数学教育家米山国藏所言：“在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终生受益。”［6］因此，我们呼吁高等数学教学应加强科学与人文的结合，让学生在掌握知识、发展能力、培养科学精神的同时，促进学生心灵成长，形成健全的人格。

四、在高等数学教学中融入人文教育

在高等数学教学中，应该充分挖掘课程中所蕴涵的人文教育因素，适时、适当地融入人文教育，在逻辑思维训练、数学思维方式培养的过程中，充分展示高等数学教材“冰冷的美丽”背后“火热的思考”：数学的真、善、美，数学的精神、思想、方法，数学的历史，数学的应用等人文教育因素，进行有思想、有内涵、有灵魂的高等数学教学。那么，如何在高等数学教学中融入人文教育？这里，我们尝试从以下几个方面展开，以供高等数学教育教学参考。

4.1在概念教学中展示人文魅力

数学概念，是揭示事物本质属性的抽象化产物，是数学思维的基础，也是教学的重点和难点，学生一般难以理解和掌握，也觉得比较枯燥。在概念教学时，我们可以让学生感受概念“冰冷美丽”背后“火热的思考”，了解概念的形成和发展过程，体会数学概念的人文魅力。

例如，极限概念是高等数学中一个起着基础作用的重要概念，在讲极限概念时，我们可以围绕极限思想形成的三个阶段：极限思想的萌芽时期（朴素的、直观的极限观）—极限思想的发展时期（神秘的极限观）—极限思想的完善时期（严格的极限理论），让学生感受极限概念的人文魅力。首先以春秋战国时期的哲学家庄周在《庄子·天下第三十三篇》中对“截丈问题”的一句名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”［7］作为引子，介绍极限思想的雏形，同时以3世纪中国数学家刘徽用圆内接正多边形周长去逼近圆周长这一极限思想来近似地计算圆周率π，即割圆术［8］，阐述极限思想在数学史上的应用成就。接着让学生了解对极限概念第一次系统叙述的是公元前3世纪的阿基米德。而牛顿、莱布尼茨于17世纪创立了微积分，但没有严密的基础，严密的极限理论的建立归功于柯西与魏尔斯特拉斯。这样的概念形成教学，充分揭示了概念背后蕴涵的人文魅力。再比如，导数概念，导数是对客观世界各种变化率的一种统一的数学抽象，我们可以从物理角度—牛顿解决求瞬时速度的问题和几何角度—莱布尼茨研究切线斜率问题展示导数概念背后的人文背景。

4.2在定理、公式的教学中呈现数学的真、善、美

数学的真、善、美往往被淹没在定理、公式等形式化的海洋里，教学中，我们应该善于挖掘，让学生体验、感受数学的真、善、美。比如，牛顿—莱布尼茨公式，是高等数学乃至整个数学领域中形式最简单、思想最深刻的公式之一，它是体现数学简洁美的典范，“简单与复杂”、“变与不变”、“局部与整体”、“量变与质变”等诸多对立统一的辩证思想深深地蕴涵在如此简单的一个等式中。它将看似毫无关系的定积分和不定积分联系起来，使微分与积分统一成一体，进而逐步建立起重积分、曲线积分和曲面积分的概念，同时，使其计算上最终转化为定积分来处理，从而与不定积分建立联系，使积分与微分相互关联，呈现了微积分和谐统一的美。再比如，微分中值定理中的罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，这三个定理体现和谐统一的美，罗尔定理是拉格朗日中值定理的特殊情况，即在拉格朗日中值定理中添上 f（a）=（b）这一条件；而拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特殊情况，即在柯西中值定理中令X=x，Y=f（x）。再比如，大家可能误认为洛必达法则是洛必达发明的，其实是他的老师J·伯努利发明的。伯努利在1694年写给洛必达的一封信中，讲述了这个定理，以及定理的证明及若干算例。洛必达则把这些内容编入1696年以他自己的名义出版的《无穷小分析》一书中。当时约定不外传秘密，但是洛必达必须要每月付给J·伯努利一定的酬金。［9］洛必达法则定理的内容与应用也许学生考完试后就忘了，但是这个定理背后的人文教育价值对学生的影响也许是长远的。数学崇尚实事求是的精神，做人也应该是这样，以此告诫学生，要养成求真、求善、诚实守信的精神，培养学生求真的精神，完善学生的人格。

4.3通过数学史实揭示人文背景

高等数学概念、定理、公式背后有时隐含教材中看不到的历史事实，教师应结合教学内容，适时、适当地讲解相关的数学史实让学生明白知识的来龙去脉，全面了解相关的文化背景。

比如前面所述的洛必达法则。再比如，现今的高等数学教材，是从实数理论—无穷小概念—微积分这样的形式化顺序编写的，而历史恰恰相反，先是建立微积分，再到无穷小概念，然后才建立完备的实数理论。还有，教材中是先介绍导数，再引入不定积分，最后学习定积分，而历史发展的顺序恰恰相反，是先有定积分，再有导数，最后才有不定积分。而且，刚开始定积分与导数之间是没有关系的，导数的逆运算是不定积分，而不是定积分，是后来牛顿—莱布尼茨公式从运算的角度，揭示了定积分与不定积分的联系，从而才建立起定积分和导数的联系。

4.4利用数学家的典故进行人格熏陶

在高等数学中，很多定理、公式是以数学家的名字来命名的，在枯燥的冰冷美丽的数学概念、定理、公式背后潜藏着许多数学家们的奇闻轶事，而数学的每一次进展，都凝聚了数学家们的才智、胆识、毅力和勇气，甚至是以数学家们毕生的精力和宝贵生命为代价的，这些都是对学生很好的人文教育典范。教学中，教师应该充分挖掘这方面的人文教育因素，结合教学内容，适时、适当地引入，用数学家治学的态度、科学的钻研精神、卓越的成就感染学生，启迪学生，让学生在学习时也受到人格的熏陶。

比如，在介绍无穷级数的阿贝尔定理时，可以将数学家阿贝尔（Abel Niels Henrik 1802—1829年）的轶事作为人文教育的素材，他在数学上的伟大才能、无比的创造天赋、非凡的思维能力，以及他纯洁的品质和高尚的心灵，少有的谦虚都是我们学习的楷模，如果考虑他取得成就时的年龄（1802—1829年），更是令人惊叹不已。再比如介绍伯努利方程时，可以借此引出17—18世纪瑞士的伯努力家族（Bernoulli family），让学生们了解到其祖孙三代，出过十几位数学家，他们大都起初并不研究数学，或者是被迫不许研究数学，多数是在二十来岁才对数学产生浓厚兴趣，进而投身于数学中，最后取得卓越成就，让学生在感受伯努利家族成员的成长历程和科学贡献过程中，受到感染和鼓舞。

4.5感受高等数学中数学思想方法的精髓

高等数学中蕴涵着丰富的思想方法：极限思想方法、转化思想方法、辩证思想方法（包含有限与无限、常量与变量、离散与连续、曲与直、微分与积分，等等）、符号化思想方法、模型化思想方法［10］，教师在高等数学教学中应返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，让学生体会蕴涵在知识中的数学思想方法，让数学的精髓、灵魂深入学生的身心，培养学生的数学素养，让学生终生受益。

比如，对于定积分、重积分、曲线积分与曲面积分，在解决面积、体积和弧长等问题的求和过程中，运用的是“化整为零、积少成多”的方法解决问题，其中体现着化曲为直、从近似到精确、有限与无限的对立统一的辩证思想。再比如，极限的“ε-N”、“ε-δ”语言中蕴涵着“精确与近似”、“量变与质变”、“等与不等”、“过程与结果”等诸多对立统一的辩证思想

（六）在应用中体会高等数学的人文价值

数学教学常常出现这样尴尬的局面：数学很有用，可学生学了却不知有什么用，不知怎么用。在高等数学教学中，我们应该返璞归真，挖掘与生活相结合的例子，将高等数学回归生活，让学生在应用中体会其人文价值。

比如，在讲闭区间上连续函数性质的零点定理时，可以通过生活中“椅子放稳问题”为例，这个看似与数学无关的例子，却可以用零点定理给予解释：“在不平的地面上也能将椅子放稳。”还有，我们拉一根橡皮筋时，一头朝左拉，另一头朝右拉，在橡皮筋不被拉断的情况下，橡皮筋上有一点在它原来的位置上保持不动。这也可以通过零点定理来解释。再比如，可以用导数来解释暴雨过后天空中为何会出现“彩虹”的自然奇观？彩虹为什么有七种颜色？颜色排列有没有顺序？为什么是一段圆弧？其实，利用导数可以得到著名的光的反射与折射定理，进而利用导数求出太阳光偏转角的最值，从而回答以上问题。［11］通过这样与实际生活相结合的有趣例子，不仅可让学生掌握知识，还可以激发学生学习的热情，让学生感受数学的应用价值。

5　结束语

当然，基于人文教育的高等数学教学，首先要将数学的人文内涵作为高等数学教育的目标之一，再来要求教师自身在高等数学教育教学中具有科学与人文双重内涵的意识，具有高等数学人文素养的修养，需要教师转变高等数学教育教学观念，改变高等数学片面的、纯工具主义的看法，超越数学单一的科学精神的认识，深入探讨和揭示高等数学的人文教育内涵，在高等数学教学中有效融入人文精神的教育，实现科学与人文教育的双重目标，这些都需要教师们在教育教学中不断地探索与实践。

参考文献：

［1］黄秦安，邹慧超.数学的人文精神及其数学教育价值［J］.数学教育学报，2006，15（4）：6-10

［2］M·克莱因.西方文化的数学［M］.张祖贵，译.上海：复旦大学出版社，2004.

［3］张楚廷.数学文化与人的发展［J］.数学教育学报，2001，10（3）：1-4.

［4］严守权等编著.大学文科数学［M］.北京：中国人民大学出版社，2005：1

［5］［美］卡尔·B·波耶著.微积分概念发展史［M］.唐生，译.上海：复旦大学出版社，2007.

［6］［日］米山国藏.数学的精神、思想与方法［M］.成都：四川教育出版社，1986.

［7］张春英.常数项级数的基本概念的教学案例［J］.天津城建大学学报，2014，20（5）：376-380.

［8］同济大学应用数学系.高等数学：下册［M］.北京：高等教育出版社，2007：248.

［9］潘鼎坤.高等数学教材中的常见瑕疵［M］.西安：西安交通大学出版社，2006：26.

［10］郑雪静.高等数学中蕴涵的数学思想方法探析［J］.黑河学院学报，2014，5（4）：50-52.

［11］叶其孝.数学建模教育与国际数学建模竞赛［M］.北京：《工科数学》杂志社，1995.

中图分类号：G642

文献标识码：A

文章编号：1671-6469（2016）03-0117-04

收稿日期：2015-12-22

基金项目：福建泉州市社会科学规划项目“文化视角下大学数学人文教育理论与实践研究”（2015H08）。

作者简介：郑雪静（1978-），女，福建泉州人，泉州师范学院数学专业讲师，研究方向：数学教育研究。值和广泛的应用价值。数学不仅是自然科学的基础，也是文化的基础。我们认为：基于人文教育的高等数学教学，除了传授知识、培养学生的应用和解题技能之外，更要培养学生求真、求善、求美、理性、创新的精神，充分挖掘高等数学的人文素质教育内涵，不仅要激发大学生高等数学学习的积极性，更要传播高等数学的思想、方法、精神和文化，培养大学生数学人文素质和修养。