转子结构对永磁同步电主轴转矩脉动的影响

于慎波，骆开军，王玮琦

(沈阳工业大学机械工程学院，沈阳 110870)

·实验研究·

转子结构对永磁同步电主轴转矩脉动的影响

于慎波，骆开军，王玮琦

(沈阳工业大学机械工程学院，沈阳 110870)

齿槽转矩是由转子与定子齿间电磁力的切向分量所构成。齿槽转矩的变化引起转矩脉动，影响永磁同步电主轴稳定性。不同的转子表面结构，会引起气隙的不均匀，影响气隙磁场分布，导致磁导发生较大的变化，进而影响转矩脉动的大小。对永磁同步电主轴进行了有限元仿真分析，通过改变转子表面结构减小了永磁同步电主轴的转矩脉动。结果表明：合理设计内置式永磁同步电主轴的转子表面结构，可以有效地减小转矩脉动对电主轴的影响，提高系统的工作精度，并且不会减小额定转矩。

齿槽转矩;转矩脉动;永磁同步电主轴;转子表面结构

0 前言

与传统电主轴相比，永磁同步电主轴具有高转矩密度、高效率、良好的运行平稳性[1-2]等优点，广泛地应用于高档数控机床领域。为了满足高档数控设备对电主轴性能的要求，低转矩脉动成为设计电主轴一项必不可少的指标。转矩脉动与电主轴自身的机械结构和磁极结构有关。并且在设计电主轴结构时，应当综合考虑定转子之间的气隙形状。

国内外很多学者都提出了多种方法来削弱转矩脉动。文献[3～7]研究极弧系数、磁极形状、极弧系数组合、转子轴向分段等方法对齿槽转矩的影响。文献[8]研究了磁极偏移对齿槽转矩的影响，发现磁极偏移一定角度对低次谐波有较好的削弱作用。文献[9]研究了电枢槽口宽度对内置式永磁同步电机齿槽转矩的影响。文献[10-11]研究了不均匀定子槽分布与不等齿宽配合对齿齿槽转矩的影响。文献[12]提出了通过气隙磁密波形重构，去掉了与模态频率接近的主要谐波成分，达到降低噪声的目的。

本文以减小转矩脉动对电主轴的影响为主要研究内容，通过合理设计转子表面结构，达到抑制转矩脉动的目的，同时对额定转矩几乎没有影响。

1 理论解析分析

忽略磁饱和效应，气隙磁通是由转子永磁体的励磁磁场和电枢电流的电枢磁场叠加建立的，则利用叠加原理可知，气隙磁通的表达式为[13]

b(θ,t)=bex(θ,t)+bar(θ,t)=

(1)

转子永磁体谐波磁势表达式为

(2)

式中，ω1为转子旋转速度；p为极对数；Bμ为激励磁气隙磁场的第μ阶空间谐波；δg为气隙长度。

气隙磁导的表达式为

(3)

将式(3)与式(2)代入式(1)可得转子永磁体产生的气隙磁通为

(4)

根据电机学原理可知，电枢磁场可表示为

(5)

式中，Bv为电枢气隙磁场的第v阶空间谐波；ψ为基波磁势的相位角。

结合式(4)与式(5)代入式(1)可得气隙磁通表达式为

(6)

将气隙磁通可以分解为径向磁通密度和切向磁通密度，然后，采用Maxwell法计算出径向电磁力和切向电磁力分别为

(7)

(8)

式中，br(θ,t) 为径向气隙磁通密度；bt(θ,t)为切向气隙磁通密度；dl表示对定转子之间气隙的任意一周进行积分。

电磁转矩是由切向电磁力对气隙一周积分计算得到的，其表达式为

T=∮r×ftdS

(9)

因此，通过有限元法分析磁场分布，提取出任意一点气隙磁通密度，根据式(7)与式(8)计算出径向和切向电磁力，然后利用公式(9)计算出电主轴转矩。采用式(10)计算出转矩脉动。

(10)

2 有限元仿真

电磁场分析是研究永磁同步电主轴齿槽转矩特性的必要条件。通入额定电流时，运用ANSYS软件对4极6槽内置式永磁同步电主轴模型进行了电磁场分析，得到电主轴磁力线分布，如图1所示。其电主轴基本模型参数见表1。

表1 基本模型的几何参数Tab.1 Geometric parameters of basic model

图1 基本模型磁力线分布图Fig.1 Magnetic field distribution diagram of basic model

首先利用有限元法计算负载时的转矩波形，图2为转矩波形与谐波分析图。由图2可知，转矩的波动变化周期和转矩的基波都为槽数与极数的最小公倍数12。初始模型的转矩脉动为11.083%，额定转矩为25.05 N·m。

图2 转矩波形与谐波分析图Fig.2 Torque waveform and harmonic analysis of initial model

3 仿真结果对比

本文以4极6槽内置式电主轴为例，利用有限元法分析了2种不同转子外表面结构的永磁同步电主轴的转矩脉动变化规律。

图3为转子结构参数图，表2列出了每种转子表面结构参数。θ=77.94°是永磁体的极弧系数度数。

图3 结构参数图Fig.3 Structure parameter

θ/(°)W1=W2/mm90[0∶0.2∶2.2]77.94[0∶0.2∶2.2]

图4为额定转矩随转子表面结构参数的变化。图5为转矩脉动随转子表面结构参数的变化。表3列举了相应的优化设计参数值和转矩脉动。由图4和图5可以看出，额定转矩和转矩脉动的变化趋势。当θ=90°时，额定转矩随着参数W1的增加而逐渐增加，转矩脉动随着参数W1的增加最开始下降；当下降到W1=1.4 mm时，转矩脉动开始上升，存在最小转矩脉动。当θ=

图4 额定转矩随转子表面结构参数的变化Fig.4 Change of rated torque with rotor surface

图5 转矩脉动随转子表面结构参数的变化Fig.5 Change of torque ripple with rotor surface structure parameters

θ/(°)优化参数/mm转矩脉动/%转矩脉动下降率/%额定转矩/N·m额定转矩下降率/%90W1=W2=1.42.02481.73826.214.6377.94W1=W2=1.22.10381.02526.325.06

77.94°时，额定转矩随着参数W1的增加而增加，转矩脉动随着参数W1的增加最初下降，下降到参数W1=1.2 mm时，转矩脉动开始呈现上升趋势，存在转矩脉动的拐点。

图6为2种不同转子表面结构最佳参数的转矩波形，由图中也可以明显看出，转矩的峰谷值之差减小，但额定转矩几乎没变化。

图6 2种不同转子表面结构最佳参数的转矩波形Fig.6 The torque waveform of two different rotor surface structure optimum parameters

4 结论

转矩脉动会降低永磁同步电主轴的工作精度，尤其电主轴在低速运行时，转矩脉动对运行精度的影响较为显著，并且还会带来振动噪声。因此，削弱转矩脉动是电主轴设计的一项重要考虑因素。目前，可以通过两种方法实现削弱永磁同步电主轴的转矩脉动：一是改变电主轴自身结构。二是采用不同的控制策略。本文采用第一种方法，达到削弱转矩脉动的目的。通过有限元仿真发现：在角度θ不同的情况下，额定转矩是随着参数的增加而增加，转矩脉动随着参数的增加最初开始下降，随后开始上升，且存在最佳设计参数。

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Effect of rotor structure on torque ripple of permanent magnet synchronous electrical spindle

YU Shen-bo, LUO Kai-jun，WANG Wei-qi

(School of Mechanical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870,Cnina)

The cogging torque came from tangential component of electrical magnetic force between rotor and stator. The various cogging torque caused torque ripple, which affected the stability of permanent magnet synchronous electrical spindle (PMSES). Difference rotor surface structure could lead to uneven air gap, it affected distribution of air gap magnetic field, and changed magnetic permeance even further torque ripple value. This paper obtained finite element simulation analysis of PMSES, torque ripple was reduced by changing the rotor surface structure. Simulation results show that reasonable designing rotor surface structure of the PMSES could effectively reduce the influence of torque ripple on the spindle, which improved the system working accuracy, and didn’t decrease the rated torque.

cogging torque; torque ripple; permanent magnet synchronous electrical spindle; rotor surface structure

2015-07-22；

2015-09-01

国家自然科学基金项目(51175350)；沈阳市科技计划项目(F15-199-1-13)

于慎波(1958-)，男，辽宁沈阳人，博士生导师，沈阳工业大学机械工程学院教授，研究方向为电机噪声与振动抑制技术、转子系统动力学、噪声与振动控制等。 骆开军(1991-)，男，贵州遵义人，沈阳工业大学机械工程学院硕士研究生，研究方向为永磁同步电主轴设计参数对噪声影响的研究。

TM351

A

1001-196X(2016)02-0029-04