平行水平裂缝系统油水相对渗透率计算新模型

唐 勇　杨小莹　宋道万　张世明　董亚娟　何志雄

(1. 西南石油大学理学院， 成都 610500； 2. 西南石油大学石油与天然气工程学院， 成都 610500；

3. 中国石油化工股份有限公司胜利油田分公司， 山东 东营 257002)



平行水平裂缝系统油水相对渗透率计算新模型

唐 勇1杨小莹2宋道万3张世明3董亚娟3何志雄1

(1. 西南石油大学理学院， 成都 610500； 2. 西南石油大学石油与天然气工程学院， 成都 610500；

3. 中国石油化工股份有限公司胜利油田分公司， 山东 东营 257002)

摘要：根据基本流体运动方程，结合达西定律和黏度牛顿定律，利用油藏岩石渗透率合成法则，建立了平行水平裂缝系统油水相对渗透率的计算新模型。结果表明：每条裂缝含水饱和度相等时，平行水平裂缝系统相对渗透率与单条水平裂缝相同，并且与裂缝高度无关；水的相对渗透率随着水油黏度比增加而逐渐增加；油的相对渗透率随着水油黏度比增加而逐渐减少。

关键词：水平裂缝； 相对渗透率； 流体运动； 达西渗流； 裂缝高度

油水相对渗透率是表示两相渗流的重要信息，目前主要通过岩心室内实验获得[1]。高文君等人提出了一些计算相对渗透率的方法，但未对多条平行裂缝系统油水相对渗透率进行研究[2]。本次研究建立平行水平裂缝系统油水相对渗透率计算模型，使其能真实、准确地模拟该系统中油水的流动能力。

1单条水平裂缝油水相对渗透率模型

假设条件：(1)流体不可压缩；(2)流动是稳态的；(3)裂缝中油水两相分层流动，水在下、油在上。

由图1所示，在方向自由体流动中，应用基本流体运动方程[3]可得：

(1)

方程(1)适用于油、水相，对z求积分得：

(2)

(3)

边界条件为：

z=-hw,vw=0;

z=0,vw=vo;

z=ho,vo=0

(4)

(5)

(6)

式中：qo、qw—— 油、水流量，m3s；

vo、vw—— 油、水在裂缝中的流速，ms；

ho、hw—— 油、水在裂缝中的高度，m；

μo、μw—— 油、水黏度，MPa·s。

(7)

(8)

式中：k—— 绝对渗透率，m2；

kr、kro、krw—— 相对渗透率、油、水相对渗透率；

μr—— 水油黏度比，且μr=μwμo。

图1　裂缝中油水两相非混合流动的动量平衡

2平行水平裂缝系统油水相对渗透率模型

假设油藏含n条平行裂缝，裂缝总高度为h，宽度为w，合成渗透率(平均渗透率)为k，各条裂缝的渗透率分别为k1,k2,k3,…,kn；裂缝高度分别为h1,h2,h3,…,hn，各条裂缝的渗流流量分别为Q1,Q2,Q3,…,Qn，基质内无流体流动(图2)。

2.1平行水平裂缝系统绝对渗透率

裂缝系统的总渗流流量Q=Q1+Q2+Q3+…+Qn[4]。根据达西公式有：

(9)

(10)

式中：ΔP —— 裂缝两端间的压差，MPa；

ki—— 裂缝系统中第i条裂缝的绝对渗透率，m2；

A —— 裂缝系统总渗流面积，m2；

Ai—— 裂缝系统中第i条裂缝的渗流面积，m2；

L、w、hi—— 第i条裂缝的长、宽、高，m。

图2　多层渗流物理模型及参数

2.2平行水平裂缝系统油水渗透率

根据达西公式有：

(11)

(12)

据方程(7)、(8)可得油水渗透率：

koz=

(13)

kwz=

(14)

2.3平行水平裂缝系统油水相对渗透率

(15)

(16)

假设每一条裂缝含水饱和度均相等，则平行水平裂缝系统的油水相对渗透率为：

(17)

(18)

从式(17)、(18)知：当每一条裂缝的含水饱和度相等时，平行水平裂缝系统相对渗透率与单条水平裂缝的相对渗透率计算公式相同，并且与裂缝高度无关。

3实例分析

3.1含水饱和度对相对渗透率的影响

取水油黏度比为0.5，根据方程(17)与(18)可以得到含水饱和度Sw对油水相对渗透率的影响，见图3。

图3　平行水平裂缝系统相对渗透率曲线

3.2水油黏度比对相对渗透率的影响

根据方程(17)与(18)可以得到不同水油黏度比μr下的油水相对渗透率，见图4。

图4　不同μr下平行水平裂缝系统

从图4可以看出：水的相对渗透率随着水油黏度比的增加而逐渐增加；油的相对渗透率随着水油黏度比的增加而逐渐减少。

4结语

(1)根据基本流体运动方程，结合达西定律、黏度牛顿定律和油藏岩石渗透率合成法则，建立了平行水平裂缝系统油水相对渗透率计算新模型。

(2)每条裂缝含水饱和度相等时，平行水平裂缝系统相对渗透率与单条水平裂缝相同，且与裂缝高度无关。

(3)水的相对渗透率随着水油黏度比的增加而逐渐增加；油的相对渗透率值则随着水油黏度比的增加而逐渐减少。

参考文献

[1] 高文君,刘瑛.产量递减规律与水驱特征曲线的关系[J].断块油气田,2009,9(3):45-49.

[2] 杨小平.精确计算相对渗透率的方法[J].石油勘探与开发,1998,25(6):63-66.

[3] HADI S J, DELSHAD M. Prediction of Water-Oil Relative Permeability through Fractured Reservoirs:Analytical Development and Numerical Investigation[G].SPE169268MS,

2014.

[4] 孙喜新.油藏岩石渗透率合成方法[J].石油与天然气地质,2003,24(3)：301-303.

The New Calculation Model of the Oil-water Relative Permeability in Parallel Horizontal Fracture System

TANGYong1YANGXiaoying2SONGDaowan3ZHANGShiming3DONGYajuan3HEZhixiong1

(1. College of Science, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China;2. Oil and Gas Engineering Institute, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China;3. Shengli Oilfield Branch, China Petroleum and Chemical Co., Ltd., Dongying Shandong 257002, China)

Abstract:Considering the basic equation of fluid motion, together with the Darcy′s law and the Newton′s law of viscosity, this paper aims to present the new calculation model of oil-water relative permeability of the parallel horizontal fracture system by using the theory of permeability synthesis method of reservoirs. The results show that when water saturation of each fracture is equal, there is equivalence relationship of oil-water relative permeability between the parallel horizontal fracture system and the single one′s, and it also can be determined that the result has no relationship with the height of fracture; with the increasing of water-oil viscosity ratio, the relative permeability of water increased and the relative permeability of oil decreased.

Key words:horizontal fracture; relative permeability; fluid motion; Darcy flow; the height of fracture

文献标识码：A

文章编号：1673-1980(2016)01-0028-03

中图分类号：TE312

作者简介：唐勇(1988 — )，男，西南石油大学石油工程计算技术在读硕士研究生，研究方向为石油工程数值方法。

基金项目：国家科技重大专项“复杂裂缝性碳酸盐岩油田开发关键技术”子课题“裂缝性复杂介质油藏相渗曲线测试”(2011ZX05014-004-04)

收稿日期：2015-03-26