遗传算法在节水高效灌溉制度优化中的应用----以冬小麦为例

王 福 增

(河南省人民胜利渠管理局，河南 新乡 453003)

0 引 言

农业作为水资源的用水大户，其用水量约占世界水资源总量的70%，占我国水资源总量的80%以上，农业用水中有90%以上都用于灌溉[1]。然而，农业用水的有效利用率仅为30%～40%左右[2]。而且，在社会飞速发展和人民生活水平不断提升的今天，水资源的供需矛盾日益突出[3]，季节性水资源短缺问题也越来越严重，农业节水灌溉越来越受到人们的关注。非充分灌溉正是在这种灌溉水利用效率不高和水资源短缺的现状下提出的[3]。

在非充分灌溉条件下进行最优灌溉制度的设计就是在作物各个生育阶段对一定的灌溉水量进行合理的分配，简单地说就是明确各个阶段的配水量，使得在供水不充足的情况下能收获的产量最高。目前设计的冬小麦灌溉制度大多采用的是随机动态规划和动态规划的方法[4]，在这些方法中大多都把作物的实际腾发量看作决策变量，而事实上，作物的实际腾发量是受土壤含水量影响的。两者在动态规划计算中需要进行大量的计算，目前还有“维数灾”的问题没有得到很好的处理。

所谓的遗传算法是在生物优胜劣汰进化机制的基础上形成的一种方法，这种方法可以对全局进行搜索来得到最优解，并且对于难度较大的高度非线性化函数也可进行优化。目前，该方法在数值优化、工程设计以及作业调度等方面已经得到了应用[5]。张兵[6]等在静态的作物水分生产函数Jensen模型的基础上建立了使产量最大的有限灌水量优化灌溉模型，并利用遗传算法对其进行求解，结果证明在多种不同的情况下该算法都能找到模型的最优解，在作物生育期内对有限的灌溉水量进行合理分配。路振广[7]等利用遗传算法对灌区的水资源优化配置模型进行求解，分析冬小麦不同水文年的最优灌溉制度，发现依据优化的灌溉制度进行灌溉可以在冬小麦的生长期内对水资源进行优化配置，提高水资源的利用效率。上述模型中没有充分考虑到灌溉对于农田土壤水分动态变化和田间腾发的影响，这可能会对灌溉制度的确定产生一定影响。

本文提出采用遗传算法来求解非充分灌溉条件下冬小麦的最优灌溉制度设计，同时也给出了与之对应的约束条件及处理方法，最后通实例计算来说明该算法及处理方法的可行性，对冬小麦整个生育期内的灌溉水量进行合理的分配，在冬小麦的缺水敏感期内进行灌溉，节约灌溉用水，提高水分利用效率。

1 数学模型的构建

1.1 目标函数的确定

把规划期产量最大作为目标，对冬小麦各个生育期的灌水量进行优化设计。使用的作物水分生产函数是在供水不足的情况下，具有代表性的作物实际产量和水量的连乘模型，目标函数是在单位面积下实际产量和最高产量的比值的最大值[2]，可用下式表示：

(1)

式中：F表示冬小麦整个生育期的产量；Ya、Ym分别表示单位面积的实际产量和最高产量；ETi、ETmi分别表示第i个生育期的实际腾发量和最大腾发量，mm；λi表示第i个生育期作物在缺水条件下的敏感指数。具体数据可以由试验相关资料得到。

1.2 边界条件的确立

1.2.1 供水量条件约束

整个生育期的可灌水量应等于各个生育阶段的供水量之和，可用下式表示：

(2)

式中：Ii表示第i个生育期分配的水量，mm；Q表示作物整个生育期可分配的水量，mm。

1.2.2 水量平衡方程[9]

Wi+1=Wi+Pi+Ii-ETi-Qi

(3)

式中：Wi、Wi+1分别表示第i个生育期初、时段末根系层的土壤含水量，mm；Pi表示第i个生育期的有效降雨量，mm；Ii表示第i个生育期的灌溉水量(即分配水量)，mm；ETi表示第i个生育期内的腾发量，mm；Qi表示第i个生育期内的根系层土壤下边界水分通量，mm。

1.2.3 上下边界约束

Ii≥0

(4)

Wi,min≤Wi≤Wi,max

(5)

0≤ETi≤ETmi

(6)

式中：Wi,max、Wi,min分别表示第i个生育期内土壤根系层土壤含水量的上下限，mm。

1.3 冬小麦腾发量、有效降雨量以及土壤下界面水分通量的计算

1.3.1 实际腾发量的计算[8]

冬小麦第i个生育期的实际腾发量与这个时期的实际灌水量是相关的，通常可采用以下公式进行计算：

ETi=KsiETmiETmi=KciET0

(7)

式中：ET0为参考腾发量，mm，本文选用FAO推荐的彭曼-蒙特斯公式结合实测的气象数据来逐日计算作物各个生育期的参考腾发量；Ksi表示土壤水分胁迫系数，是一个与实时土壤含水量相关的一个无量纲数值，可由以下经验公式进行计算：

(8)

式中：Wi表示第i个生育期内作物根系层土壤含水量；Wp表示作物根系层达到凋萎点时的土壤含水量；Wj表示不产生水分胁迫时的临界含水量；n表示一无量纲的经验指数。

Kci为作物系数，是一个无量纲的数，受作物种类、品种以及生育期影响，可用下式进行表示：

(9)

式中：Kcm表示作物整个生育期内作物系数的最大值；t表示从作物播种到计算点的天数，d；tm表示从作物播种到作物系数达到最大时的天数，d；c表示形状参数，无量纲。

1.3.2 土壤下界面水分通量的计算

第i个生育期内作物根系层土壤下界面的水分通量可以用以下经验公式进行计算：

(10)

式中：Wf表示作物根系层田间持水量；Wc表示作物根系层底部进行水分交换的临界含水量；α、d表示无量纲的经验系数。

2 求解方法

2.1 混合遗传算法过程

混合遗传算法[10]是根据进化过程中各代中最差的个体中所包含的需要进行优化的信息，把下降搜索算子套嵌在遗传算法中，以此来提高该算法进行局部寻找的能力。具体的过程如下所示：

(1)初始化设置。进化代数计数器设置为t←0；对最大进化代数T进行设置；把随机生成的M个个体当作初始的群体P(t):t←1。

(2)对群体中的个体进行评估。计算群体中的每个个体的适应度，找到最优的个体(即种群中适应度最大的个体)。

(3)选择算子，并对算子进行交叉、变异。先选择算子，并对所选择的算子进行交叉、变异，然后作用于原始群体，可得到一个新的群体P′(t)={x′k(t)|k=0,1,2,…,M}，该新的种群中个体总数为M+1个。

(4)对新种群中个体进行评估。计算新群体P′(t)中各个个体的适应度，找到新群体中最差的个体。

(5)下降算子。 除去最差的个体，沿x′k(t)→x′worst(t)方向对其他个体x′k(t)进行线性搜索，这样可以得到第三个群体P*(t)={x*k(t)|k=0,1,2,…,M-1}，并且有f(x*k(t))=minf(x*k(t)+λ[x′k(t)-x′worst(t)]),k=0,1,2,…,M-1。将P*(t)看作是下一代新的群体，依次类推进行计算。

(6)终止条件。如果t

利用这种混合遗传算法可以使局部搜索的能力得到提升，同时也使全局搜索能力有所增强。

2.2 约束条件的处理

在遗传算法中[11-12]，往往只能得到变量的上下限约束问题，而对于非界限的约束，目前常用 的方法是罚函数法。可是这种方法并不能很好地计算线性约束，得不到很好的计算效果。

本文中冬小麦的最优灌溉制度模型是一个有约束的非线性规划模型，以各个生育期的灌溉水量作为决策变量，在确定了灌溉水量后，在计算的基础上可以确定其他变量。所以该模型中需通过构建初始种群变异算子实现对非界限约束式(2)进行处理。

在进行处理时，首先应该在I1的取值范围内生成I1(0)，接着再生成I2(0)，这样类推进行，可以生成In-1(0)。对于最后In(0)不是通过随机生成得到，而是通过进行计算得到，只有这样才能保证式(2)能够总是成立。

得到各个生育期灌水量后可以通过计算得到其他一些变量的值，使每一个个体都有可行解，加速了算法的收敛速度。

2.3 选择遗传算子

该遗传算法中有3个基本的算子，分别是选择算子、交叉算子和变异算子。对于前两种算子，可以用联赛方式来进行选择算子；算术交叉的方式进行交叉算子，在经过算术交叉后得到的新群体仍能满足变量上下限约束和线性约束。对于变异算子，本文没有使用均匀变异，而是按照群体的产生方式，改变其中的一个变量会对其后的所有变量产生影响。所以，如果生成的随机数比变异概率大，就可随机选择一个个体看作是变异算子，继续采用2.2中所用的方法来生成新个体。

3 实例验证

3.1 试验区概况

试验于2013-2014年在河南省人民胜利渠灌区进行，试验区是典型的平原气候，多年平均风速为2.5 m/s，多年平均降水量570 mm，土壤干容重1.47 g/cm3，孔隙率42.89%，土壤田间持水量为22.32%(占干土重)。地下水埋深大于8 m。冬小麦整个生育期都没有地下水的补给，即公式(3)中的Qi是0。

3.2 基本数据资料

根据彭曼-蒙特斯公式结合实测的气象数据可得到逐日的参考作物需水量，变化过程如图1所示。

图1 冬小麦全生育期潜在作物需水量变化过程

依据冬小麦吸收水分抑制程度并参考当地的气象部分冬小麦干旱指标确定冬小麦非充分灌溉的上限为90%的田间持水量。作物根系层达到凋萎点时的土壤贮水量Wp为97 mm；不产生水分胁迫时的临界含水量Wj为194 mm；n取1。试验结果表明，充分灌溉条件下小麦的最高产量是9 500 kg/hm2。冬小麦的作物系数、缺水敏感指数等指标见表1。

表1 计算需要的资料

3.3 实例计算

利用遗传算法，结合获得的资料可以分别计算出灌溉定额为90、135、180和225 mm时的水量分配情况。

由表2可知，本文的遗传算法得到的灌水日期和最大相对产量与动态规划得到的结果基本是一致的，大部分的灌水都分布在4月到5月之间，此时正值冬小麦的拔节期和抽穗期，这之间冬小麦的敏感指数明显高于其他各个时期。所以，利用该方法得到的计算结果与将有限的水量灌溉在缺水敏感期的原则是相符合的。

4 结 论

文中主要对作物最优的灌溉制度进行设计，在利用遗传算法进行计算的同时，也提出了一种加快收敛且保证解可行性的伪随机方式。最后通过实例证明，遗传算法和利用伪随机方式处理约束条件的策略是可行的，利用该方法对冬小麦各个生育期的灌溉水量进行优化，可以把有限的水灌溉到作物产量缺水最敏感的时期，节约灌溉水量，同时也可提高水分利用效率。

表2 优化灌溉制度计算成果表

[1] 赵 永，蔡焕杰，张朝勇. 非充分灌溉研究现状及存在问题[J]. 中国农村水利水电，2004，(4)：1-4.

[2] 上官周平，邵明安，薛增召. 旱地作物需水量预报决策辅助系统[J]. 农业工程学报，2001，(3)：42-46.

[3] 杨 静，王玉萍，王 群，等. 非充分灌溉的研究进展及展望[J]. 安徽农业科学，2008，36(8)：3 301-3 303.

[4] 崔远来. 非充分灌溉优化配水技术研究综述[J]. 灌溉排水学报，2000，19(2)：66-70.

[5] 宋朝红，崔远来，罗 强. 基于遗传算法的非充分灌溉下最优灌溉制度设计[J]. 灌溉排水学报，2005，24(6)：45-48.

[6] 张 兵，袁寿其，李 红，等. 基于遗传算法求解的冬小麦优化灌溉产量模型研究[J]. 农业工程学报，2006，22(8)：12-15.

[7] 路振广，孟春红，王晓丽. 基于遗传算法的冬小麦优化灌溉制度研究[J].人民黄河，2009，31(11)：76-78.

[8] 汪志农. 灌溉排水工程学[M]. 2版.北京:中国农业出版社，2013:35，50.

[9] 张志宇，郄志红，吴鑫淼. 冬小麦-夏玉米轮作体系灌溉制度多目标优化模型[J]. 农业工程学报，2013，29(16)：102-111.

[10] 宋朝红，罗 强，纪昌明. 基于下降搜索的混合遗传算法[J]. 武汉大学学报(工学版)，2003，36，(1)：109-122.

[11] 迟道才，曲 霞，崔 磊，等. 基于遗传算法的投影寻踪回归模型在参考作物滕发量预测中的应用[J]. 节水灌溉，2011，(2)：5-7.

[12] 张 兵，张建生，黄文生. 基于遗传算法的西北旱区灌溉效益决策模型研究[J]. 节水灌溉，2013，(1)：61-63.