在数学教学中发展学生的逆向思维

江苏省泗阳县三庄中心小学 陆敬安

在数学教学中发展学生的逆向思维

江苏省泗阳县三庄中心小学 陆敬安

逆向思维是与顺向思维相反的一种思维方式，属于发散思维的一部分。逆向思维从思路的反方向出发思考问题。逆向思维有助于学生克服思维惯性，反映思维过程的突变型、间断性。由此，教师需要加强对学生逆向思维的培养。本文探讨小学数学教学中学生逆向思维培养的策略，从深化对互逆概念的理解、引导学生善于逆向观察、加强学生逆向思维训练、鼓励学生解题逆用公式、激励学生展开逆推练习等方面，展开研究与分析。

小学数学 逆向思维 培养策略 数学素养

一、深化对互逆概念的理解

小学数学知识中概念较多，有很多概念涉及互逆、互为关系，如正比例和反比例中的数与数之间的关系，平行与垂直的互为关系，互为倒数，倍数与约数的相互关系，加减乘除的互逆关系等。学生掌握这些概念中的互逆内涵，能掌握知识本身，培养逆向思维，对学生思维发展非常重要。

二、引导学生善于逆向观察

观察与思考是思维的基础，学生基于观察展开思考过程。教师引导学生逆向观察，能推动学生逆向思维。逆向与顺向观察是强化学生思维能力的过程。逆向观察指学生改变以往从左到右、从上到下的观察顺序，转变方向、角度和思维模式，展开反方向、反角度的观察过程。

例如，没有示数的闹钟上指针显示反向的45°，教师可以引导学生逆向观察，其离12点差3个钟头，应是早上9点或晚上9点。又如，设计一张收支明细表，本月存下7000元，教师问学生这个月挣多少钱，这就需要学生逆向观察与运算。

三、加强学生逆向思维训练

克鲁捷茨基表示，逆向思路中，思想会向着相反的方向运动。相反方向的运动指逆向思维能力。学生将眼前看到的事物、过程、事实，和与之相反的事物、过程、事实联想起来，产生新的感悟，进入不一样的数学意境，以此加强逆向思维训练，有助于培养逆向思维。

四、鼓励学生解题逆用公式

小学数学中的公式，凡是用等号连接的，都具有双向性，存在互逆关系。公式为解题规律的抽象概括，是建立模型后的经验总结。数学公式的双向性为学生提供多样化的思维方式，正向运用可以得出问题的结果，反向运用也可解决更多的数学问题。小学数学教学可以鼓励学生解题逆向运用公式，深化学生对公式的理解与掌握，训练学生的创新思维、多元化解题思路。

五、激励学生展开逆推练习

逆推法可以说是还原法，是一种重要的数学思想方法，是学生从题目所给事情的结果分析出发，一步步还原最初事情的开始。还原法需要运用题目的每个细节，学生按图索骥、分析推理、追根究底，一直到问题得到解决。教师运用逆推法实施逆向思维训练，能激活学生思维，提升学生的创新思维能力。

六、逆向思维的训练

1.逆用概念法则。逆向思维意识概念法则教学是小学数学教学的重要环节。学生对数学概念的正确理解，对运算法则的熟练应用，仅靠正向思维远远不够。因此，数学教学中教师可以通过逆向思维方面的训练加深学生理解基础知识。数学中的许多概念法则来源于问题或问题本身存在的互逆关系，这些都是培养学生逆向思维的素材。

2.教师要注重公式的逆运用，激发学生对逆向思维的兴趣。一些数学公式是由已知知识逆向思维，通过猜测并验证而得到的。一些解题技巧和灵活性也是由此而来。学生往往只习惯于从左往右地运用公式，缺乏逆向思维的自觉性和基本功。这对学生数学能力的提高不利。教学中，教师要注重对公式的逆运用，以此提高教学效果。

3.注意数学问题的逆向转换，提高逆向思维的自觉性。数学问题解决过程中，任何一个正向问题都可以转换为逆向问题，给出的条件越多，转换成逆向思维的数量越多。学生正向理解某种数量关系后，教师可指导学生进行问题的逆向转换，对原题实行倒向改编。

例如，铁路工人铺铁路，平均每天铺50米，已经铺了6天，还有320米没有铺，这段铁路长多少米？分析发现，此题的数量关系十分简单，即：每天铺的米数×天数+没铺的米数=铁轨的长度，据此列式为50×6+320=620（米）。教学中，教师仅满足于解答题目显然过于浅显，可将正向问题转换为逆向问题，帮助学生实现由顺而倒的思维转换。教师可把问题作为条件，把三个条件分别作为问题，这样一题就变为三道逆向题。①铁路工人铺一段长620米的铁轨，平均每天铺50米，铺了6天，还有多少米没有铺？②铁路工人铺一段长620米的铁轨，铺了6天，还有320米没有铺，平均每天铺多少米？ ③铁路工人铺一段长620米的铁轨，平均每天铺50米，还有320米没有铺，已经铺了多少天？改编的三道题的数量关系表征与原题是一样的，但在具体解答过程中，学生需要作逆向思考，难度则更大一些。

教学实践告诉我们，数学思维的发展是整体进行的，逆向思维总与顺向思维交织在一起。因此，我们在教学中进行思维训练时，要注意对学生逆向思维的培养，把培养学生逆向思维作为素质教育的重要方面。教师要紧扣教学教材中存在的大量顺逆运算、顺逆公式、顺逆关系，注意对学生进行顺向思维训练的同时，重视对学生逆向思维的培养。“思维能力的发展是学生智力发展的核心，也是智力发展的重要标志。”因此，小学数学课堂教学中，教师要充分挖掘教材中的互逆因素，有机地训练和培养学生的逆向思维能力，以提高学生的数学素养。

［1］王 琳.小学数学教学中培养学生逆向思维的有效策略［J］.学周刊：中旬，2015

［2］杨加珍.小学数学教学中如何培养学生的逆向思维能力［J］.试题与研究：教学论坛，2015

ISSN2095-6711/Z01-2016-10-0124