新理念下高中数学关于数列的教学设计

郦荣霞

数列在整个高中数学中的地位是十分重要的，是重点也是难点，在高考题中是压轴题，并且在现实中有很广泛的应用，所以学好数列势在必行，当然在学习数列的过程中学生的能力也会得到提高，所以教师要好好教数列这一章。在新理念下教师应该怎样进行数列的设计才能让学生学好数列呢？下面我将从教师、学生和教材制订者三方面来分析。

一、重视教学的引入和情境的创造

教师普遍觉得兴趣是学生学习数学的前提条件，而要想激发学生的学习兴趣，就要将枯燥的数学内容与生动形象的现实世界联系起来，这样学生学习数学的兴趣会大增。所以教师要注重平时教学的引入和情境的创造，不能一味地灌输数学理论知识，这样反而会让学生觉得与现实生活无联系导致没有学习数学的兴趣。

1.数列这一章关于概念的传授

数列这一章的概念是很多的，比如数列、等差数列、等比数列等，那么怎样有效地将概念传授给同学们呢？很多教师都认为应先举一些特殊的例子，从这些特殊的例子中让学生体会领悟数列，并且可以让同学们经过讨论得出结论，这样做有利于提高学生对数学的学习兴趣，也能提高他们的数学能力，这是我们一直提倡的生本主义教学。

我在平时教学中，将我们班的同学分成9组，适当的时候让他们分组讨论，这样大大激发了学生的学习兴趣。学生也很喜欢这样的课堂，自然上课效率就会提高，最后学习效果也很好。例如，我是这样讲解等差数列概念的：

给出下列5个例子：

2，2，2，2，2，2……

1，3，5，7，9……

9，7，5，3，1……

3，4，5，6……

10，20，30，40，50……

请同学们观察上面5个数列，看看它们有什么特点？先让学生思考1分钟，然后分组讨论，很快学生就能得出等差数列的概念了，通过这种方式得出来的概念学生记得更牢固。还有少部分教师认为，这种方式虽然好，但是牺牲了很多宝贵的课堂时间，在一堂课内，在这个地方花了很多时间，就必然导致其他环节的时间不够，比如接下来例题的时间和课堂练习的时间都会受影响。尤其对于基础较差的班级，还是应该以教师讲为主，这样更有利于学生在单位时间内接受更多内容。

2.怎样推导等差数列通项公式

等差数列的通项公式本身也不难，很好记，但是怎样推导也有一些不同的看法，有些教师认为公式的推导过程和用到的思想很重要，不但能帮助学生理解概念，而且这种思想在后面的解题中也会经常遇到，所以这里不能简单地灌输，否则学生可能会觉得很难接受，相反这一环节可以作适当引入，在一定的情景中启发学生自己得出公式会有比较好的效果。而另一些教师认为这个公式很简单，只要老师单方面地传授，再加以引导，学生就可以学好。

3.关于等比数列的教学设计

等差数列和等比数列是关系相同的两个数列。它们不仅在概念、通项公式、性质上相类似，而且在研究方法上类似。因此在学生学习了等差数列的相关知识以后，教师可以用类似方法进行教学设计，把相关的知识点对应起来教学。教师在讲每个等比数列知识点时，先让学生根据等差数列的相应知识点进行大胆猜测，然后再验证，这样不仅复习了等差数列，而且降低了等比数列的难度。

4.将数学史的知识渗透在教学设计之中

教科书中对数列知识的引入是一个著名的用棋盘摆放麦粒的问题，这个问题很明显把学生对数列的兴趣激发出来，使学生很好地投入到数列的学习中，所以教师在整个数列的教学中都可以不断向学生渗透数学史知识，这样不仅能提高学生兴趣，而且提升他们的数学素养。

二、教师要关注教材制定者对数列教材设计的思想

教师要想准确把握教材，就要了解教材编者的想法。他们比较注重以下方面。

1.注重基本概念和基础知识

学好数列基本概念，打好基础才能更好地理解数列，在数列这一章，等差数列和等比数列的概念，通项公式，变形公式，求和公式都是基础，要想学好数列，必须先把这些基础知识学透，最好能够融会贯通，最后就能熟练地处理相关问题。

2.在教学中要重视启发式教育

宇宙中任何事物的发生发展都是有一定原因的，数列知识也一样，因此教师在进行教学设计时，要向学生讲清楚知识的来源，带着学生一起体会知识的发生。例如在进行等比数列定义的教学设计时，为了使大家更深刻地理解定义，可以先复习等差数列定义，让学生从感观上再次认识到等差数列的概念，再列举几个等比数列的例子，让学生通过观察，思考得出等比数列定义，这样既让学生了解了知识的生成，又让学生积极参与到课堂教学中，这是新理念下的生本教学提倡的。

3.注重数列知识在现实中的应用

新教材增加了数列在生活中的应用，这样做是为了学以致用，让学生认识到数列与我们的生活紧密相关，因此学好数列非常重要。

三、对数列教学设计的总结

实践是发现问题并解决问题的最好方式，学生更容易接受或更喜欢哪种教学设计，要在实践中检验。我在丹阳第六中学观摩数列的教学，受到了非常大的启发。

1.不同的教学设计

数列这个单元的教学设计，不能完全是生本教学，也不能完全是师本教学，什么时候哪个内容用哪个教学方式要因地制宜，对于简单的内容可以生本，而对于难点的内容要老师讲解，否则只会浪费宝贵的课堂时间，达不到应用的教学效果。只有将两种教学方式融会贯通起来，最终才会收到好的教学效果。例如推导等比数列前n项和这堂课，我听了两个老师的课，第一个老师以教为本，学生坐在下面听，老师分析求和的每一个步骤。由于这个求和方法本身是个难点，因此尽管老师讲解很到位，分析得头头是道，但是学生听得还不是很明白，最终这堂课的教学效果不是很理想。第二个教师将教师讲和学生学两种方法结合起来，首先在一定的教学情境下启发学生积极思考，并参与到课堂教学中，关键地方老师讲解，这堂课的数学效果很好。

2.从学生的实际情况出发制定教学设计

教学设计的目的是达到好的课堂效果，究竟采用什么样的教学设计要根据学生的情况来定，对于基础较差的学生来说，不能以生本为主，否则在这个过程中他们会遇到很多困难且难以解决，相反，他们更适合师本教学，这样能够让他们在单位时间内学到更多知识，大大提高课堂教学效率。丹阳第六中学的学生基础相对不是很好，所以教师在进行教学设计时也注意到了这一点，应该老师讲的就绝不让学生自行解决，只是提出一些比较简单的题目让学生思考解决，因此教学效果良好。