《分析代数选讲》课程教学改革与实践

何春玲，陈惠汝

(黄冈师范学院，数理学院，湖北 黄州 438000)



《分析代数选讲》课程教学改革与实践

何春玲，陈惠汝

(黄冈师范学院，数理学院，湖北 黄州 438000)

针对《分析代数选讲》是一门复习课与新课相融合的课程的特点，本文提出了课程教学改革的一些措施，对教学内容进行规划设计，在教学方法，考核方式几方面进行了探索性的研究。建立网络教学平台，实现了学生研究性学习的目的，为培养学生自主学习与研究能力提供了有利条件。在课改实践中，学生的科研意识、分析论证问题的能力都有增强，活跃了课堂气氛，从而使数学与应用数学专业人才培养质量得到了提升。

分析代数选讲；课程体系；研究性学习

《分析代数选讲》课程是师范院校数学与应用数学专业大三下学期开设的课程，这是一门综合性的课程，既引导学生对应用数学最重要的两门专业基础课进行全面系统地复习与提高，又进一步将内容整体进行融会贯通与深化。该课程的开设大多是基于学生考研的需要，教学内容与方法主要集中在考研习题的讲解与训练，非考研学生也希望通过该课程了解更多或更深的分析代数知识，进一步加深对分析代数知识的理解，弄清主要知识的内在联系，为毕业论文的选题与撰写打基础。目前该课程各学校都没有固定的教材，教学方式主要是复习知识点及真题讲解，这门课程的讲授应在常规课程教学方法上进行改革与突破，构建符合人才培养模式的课程体系。

《分析代数选讲》既是一定程度的复习课，也是在复习基础上加深加宽的新课，基于课时有限性，若不事先做好统筹规划，教学效果是不明显的。此时的学生已有一定的数学分析、高等代数知识的基础，但从其所学知识的总体来看，学生还是只见“树木”不见“森林”，不能很好地全局把握所学内容。大部分学生在此阶段还只能孤立地看待每个问题，不能将所学内容联系起来作进一步的归纳总结。因此，在教学实践中，不能对课程内容进行低水平重复，要将整个数学分析、高等代数内容概括、综合，既将概念、理论进行归纳，又尽可能做到将所学不同概念、理论进行比较和区别，确保在规定教学时间内讲完最核心的内容、方法与技巧。只有根据教学内容与学生实际采用恰当的教学方法，将现代教育手段与传统教学手段相结合，才能取得预期的教学效果。

1　课程改革的基本思路

目前《分析代数选讲》没有统编教材，根据多位同行老师的建议，选购了几种教材[1-3]，进行了研读与比较。每种教材的侧重点不一样，如果一味照着书中的内容讲，并不能满足所有学生的需求。因此不能生搬硬套现有的教材，应结合本校学生的特点及需求，选取合适教学内容。现以黄冈师范学院《分析代数选讲》48课时为例，探讨其课程改革的基本思路。

1.1教学内容设计上以专题形式给出，提前规划设计

《数学分析》[4]以极限、连续、导数、中值定理、导数应用、积分证明、反常积分、多元函数微分法、多元函数积分法、级数，一致收敛，作成十一个专题；《高等代数》[5]教材的八章内容，添加“矩阵的初等变换与矩阵的秩”和“特征值与特征向量”，作成十个专题，这样的脉络使得分析、代数的知识点一目了然。专题教学过程中，要引导学生适时比较联系、归纳总结。如《数学分析》以极限为工具贯穿始终；《高等代数》从研究线性方程组入手，引出矩阵、线性空间、线性变换。根据教授此门课程有多年的教学经验，及收集整理到很好的课件资源，在一定程度上综合归纳了每章知识点的很多问题，还有一些相应的例题，难度适中。若课前提前上传共享讲解的课件，要求学生提前预习，以保证上课的高效率，课中预留一定的空间让学生学习思考，那么一个专题一次课刚好可以授完，这对于已学过《数学分析》和《高等代数》的同学是有能力做到的。在教学过程中，讲解与课件相结合，充分展示数学思维的全过程。这种教学方法，既能展示数学思维过程，又能加大课堂信息量，优化了学生的思维能力[6]。

针对每个专题，可以将学习内容设置为必修部分和选修部分，必修部分指的是正常的课堂教学内容，选修内容则是对每个专题相关知识进行拓展。如在《高等代数》中可加入域上一元多项式环、子空间、商空间的应用、矩阵如何化成Jordan标准型等内容。选修部分以一些小文章的形式供学有余力的同学课后自读。

1.2知识点与习题讲解相结合

《分析代数选讲》课程中习题课讲解是不可缺失的环节，习题讲解内容一旦多了，则完全变成了考研辅导，不考研的同学很难感兴趣，对于考研的同学这种应试的方式也不一定行之有效，当然对于有限的课时也是不允许的，因此对于习题讲解度的把握很重要。可以在每个专题分析讲解之后，对相应知识点的真题进行剖析，通常以近三年的湖北两所重点高校真题为例，讨论其涉及到的知识应用及解题技巧。

1.3研究性学习教学法

教师在教学准备过程中，通常会看一些相关文献，结合教学内容可以提出很多问题。每个专题配套一系列问题和阅读材料，学生可以选择自己感兴趣的问题，在课余查阅资料以及独立思考，来找到问题的解决方案，撰写学术小论文。如在对“微分中值定理”专题学习时，学生们可以考虑对“应用微分中值定理证明中辅助函数的构造”、“微分中值定理的推广与应用”、“有限开区间上的微分中值定理”等一系列问题展开，通过查找相关文献，撰写学术小论文。这个过程学生多少可以接触一些学科发展的前沿知识，得到研究性学习的机会，为学生毕业论文的选题与撰写做好前期准备，也有利于培养学生的探索精神和实践能力，当然对教师的教学科研工作也是有力的促进。

1.4建立网络教学平台

《分析代数选讲》这门课程可以通过网络平台实现课程的优化。可通过网络建立一个学习互动的空间：课程课件、各高校真题、及前面提到的针对每个专题的选修内容，都可在空间中资源共享，在网络平台上，实时的布置作业，给出阅读文献与相应的问题。由于学生的专业志向和水平不同，对课程要求不尽相同，学生可根据自身的能力与需求，选择不同的模块，即不同的文献材料和问题，学生解决好的问题以电子文档形式提交，师生可以共同查阅。

2　教学改革的可行性

传统的教学中，都是老师讲解，学生听，也有一些课堂讨论。在有限的课时中，如何将课程改革中的环节有序实行，看似是有难度的，其实不然。事实上，课程改革并没有增大教学难度，也没有增大教师的工作量。

学生课后选择性的解决一些专业知识问题，这样的课程教学已经不是简单的课堂教学，它贯穿于课程教学、习题课教学、课下阅读与思考等全过程。学生由被动学习转为主动学习，对知识重新认识、理解，弄清主要知识的内在联系，掌握解题的基本方法与基本技巧，这些改革措施的提出是对学生学习自觉性的一种挑战，对教师也提出了更高的要求。

1、教师在备课环节本身会查阅文献资料，会关注学科的发展前沿知识，也会对课程内容进行思考，提出问题。课程改革是将这一环节更充分的展示，并让学生参与进来，形成一种互动。在这个过程中，随着学生对问题讨论的深入，自然而然能提出新的见解，无形之中培养了科研意识，同时激发了学生的求知本能，这是一种很好的趋向。整个过程在网络平台上具有可操作性，既不占用课堂时间，也不会让教师产生工作压迫感。在看到学生成长的过程中，教师也是很乐于维护网络教学平台的可持续性发展。

2、在学生接受能力范围之内，对教学内容与形式进行更新，学生由传统教学的被动接收信息，转为主动参与课堂讨论；研究性学习的推行，课后作业也由单纯的笔头解题，转变为对一些小课题探索性研究，学生能够尝到科研小甜头，学习积极性也得到了充分调动，当然也会乐于参与其中，课程改革才能够进一步推进。

3、教师评阅学生学术小论文相当于批改作业的一部分，对于考虑问题有深度的学生可以指导其更进一步，提早确定毕业论文方向，这样使得毕业论文工作落到了实处，学生是真正的受益者。

4、最初所设置的二十一个专题课程，加上真题习题及讨论课，信息量饱满，48课时能保质保量的完成。

3　教学改革的实践

传统对学生考核方式是期末考试，这样的考核方式难以突显《分析代数选讲》课程改革的成效。建立适合的考核机制，也是对《分析代数选讲》课程改革的重要保障。通过建立以下的考核方式来实践教学改革：

1、平时成绩(占20%)，对出勤、作业、参与课堂讨论情况作出评比标准，量化管理；

2、论文(选做，占30%)，学生根据自身能力兴趣，教师拟定题目与学生自选相结合，撰写一篇小论文，根据论文质量打分；

3、期末考试，根据平时教学内容设计考题，考题分为必做题和选做题，必做题体现课程的基本思想与方法，共计70分，选做题倾向于考研题型，共计30分。

已提交论文写作的同学可只做必做题。期末考试得分以百分数计，前两项按百分制打分，再乘以各自的百分比，最终三项之和即为期末总评成绩。这样学生可根据自身情况各取所需，既满足了部分考研学生的考研复习需求，又实现了将分析代数知识更系统化、完备化的要求。

《分析代数选讲》这门课程具备着教学改革的有利条件，在黄冈师范学院该课程的改革还处于一种试行阶段。学生对这种新的教学方式产生了兴趣，能够积极配合教师，大部分同学能自觉完成选修学习内容，课堂讨论也很积极，课堂气氛明显轻松活跃一些。在实践中得新知，授课教师之间也经常共同讨论，总结经验，逐步将《分析代数选讲》形成一门有特色的课程。这种教学改革丰富了专业课程内涵，提升了数学与应用数学人才培养质量，实现了专业建设目标。

[1]陈守信.数学分析选讲[M]. 北京：机械工业出版社,

[2]刘洪星.高等代数选讲[M]. 北京：机械工业出版社,

[3]徐仲.高等代数考研教案[M].西安：西北工业大学出版社,

[4]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京：高等教育出版社,

[5]北京大学数学系几何与代数教研室.高等代数[M].北京：高等教育出版社,

[6]张翔.高等代数选讲课程中学生数学素质和数学能力的培养[J]. 数理医药学杂志,2013,(5):29-30.

责任编辑王菊平

G652

A

1003-8078(2016)03-0099-03

2016-03-21

10.3969/j.issn.1003-8078.2016.03.24

何春玲，女，湖北黄冈人，讲师，硕士，主要研究方向为数学分析。

黄冈师范学院教学研究项目(sxxk201514)。