小学数学中化归思想的渗透与应用

陈爱叶

（福建省漳州市台商投资区白礁小学，福建 漳州 363000）



小学数学中化归思想的渗透与应用

陈爱叶

（福建省漳州市台商投资区白礁小学，福建 漳州 363000）

摘要：通过分析小学数学教材中化归思想的渗透范围,探索化归思想在小学数学教学中的重要性及应用。

关键词：小学数学；思想

数学是研究数量关系与空间形式的科学。它在培养人的思维能力和创新能力方面有不可替代的作用。笛卡尔曾说过：“数学是使人变聪明的一门科学。”可是很多人都反映，许多的数学知识在生活中很少被用的，学过的数学知识到现在都忘光了。那到底是数学中的什么让我们变得聪明了呢？是什么留在了我们的潜意识里，潜移默化的影响着我们的处事方法呢？——就是一些数学思想方法，它让我们变得聪明了，让我们在不知不觉中应用着数学思想去解决生活中遇到的一系列问题。可见数学思想方法是数学的精髓，是数学精神和科学世界观的重要组成部分，需要长期培养，经常应用。它不仅在小学、中学、大学的数学中经常用到，更是我们终身学习的一种思想方法。，

常用的数学思想方法有：函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想、或然与必然的思想等等。在小学阶段应用的最多的是化归的思想。现在我就化归思想在小学教学中的渗透范围、化归转化思想原则与应用等方面做一个归纳与分析。力求对小学阶段的数学思想方法的渗透与应用有个清晰的认识。为今后的数学教学活动更好的开展，为学生形成良好的数学素养打下坚实基础。

那么什么是化归思想？顾名思义“化归”是“转化和归结”的简称，化归方法是数学问题解决的一般方法，其基本思想是：将未知向已知转化，把不熟悉的问题，不规范的问题转化成规范化的问题，把一个实际问题通过某种转化归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题，从而获得原问题的解决。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”，其实质是将新问题转化为已掌握的旧知识，从而进一步理解并解决新问题。

一、化归思想在小学数学教材中的渗透非常广泛

（一） 数与代数中。

1.包括数的意义（整数、小数、分数、负数的意义）教材中用直观图帮助理解或实物操作作为渗透化归思想的载体，从具体形象中抽离出数的意义，化复杂为简单，化陌生为熟悉,渗透化归思想。教师不应让学生死记概念和意义。而应让学生在具体的操作中探索出数的意义。

2.四则运算的意义，乘法的意义化归成求几个相同加数的和，除法的意义化归成乘法的逆运算。

3.四则运算中小数的加减法、乘除法化归成按整数的加减法、整数的乘除法的计算方法进行计算。分数的除法转化成分数的乘法。

4.简便计算利用运算定律进行计算。但又不能机械地应用乘法分配律公式进行计算，学生不容易真正理解。如计算26×53+47×26，将26这一数化归成物，即看到了相同的数26，想起了红富士苹果，以物红富士苹果代替数26，相同的数26是化归的对象，红富士苹果是实施化归途径26×53+47×26=26×(53+57)=26×100=2600，以得到问题的解决。

5.方程中的解方程实际就是不断把方程化归成未知数前面系数是1的过程。

6.解决问题的策略:化简为繁如植树问题，鸡兔同笼问题等；化抽象为直观如用线段图、图表、图像等直观表示数量之间的关系帮助推理。化实际问题为数学问题，化一般问题为特殊问题，化未知问题为已知问题等。

（二） 空间与图形。

1.三角形的内角和是通过操作剪下三个角转化拼成平角。

2.多边形的内角和化归成几个三角形来求内角和。

3.面积公式的化归：如平行四边形的面积转化为长方形的求面积。三角形的面积转化成平行四边形求面积，圆的面积转化为长方形求面积。多边形面积转化为求基本图形的面积。

4.体积公式的化归：正方体的体积转化为长方体求体积，圆锥的体积转化为圆柱求体积。

（三） 统计图统计表的化归：运用各种统计图表描述各种数据等等。

由此可见化归思想在小学数学教学中应用的广泛性和重要性。

二、重视化归思想在日常教学中的渗透。因此应用化归思想时要遵循以下原则

1.数学化原则，即把生活中的问题转化为数学问题，建立数学模型，从而应用数学知识找到解决问题的方法。数学来源于生活，应用于生活。学习数学的目的之一就是要利用数学知识解决生活中的各种问题，《课程标准》特别强调的目标之一就是培养实践能力。因此，数学化原则是一般化的普遍的原则之一。

2.熟悉化原则，即把陌生的问题转化为熟悉的问题。人们学习数学的过程，就是一个不断面对新知识的过程；解决疑难问题的过程，也是一个面对陌生问题的过程。从某种程度上说，这种转化过程对学生来说既是一个探索的过程，又是一个创新的过程；与《课程标准》提倡培养学生的探索能力和创新精神是一致的。因此，学会把陌生的问题转化为熟悉的问题，是一个比较重要的原则。

3.简单化原则，即把复杂的问题转化为简单的问题。对解决问题者而言，复杂的问题未必都不会解决，但解决的过程可能比较复杂。因此，把复杂的问题转化为简单的问题，寻求一些技巧和捷径，也不失为一种上策。

4.直观化原则，即把抽象的问题转化为具体的问题。数学问题的特点之一便是它具有抽象性。有些抽象的问题，直接分析解决难度较大，需要把它转化为具体的问题，或者借助直观手段，比较容易分析解决。因而，直观化是中小学生经常应用的方法，也是重要的原则之一。

三、如何把化归思想应用到实际教学中

1.结合数的认识教学，在联系生活实际中渗透化归数学思想方法。数的认识来源于生活，又应用于生活。比如三年级“分数初步认识”的教学密切联系生活现实，因为生活现实的需要而产生分数，因此，我们在教学中就应根据实际的问题，把它转化为一个数学的问题。如教学四上“大数的认识”就可以依据化归思想创造性地使用教材，通过创设身边的生活情境来表示数，让学生感知所学的数并不能用来表示现实的数，产生一种大数的需要，从而归结到数学问题——亿以内的数。

2.结合数的运算教学，渗透化归数学思想方法。如教学四下“乘法分配律”一课时，往往是在许多算式比较中发现概括乘法分配律，可这又仅仅停留在算式的外表特征上，没有从本质上揭示其内在联系。我们可以把其化归为乘法意义，让学生在理解数量关系的过程中，建立起新的运算定律。

3.结合常见的量教学，渗透化归数学思想方法。常见的量在小学阶段主要有时间单位（包括时分秒、年月日）与质量单位（克、千克、吨），又大多集中在三四年级中，并以学习时间单位为主，包括秒的认识、时间的计算、年月日和24时记时法。学习数学必然会涉及到量与计量，特别是在做填写单位名称的习题时，学生经常把单位填写错误。这就要让学生从现实生活中加以体验，让抽象的单位通过具体化的生活来认识，从而实现具体化的化归。

4..结合图形的认识教学，结合平面图形的面积教学和立体图形的体积教学，渗透化归数学思想方法。主要通过现实问题具体化到抽象问题，然后在抽象与具体间建立联系，从而实现抽象向具体的化归，同时利用割补、平移等化归途径，自主将复杂问题简单化成求长方形的面积。例如“平行四边形的面积计算”的教学，就是化归思想非常好的体现。

另外,通过割补拼接转化导出几种平面图形的面积公式及立体图形的体积公式，能让学生体会到化归思想的魅力，从而在今后的数学学习活动中自觉的运用化归思想解决问题。

5.结合探究规律教学，渗透化归数学思想方法。新课程教材在各册都安排了相应的“数学广角”，既丰富了数学思想方法，又拓展了学生的学习能力。在四五年级中探索积变化规律、商变化规律、统筹原理、植树问题等内容，以及课本思考题中的河内塔问题等，大大丰富了学生学习的需求。但这类习题灵活多变，如何让学生把握其内在的关联？只需运用化归的方法指导学生理解其共同之处，归结为熟悉的数学问题，从而破解。如探讨积（商）的变化规律，往往都是从特殊推广到一般，从而概括出其变化规律，应用特殊到一般的教学策略。

数学化归思想既是一种数学思想，又是解决问题的数学方法。学生在化归思想的指导下，借助化归手段灵活地解决具体问题，形成化归意识，是数学教育的一项重要任务。但数学思想不像数学知识、解题方法那样具有某种形式，不可能通过做一道题或懂一种解法就可以形成，它是一个渐进完成的过程。所以，我们教师应做个教学的有心人，从学生发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，有目的、有计划、有系统、适时适度予以渗透，使化归思想能贯穿在数学教学的全过程之中，成为一种有意识的教学活动。

中图分类号：G623.5

文献标识码：A

文章编号：1671-864X（2016）01-0122-02