产流系数模型在故县水库产流预报中的应用研究

姚 娜，胡彩虹，季 利，姚钢兵(.郑州大学水利与环境学院，郑州 45000；.河南明珠洛河水力发电公司，河南 洛宁 47700)

故县水库是一座以防洪为主，兼顾发电、灌溉、供水等综合利用的大型水库，不仅承担着水库本身的防洪安全，同时作为黄河中下游已形成的“上拦下排、两岸分滞”的防洪工程体系的主要工程之一，也承担着黄河中下游的防洪安全任务[1-3]。因此，研究水库的洪水预报方法对于提高故县水库洪水预报精度和调度运行管理水平，妥善处理好汛期泄洪与蓄水的矛盾、防洪与兴利的矛盾，最大限度发挥水库的综合利用效益具有十分重要的意义。已有相关学者对水库入库径流进行研究，张雪刚[4]结合故县水库以上流域的地形地貌、水文气象特征及水库防汛调度的需要，在对流域暴雨洪水特性进行分析的基础上，采用三水源的新安江模型以及马斯京根法进行了流域的洪水实时预报，模型能达到预报的精度要求。史玉品等[5]采用TOPMODEL模型对故县水库入库径流进行了模拟分析，结果表明模型在故县水库入库流域具有较强的适用性。张芳珠等[6]根据故县水库入库控制站卢氏站及以上地区的水文资料，采用超渗产流与蓄满产流相结合的产流模式和纳希瞬时单位线单元汇流模型以及马斯京根多河段连续流量演算的河道汇流模型，研究探讨了故县水库入库流量及水量的预报方法。然而在以上研究中，均需要采用已有模型进行误差校正和分析后，才使模型达到预报结果和要求，且这些模型还没能真正反映出该流域的洪水形成过程。同时随着气候及下垫面条件的变化，流域的洪水形成过程也在发生变化，需要不断地深入研究。2008年至今水库控制流域内新增、变动雨量站10余个，对流域面雨量产生较大影响。因此，本研究针对故县水库的降雨洪水特点，建立适合于故县水库的简单易用的产流计算方案，为故县水库的洪水预报方案编制提供参考。

1 流域概况及基本资料

1.1 流域概况

故县水库坐落在洛河中游，坝址位于洛宁县故县镇下游的洛河峡谷中，库区跨洛宁县的故县和卢氏县的范里两镇(乡)。水库流域控制面积5 309 km2，河道全长196.3 km，共有26个雨量站2个水文站(灵口和卢氏，各站分布见图1)。该区是典型的石山林区，上游以石山为主，下游有一部分土石山，地势高峻河沟密集，且坡陡石多地形复杂，土层透水性好，天然植被较好[7]。流域地处亚热带和暖温带的过渡地带，气候受季风影响每年6月以后南方暖湿空气入侵与大陆冷空气交绥，常常造成暴雨。7-9月是流域汛期，9月以后进入枯水期；该区年平均降水量600～900 mm，年平均蒸发量900～1 200 mm；降雨主要集中在每年6-9月，降水量占全年降水量的60%～70%，其中以7、8两月出现的暴雨次数最多，占汛期降水量的85%左右[8]。

图1 故县水库控制流域水系及站网分布Fig.1 The water system and station network in the Reservoir

1.2 暴雨洪水特性及基础资料

故县水库控制流域主要水源为降雨，而暴雨的时程分配决定洪水峰形。由实测资料分析统计可知，故县水库控制流域暴雨强度大、雨区面积广，较大暴雨多发生在7-8月。暴雨历时短、强度大，因此洪水具有陡涨陡落、洪峰高等特点。该区径流系数集中在0.4～0.6之间，说明降雨损失相对较少，所选21场洪水中除6场特大洪水之外洪峰数量级多在300～850 m3/s；洪水多发生在5-9月，而洪峰大于1 000 m3/s的特大洪水几乎全部出现在7-9月间，降雨量在35～107mm之间。洪水总量在3 180～32 638 万m3，洪水历时多在4 d以上，具体见表1。

基于流域内2008年之后雨量站点逐渐完善，采用灵口站、卢氏站(故县水库入库站)2009-2014年21场洪水及相应降雨资料作为建立和验证产流模型的基础资料，通过线性插值方法将径流数据按1 h步长整理，同理插值得到与径流资料同步的降雨资料，流域面雨量用反距离权重法计算得到。

2 产流模型的建立及检验

2.1 基于产流系数的产流预报模型

基于之前研究提出的一套公式化的降雨径流关系产流模型及其径流深推求步骤，运用参数区域化方法，以逐次逼近法推求土壤含水量。该法在分析大量暴雨洪水要素所含信息量的同时，分析流域每场洪水降雨径流的关系，选取土壤含水量为主要影响因素，构建以土壤蓄水量为中间变量的降雨径流深函数(1)，并通过3个流域多场洪水推求出参数 (1.514 2)，模型简单实用，且能反映流域产流过程特点。根据降雨、径流和土壤蓄水量的关系得到产流计算模型。

表1 流域洪水特征值Tab.1 The flood characteristics of the river basin

R=Pe

(1)

式中：P为降雨量(时段累积降雨量，mm)；β为产流系数；Wm为流域最大蓄水容量；W0为洪水前期影响雨量。

故县水库属于黄河三花间区间范围内，该区属半湿润半干旱地区，产流方式既有蓄满产流又有超渗产流[8]。因此用单一的产流方式对库区洪水进行模拟不一定能客观反映流域内洪水过程，经验表明集总式模型应用于中等尺度流域时仅有少量参数需要优化[9]。且该模型参数较少、结构较简单，参数确定相对比较容易，推求步骤较简便。该模型在伊河流域的东湾站、沙颍河流域的官寨站及灌河鲇鱼山站等控制流域的径流预报中得到成功应用，预报合格率均达到了乙级以上作业预报要求。

2.2 故县水库产流参数的确定

在产流系数模型中主要参数有流域最大蓄水容量Wm和前期影响雨量W0，算得Wm、W0便可由降雨量P计算产流量R。流域最大蓄水容量Wm在数值上等于流域最大损失量Im，一般确定Im的方法是挑选前期久旱无雨，Pa≈0且本次降雨量较大，全部或大部分被土壤吸收，不产生或者产生很小的径流，则本次降雨量就取Im。然而这样的资料很难找到，因此可由多场次洪水采用逐次逼近法推求Im[11]，该方法已应用在伊河、沙颍河和沮河等流域的流域最大蓄水容量计算中，均已取得合理的计算结果[10]。

首先基于降雨径流水量平衡计算得到此次降雨的损失量I作为Im的第一次迭代Im1；其次基于蒸发折算系数法计算得到折减系数K的第一次迭代值K1；逐日验算得到本次洪水的前期影响雨量Pa；再次，迭代计算得到第二次迭代值Im2，同理得到K2，重复以上步骤经过多次迭代后Im趋于一个稳定值，即为所求的流域最大蓄水量Wm。具体计算公式即为：

I=P-R

(3)

Pa,t=K(Pa,t-1+Pt-1)

(4)

Im=Pa+I

(5)

重复上述计算步骤，经过多次迭代后Im趋于一个稳定值，则该值为流域最大蓄水容量Wm。推求到稳定的值作为流域最大蓄水容量Wm以后，再用逐次逼近法推求每场洪水的前期影响雨量Pa。前期影响雨量的实测资料只有少数径流实验站有，且流域的面平均土壤含水量不易推求，因此用前期影响雨量代替土壤含水量。计算结果见表2、表3，计算得到折减系数K=0.97，流域最大蓄水容量Wm=128 mm。

2.3 模型评价标准

根据《水文情报预报规范》(GB/T 22482-2008)，采用径流深预报许可误差和预报合格率进行评定，即：①径流深预报许可误差。径流深预报以实测值的20%作为许可误差，当该值大于20 mm时，取20 mm作为许可误差；当小于3 mm时，取3 mm作为许可误差；②预报合格率。一次预报的误差小于许可误差时，为合格预报。合格预报次数与预报总次数之比的百分数为合格率，表示多次预报总体的精度水平。合格率大于85%时为甲级预报，在70%～85%为乙级预报，60%～70%为丙级预报。

3 故县水库产流预报方案建立及误差分析

3.1 方案建立

表3为灵口站、卢氏站(故县水库入库站)产流计算结果。从表中可以看出，灵口站产流预报合格率为84.6%，卢氏站产流合格率为100%。绝对误差为负值表示预报值小于实测值，为正值表示预报值大于实测值，21场模拟洪水中共有14场绝对误差为负值，表明多数洪水的产流预报值略低于实测值。灵口站产流预报计算结果中，绝对误差大于许可误差、即误差大于20%的仅仅有2场，分别是20090721、20100823，实测降雨量和径流深分别是15、18.4 mm，27.2、36.6 mm，其余11场洪水误差均在20%以内。卢氏站产流预报计算结果中洪水预报误差均在20%以内，模拟结果较为理想。

图2为灵口站和卢氏站径流预测值和实测值对比图。由图2可以看出，21场洪水点据基本在45°线两侧，径流深主要分布在15～35 mm、40～60 mm两个区间内。据统计，实测径流深大小在14～72 mm之间，预测径流深在16～66 mm之间，其误差在允许范围内。实测径流深与预测径流深的相关系数为0.981，较接近于1，表明实测径流深与预测径流深关系较接近直线关系。综上两个站的产流计算结果，产流计算满足乙级以上预报要求，且该流域属于我国湿润和半湿润过渡区的黄河流域，年降雨量在700～1 200 mm之间，说明产流方案合理可行，可以为故县水库洪水预报提供一定参考，该产流模型适应能力较强计算过程简单，因此可以推广到其他流域。

表2 灵口站Wm计算过程表Tab.2 The calculation of Wm in Lingkou Station

表3 产流预报计算结果Tab.3The result of runoff

图2 径流预测值和实测值对比Fig.2 The area chart of measured value and simulated value

3.2 误差分析

模型误差分析是研究、分析模型建立和预报过程中误差来源、产生、评价各类误差对模型预报精度影响的一种方法。对模型进行误差分析可以优化模型参数、优化模型结构，提高模型预测精度。在模型的应用中可知产流预报达到乙级，但是模拟结果仍然不够理想。造成误差的原因可总结为以下几个因素：

(1)资料数据误差。模型的建立需要降雨量、蒸发量等，均可能存在测量误差或者记录误差。加之需要通过线性插值得到符合模型输入的数据，也会造成一定的误差。

(2)模型结构误差。模型的参数是通过计算而非一个确切的实测值，如土壤含水量W、产流系数β等，因此计算过程存在一定误差。

(3)在流域产汇流过程中每个环节都有许多影响因素，不可能做到把每个因素引入模型，因此要对影响因素有所抛弃和选择，被抛弃的因素将给模型预报带来一定影响，产生一定误差。

4 结 语

本文以灵口站以及故县水库入库站卢氏站为例，选取土壤含水量W为主要影响因素阐述了故县水库产流模型及产流预报方案建立制定过程，详细介绍了资料整理、模型建立、模型应用以及成果分析，结论如下：

(1)基于径流系数的产流模型简单步骤简便，本文验证了先前研究中所推求的径流系数β值可行。

(2)将产流模型应用在灵口站(13场)、卢氏站(8场)洪水的产流计算中，径流深预报合格率均在80%以上，达到径流深预报的乙级以上要求。应用结果表明：基于蓄满产流概念的产流模型适用于故县水库控制流域，且本次建模思路合理，达到了预计径流预报精度，模型具有较大的适用性。

(3)由于故县水库控制流域内雨量站网在2008年后才逐渐完善，因此本文所使用的数据资料存在一定问题。随着资料系列的延长，可以继续改进模型，预报精度将会进一步提高。

经验证，基于产流系数的产流模型在混合产流模式下的不同中小流域得到了较高精度的应用检验，有较好的流域适应性，可适用于中小流域，对混合产流模式或者单一产流模式的中小流域产流计算有一定的借鉴意义。

□

[1] 吴泽宁，胡彩虹等.黄河中下游水库汛限水位与防洪体系风险分析[J].水利学报，2006,(6)；641-648.

[2] 竹磊磊，胡彩虹，吴泽宁，等.故县水库分期洪水防洪调度风险分析[J].人民黄河，2006,28(3)：33-35.

[3] 胡彩虹，吴泽宁，窦 明，等.黄河中游洪水特性及洪水资源化分析[J].人民黄河，2006,28(12)：35-36.

[4] 张雪刚.故县水库实时洪水预报模型研究[D]. 南京：河海大学，2004.

[5] 史玉品，刘兴盛，刘龙庆，等. Topmodel在故县水库入库流量预报中的应用[J]. 水资源与水工程学报，2013,24(3)：209-212.

[6] 张芳珠，马卫东.降雨径流模型在故县水库预报中的应用研究[J].水资源与水工程学报，2011,22(6);137-140.

[7] 郭建民，郑金亮.伊洛河志[M].北京：中国科学技术出版社，1995.

[8] 陶新.黄河小花区间洪水预报模型研究及软件系统开发[D]. 南京：河海大学，2007.

[9] 李红霞.无径流资料流域的水文预报研究[D]. 杭州：浙江大学，2009.

[10] 张文华.实用暴雨洪水预报理论与方法[M]. 北京：水利电力出版社,1990:141-151.